高一數(shù)學(xué)函數(shù)的基本性質(zhì).ppt

第3節(jié) 函數(shù)的基本性質(zhì),考綱展示 1理解函數(shù)的單調(diào)性，會討論和證明函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)的奇偶性，會判斷函數(shù)的奇偶性 2理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義，并能求函數(shù)的最大(小)值 3會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和討論函數(shù)的性質(zhì),1單調(diào)函數(shù)的定義 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，則f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù),2單調(diào)區(qū)間 若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間,,完全免費(fèi),無需注冊,天天更新！,提示：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集，如果一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)的幾個(gè)區(qū)間上都是增函數(shù)(或減函數(shù))，不能說該函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)(或減函數(shù))，也不能將各個(gè)單調(diào)區(qū)間用“”連接，而應(yīng)寫成(，0)和(0，),3函數(shù)的最值 (1)函數(shù)的最大值：一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： 對于任意的xI，都有f(x)M； 存在x0I，使得f(x0)M. 那么，我們稱M是函數(shù)yf(x)的最大值 (2)函數(shù)的最小值：一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)N滿足： 對于任意的xI，都有f(x)N； 存在x0I，使得f(x0)N. 那么，我們稱N是函數(shù)yf(x)的最小值,函數(shù)的最值是函數(shù)在其定義域上的一個(gè)整體性質(zhì)，它與值域有著密切的關(guān)系函數(shù)的值域一定存在，但最值不一定存在，對于在一個(gè)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)f(x)來說，它一定有最小值m，也一定有最大值M，這時(shí)函數(shù)的值域是m，M,4函數(shù)的奇偶性 (1)偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 (2)奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,1若函數(shù)f(x)ax1在R上遞減，則函數(shù)g(x)a(x24x3)的增區(qū)間是( B ) (A)(2，) (B)(，2) (C)(2，) (D)(，2),解析：由f(x)在R上遞減知a0，所以g(x)在(，2)上遞增，在(2，)上遞減,4(2010年高考江蘇卷)設(shè)函數(shù)f(x)x(exaex)(xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_,解析：法一：由題意知，g(x)exaex為奇函數(shù)，又xR， g(0)0，即1a0，a1. 法二：由題意知f(1)f(1)， 即(e1ae)eae1，解得a1. 答案：1,審題指導(dǎo)：,(1)證明：法一：函數(shù)f(x)對于任意x，yR，總有f(x)f(y)f(xy)， 令xy0，得f(0)0. 利用賦值法，求得f(0)的值 再令yx，得f(x)f(x) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性 在R上任取x1x2，則x1x20， 緊扣單調(diào)性定義，設(shè)出x1，x2，突出取值的任意性 f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2) 又x0時(shí)，f(x)0，而x1x20， f(x1x2)0， 作差變形，進(jìn)而判斷出f(x1)f(x2)的符號 即f(x1)f(x2),(2)解：f(x)在R上是減函數(shù)， f(x)在3,3上也是減函數(shù)， 判斷出f(x)在3,3上的單調(diào)性 f(x)在3,3上的最大值和最小值分別為f(3)與f(3) 而f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2. 由單調(diào)性判斷最值并求出 f(x)在3,3上的最大值為2，最小值為2. 歸納小結(jié)，呈現(xiàn)結(jié)論,本題采用變量替換的方法，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，建立了關(guān)于函數(shù)f(x)、g(x)的方程組，從而可求得f(x)與g(x)的解析式，然后再代入比較函數(shù)值的大小,變式探究21：(2010年高考廣東卷)若函數(shù)f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為R，則( ) (A)f(x)與g(x)均為偶函數(shù) (B)f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù) (C)f(x)與g(x)均為奇函數(shù) (D)f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù),解析：f(x)與g(x)的定義域都是(，)，且f(x)3x3xf(x)，g(x)3x3x(3x3x)g(x)，f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，故選B.,【例3】 (2009年高考山東卷)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)若方程f(x)m(m0)在區(qū)間8,8上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4_.,思路點(diǎn)撥：根據(jù)已知條件分析函數(shù)f(x)在8,8的單調(diào)性，對稱性，畫出圖象進(jìn)行求解 解析：f(x)為奇函數(shù)并且f(x4)f(x) f(x4)f(4x)f(x)，即f(4x)f(x)， 