(浙江專用)高考數(shù)學(xué)第三章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第四節(jié)函數(shù)的圖象教案(含解析).docx_第1頁
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第四節(jié) 函數(shù)的圖象1描點法作圖其基本步驟是列表、描點、連線,具體為:(1)確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)的解析式;討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性)(2)列表(注意特殊點、零點、最大值點、最小值點以及坐標(biāo)軸的交點)(3)描點,連線2圖象變換(1)平移變換yf(x)的圖象yf(xa)的圖象;yf(x)的圖象yf(x)b的圖象(2)對稱變換yf(x)的圖象yf(x)的圖象;yf(x)的圖象yf(x)的圖象;yf(x)的圖象yf(x)的圖象;yax(a0且a1)的圖象ylogax(a0且a1)的圖象(3)伸縮變換yf(x)的圖象yf(ax)的圖象;yf(x)的圖象yaf(x)的圖象(4)翻折變換yf(x)的圖象y|f(x)|的圖象;yf(x)的圖象yf(|x|)的圖象小題體驗1(2018湖州模擬)函數(shù)yx1的圖象關(guān)于直線yx對稱的圖象大致是()解析:選A函數(shù)yx1的圖象如圖所示,關(guān)于yx對稱的圖象大致為A選項對應(yīng)圖象2已知圖中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為yf(x),則圖中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)答案:C1函數(shù)圖象的每次變換都針對自變量“x”而言,如從f(2x)的圖象到f(2x1)的圖象是向右平移個單位,其中是把x變成x.2明確一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的不同,前者是自身對稱,且為偶函數(shù),后者是兩個不同函數(shù)的對稱關(guān)系如函數(shù)yf(|x|)的圖象屬于自身對稱,而yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱是兩個函數(shù)小題糾偏1判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)當(dāng)x(0,)時,函數(shù)y|f(x)|與yf(|x|)的圖象相同()(2)函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱()(3)若函數(shù)yf(x)滿足f(1x)f(1x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱()答案:(1)(2)(3)2將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移1個單位得到函數(shù)_的圖象答案:yf(x1)3把函數(shù)yf(2x)的圖象向右平移_個單位得到函數(shù)yf(2x3)的圖象答案:題組練透分別畫出下列函數(shù)的圖象:(1)y|lg x|;(2)y2x2;(3)yx22|x|1.解:(1)y圖象如圖1.(2)將y2x的圖象向左平移2個單位圖象如圖2.(3)y圖象如圖3.謹(jǐn)記通法畫圖的3種常用方法典例引領(lǐng)1若對任意的xR,y均有意義,則函數(shù)yloga的大致圖象是()解析:選B由題意得1a|x|0,即a|x|1a0恒成立,由于|x|0,故0a1.ylogaloga|x|是偶函數(shù),且在(0,)上是單調(diào)遞增函數(shù),故選B.2如圖,矩形ABCD的周長為8,設(shè)ABx(1x3),線段MN的兩端點在矩形的邊上滑動,且MN1,當(dāng)N沿ADCBA在矩形的邊上滑動一周時,線段MN的中點P所形成的軌跡為G,記G圍成的區(qū)域的面積為y,則函數(shù)yf(x)的圖象大致為()解析:選D法一:由題意可知點P的軌跡為圖中虛線所示,其中四個角均是半徑為的扇形因為矩形ABCD的周長為8,ABx,則AD4x所以yx(4x)(x2)24(1x3),顯然該函數(shù)的圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,且當(dāng)x2時,y4(3,4),故選D.法二:在判斷出點P的軌跡后,發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1時,y3(2,3),故選D.由題悟法識圖3種常用的方法即時應(yīng)用1(2018浙江名校聯(lián)考信息卷三)函數(shù)f(x)sin x(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))在2,2上圖象的大致形狀是()解析:選A因為f(x)sin xsin x,f(x)sin(x)(sin x)sin xf(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,排除選項C、D,由f0,可排除選項B.故選A.2如圖,長方形ABCD的邊AB2,BC1,O是AB的中點,點P沿著邊BC,CD與DA運動,記BOPx.將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則yf(x)的圖象大致為()解析:選B當(dāng)x時,f(x)tan x,圖象不會是直線段,從而排除A、C.當(dāng)x時,ff1,f2.21,fff,從而排除D,故選B.鎖定考向函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式,它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì),為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性常見的命題角度有:(1)研究函數(shù)的性質(zhì);(2)求參數(shù)的值或取值范圍;(3)求不等式的解集 題點全練角度一:研究函數(shù)的性質(zhì)1已知函數(shù)f(x)x|x|2x,則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù),遞增區(qū)間是(0,)Bf(x)是偶函數(shù),遞減區(qū)間是(,1)Cf(x)是奇函數(shù),遞減區(qū)間是(1,1)Df(x)是奇函數(shù),遞增區(qū)間是(,0)解析:選C將函數(shù)f(x)x|x|2x去掉絕對值得f(x)畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖,觀察圖象可知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在(1,1)上單調(diào)遞減角度二:求參數(shù)的值或取值范圍2若不等式(x1)2logax(a0,且a1)在x(1,2)內(nèi)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為()A(1,2B.C(1,) D(,2)解析:選A要使當(dāng)x(1,2)時,不等式(x1)2logax恒成立,只需函數(shù)y(x1)2在(1,2)上的圖象在ylogax的圖象的下方即可當(dāng)0a1時,顯然不成立;當(dāng)a1時,如圖,要使x(1,2)時,y(x1)2的圖象在ylogax的圖象的下方,只需(21)2loga2,即loga21,解得1a2,故實數(shù)a的取值范圍為(1,2角度三:求不等式的解集3如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2解析:選C令g(x)ylog2(x1),作出函數(shù)g(x)圖象如圖由得結(jié)合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|1x1通法在握函數(shù)圖象應(yīng)用的常見題型與求解策略(1)研究函數(shù)性質(zhì):根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖象,從最高點、最低點,分析函數(shù)的最值、極值從圖象的對稱性,分析函數(shù)的奇偶性從圖象的走向趨勢,分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性從圖象與x軸的交點情況,分析函數(shù)的零點等(2)研究方程根的個數(shù)或由方程根的個數(shù)確定參數(shù)的值(范圍):構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題,在同一坐標(biāo)系中分別作出兩函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合求解(3)研究不等式的解:當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解,但其對應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時,常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題,從而利用數(shù)形結(jié)合求解演練沖關(guān)1(2018杭州模擬)已知函數(shù)f(x)|ln x|,若實數(shù)a,b滿足f(a)f(b)(ab),則ab的值為()A2 BeC. D1解析:選D作出函數(shù)f(x)的圖象如圖,若f(a)f(b)(ab),設(shè)ab,則0a1,b1,即|ln a|ln b|,則ln aln b,則ln aln bln ab0,即ab1,故選D.2(2018廣州五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若f(3a2)f(2a),則實數(shù)a的取值范圍是_解析:如圖,畫出f(x)的圖象,由圖象易得f(x)在R上單調(diào)遞減,f(3a2)f(2a),3a22a,解得3a1.答案:(3,1)一抓基礎(chǔ),多練小題做到眼疾手快1(2018金華期末)若函數(shù)yf(x)定義域為實數(shù)集R,則函數(shù)yf(1x)與yf(x1)的圖象關(guān)于()A直線y0對稱B直線x0對稱C直線y1對稱 D直線x1對稱解析:選D假設(shè)f(x)x2,則f(x1)(x1)2,f(1x)(1x)2(x1)2,它們是同一個函數(shù),此函數(shù)圖象關(guān)于直線x1對稱2函數(shù)f(x)xe|x|的圖象可能是()解析:選C因為函數(shù)f(x)的定義域為R,f(x)f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除A、B;當(dāng)x(0,)時,f(x)xex,因為ex0,所以f(x)0,即f(x)在x(0,)時,其圖象恒在x軸上方,排除D,故選C.3(2019臺州三校適考)函數(shù)f(x)的大致圖象是()解析:選C由函數(shù)f(x)的解析式可知,f(x)的定義域為x|x0,排除選項A;當(dāng)x0時,x30,3x10,所以f(x)0,排除選項B;當(dāng)x時,f(x)0,排除選項D.故選C.4已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)logf(x)的定義域是_解析:當(dāng)f(x)0時,函數(shù)g(x)log f(x)有意義,由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)0時,x(2,8答案:(2,85(2018金華名校模擬)已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則abc_.解析:由圖象知2,4是yax2bxc的兩根,又由二次函數(shù)yax2bxc的對稱性和圖象知頂點為(3,1),故解得則abc3.答案:3二保高考,全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2019紹興模擬)已知f(x)x2cos x,則f(x)的部分圖象大致是()解析:選B因為函數(shù)f(x)x2cos x,所以f(x)f(x),所以f(x)為偶函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,排除A、C,當(dāng)x時,f(x)0,排除D,故選B.2下列函數(shù)f(x)圖象中,滿足ff(3)f(2)的只可能是()解析:選D因為ff(3)f(2),所以函數(shù)f(x)有增有減,排除A,B.在C中,ff(0)1,f(3)f(0),即ff(3),排除C,選D.3(2018寧波模擬)在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yax,ysin ax的部分圖象,其中a0且a1,則下列所給圖象中可能正確的是() 解析:選D當(dāng)a1時,ysin ax的周期小于2,排除A、C,當(dāng)0a1時,ysin ax的周期大于2,故選D.4(2017臺州期中)函數(shù)y的大致圖象如圖所示,則()Aa(1,0) Ba(0,1)Ca(,1) Da(1,)解析:選B當(dāng)x0時,y0,故a0,當(dāng)x0 時,y0恒成立,即ax2恒成立,所以a0,所以y,當(dāng)且僅當(dāng)x時取等號,由圖知,當(dāng)x0時,函數(shù)取得最大值時相應(yīng)的x的值小于1,所以01,所以0a1.5已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x)若方程f(x)xa有兩個不同實根,則a的取值范圍為()A(,1) B(,1C(0,1) D(,)解析:選Ax0時,f(x)2x1,0x1時,1x10,f(x)f(x1)2(x1)1.