且f(x8)f(x4)f(x)，yf(x)的圖象關(guān)于x2對稱，并且是周期為8的周期函數(shù)， f(x)0,2上是增函數(shù)，f(x)在2,2上是增函數(shù)，在2,6上為減函數(shù)，據(jù)此可畫出yf(x)的示意圖象， 其圖象也關(guān)于x6對稱，,(1)奇函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)具有相同單調(diào)性，而偶函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)具有相反的單調(diào)性 (2)有關(guān)抽象函數(shù)涉及單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等性質(zhì)時(shí)，可考慮結(jié)合函數(shù)的圖象特征，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解,變式探究31：(2010年浙江省五校模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) (A)(，1)(2，) (B)(1,2) (C)(2,1) (D)(，2)(1，),解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x為增函數(shù)， 又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， f(x)在R上為增函數(shù) f(2a2)f(a)，2a2a， a2a20，2a1， 實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,1)故選C.,求函數(shù)的最大(或最小)值常結(jié)合解析式的特點(diǎn)而選取適當(dāng)?shù)姆椒?(1)配方法：二次函數(shù)或可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)型的函數(shù)可首先用此法； (2)單調(diào)性法：若所給函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)性已知或能確定，則該函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的最 值一般在端點(diǎn)處取得； (3)基本不等式法：當(dāng)函數(shù)的解析式是分式形式且分子分母不同次冪時(shí)可用此法； (4)導(dǎo)數(shù)法：當(dāng)函數(shù)解析式較復(fù)雜(如指數(shù)、對數(shù)函數(shù)與多項(xiàng)式結(jié)合)時(shí)，可考慮用此法； (5)數(shù)形結(jié)合法，所給函數(shù)易畫出其圖象時(shí)，可結(jié)合圖象求最值,【例1】 (2010年高考山東卷)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)等于( ) (A)3 (B)1 (C)1 (D)3,解析：由于f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以有f(0)0， 即20b0，b1，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2x1， f(1)f(1)(21211)3，故選D.,【例2】 (2011年遼寧大連市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間a，a(a0)上的奇函數(shù)，若g(x)f(x)2，則g(x)的最大值與最小值之和為( ) (A)0 (B)2 (C)4 (D)不能確定,解析：設(shè)M是f(x)的最大值，則M是f(x)的最小值， g(x)maxg(x)minf(x)max2f(x)min24，故選C.,錯(cuò)源：不注意分段函數(shù)的特點(diǎn),【選題明細(xì)表】,解析：由函數(shù)單調(diào)性定義知選C.,2(2011年安徽省“江南十校”高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，則f(1)的值( A ) (A)恒為正數(shù) (B)恒為負(fù)數(shù) (C)恒為0 (D)可正可負(fù),解析：f(0)0，f(x)在R上遞增，f(1)f(0)0，故選A.,解析：由題意知f(x)為偶函數(shù)，所以f(2)f(2)，又x0，)時(shí)，f(x)為減函數(shù)，且321，f(3)f(2)f(1)，即f(3)f(2)f(1)，故選A.,4(2010年高考安徽卷)若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(3)f(4)等于( A ) (A)1 (B)1 (C)2 (D)2,解析：由f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)知 f(3)f(2)f(2)2， f(4)f(1)f(1)1， f(3)f(4)1，故選A.,6(2010年安徽四市聯(lián)考)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(1x)，且f(x)在區(qū)間3,5上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)在區(qū)間1,3上的( A ) (A)最大值是f(1)，最小值是f(3) (B)最大值是f(3)，最小值是f(1) (C)最大值是f(1)，最小值是f(2) (D)最大值是f(2)，最小值是f(3),解析：依題意知，f(x)的圖象關(guān)于x1對稱，且f(x1)f(x1)， f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，因此函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)由此可知，f(x)在3，1和1,3上是減函數(shù)，f(x)在1,3上的最大值為f(1)，最小值是f(3)，故選A.,二、填空題,,三星學(xué)科,教師助手,學(xué)生幫手,家長朋友！,三、解答題 9已知函數(shù)f(x)x2(x0) (1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由； (2)若f(1)2，試判斷f(x)在2，)上的單調(diào)性,10設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)g(x)f(x)g(x)0且g(3)0，則不等式f(x)g(x)0的解集為 ( A ) (A)(，3)(0,3) (B)(3,0)(0,3) (C)