故x0時,f(x)是周期函數(shù),如圖所示若方程f(x)xa有兩個不同的實數(shù)根,則函數(shù)f(x)的圖象與直線yxa有兩個不同交點,故a1,即a的取值范圍是(,1)6(2018稽陽聯(lián)考)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則abc_. 解析:由圖象可求得直線的方程為y2x2,又函數(shù)ylogc的圖象過點(0,2),將其坐標(biāo)代入可得c,所以abc22.答案:7(2018金華名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若直線ym與函數(shù)yf(x)的圖象交于四點,且四點的橫坐標(biāo)從左至右分別是x1,x2,x3,x4,則z(x11)(x21)(x31)(x41)的取值范圍是_解析:作出直線ym和函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由題意知x11,x21,且|log2(1x1)|log2(1x2)|,即log2(1x1)log2(1x2),得0log2(1x1)log2(1x2)log2(1x1)(1x2),(x11)(x21)1.易知x3,x41,結(jié)合f(x)(x3)25(1x5)的圖象關(guān)于直線x3對稱,得3,x31,3),則(x31)(x41)(x31)(6x31)x6x35(x33)240,4),故z(x11)(x21)(x31)(x41)0,4)答案:0,4)8設(shè)函數(shù)f(x)|xa|,g(x)x1,對于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_解析:如圖,作出函數(shù)f(x)|xa|與g(x)x1的圖象,觀察圖象可知:當(dāng)且僅當(dāng)a1,即a1時,不等式f(x)g(x)恒成立,因此a的取值范圍是1,)答案:1,)9已知函數(shù)f(x)|x|(xa),a0.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)當(dāng)x0,1時,由圖象寫出f(x)的最小值解:(1)f(x)其圖象如圖所示(2)由圖知,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,0),單調(diào)遞減區(qū)間是.(3)由圖象知,當(dāng)1,即a2時,f(x)minf(1)1a;當(dāng)01,即0a2時,f(x)minf.綜上,f(x)min10若關(guān)于x的不等式4ax13x4(a0,且a1)對于任意的x2恒成立,求a的取值范圍解:不等式4ax13x4等價于ax1x1.令f(x)ax1,g(x)x1,當(dāng)a1時,在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象如圖(1)所示,由圖知不滿足條件;當(dāng)0a1時,在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象如圖(2)所示,當(dāng)x2時,f(2)g(2),即a2121,解得a,所以a的取值范圍是.三上臺階,自主選做志在沖刺名校1(2018杭州二中聯(lián)考)如圖,P是正方體ABCDA1B1C1D1對角線AC1上一動點,設(shè)AP的長度為x,若PBD的面積為f(x),則f(x)的圖象大致是()解析:選A設(shè)正方體的棱長為1,連接AC交BD于O,連接PO,則PO是等腰PBD的高,故PBD的面積為f(x)BDPO.在三角形PAO中,PO ,f(x) ,畫出其圖象,可知A正確2已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)x2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)f(x),且g(x)在區(qū)間(0,2上為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍解:(1)設(shè)f(x)圖象上任一點P(x,y),則點P關(guān)于(0,1)點的對稱點P(x,2y)在h(x)的圖象上,即2yx2,yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x,g(x)1.g(x)在(0,2上為減函數(shù),10在(0,2上恒成立,即a1x2在(0,2上恒成立,a14,即a3,故實數(shù)a的取值范圍是3,)命題點一函數(shù)的概念及其表示1(2015浙江高考)存在函數(shù)f(x)滿足:對于任意xR都有()Af(sin 2x)sin xBf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1| Df(x22x)|x1|解析:選D取x0,可得f(0)0,1,這與函數(shù)的定義矛盾,所以選項A錯誤;取x0,可得f(0)0,2,這與函數(shù)的定義矛盾,所以選項B錯誤;取x1,1,可得f(2)2,0,這與函數(shù)的定義矛盾,所以選項C錯誤;取f(x) ,則對任意xR都有f(x22x) |x1|,故選項D正確綜上可知,本題選D.2(2013浙江高考)已知函數(shù)f(x),若f(a)3,則實數(shù)a_.解析:由f(a)3,得a10.答案:103(2016浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)x33x21,已知a0,且f(x)f(a)(xb)(xa)2,xR,則實數(shù)a_,b_.解析:f(x)x33x21,f(a)a33a21,f(x)f(a)(xb)(xa)2(xb)(x22axa2)x3(2ab)x2(a22ab)xa2bx33x2a33a2.由此可得a0,由得a2b,代入式得b1,a2.答案:214(2014浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)若f(f(a)2,則實數(shù)a的取值范圍是_解析:f(x)的圖象如圖,由圖象知滿足f(f(a)2時,得f(a)2,而滿足f(a)2時,a .答案:(, 命題點二函數(shù)的基本性質(zhì)1(2018全國卷)已知f(x)是定義域為(,)的奇函數(shù),滿足f(1x)f(1x)若f(1)2,則f(1)f(2)f(3)f(50)()A50 B0C2 D50解析:選Cf(x)是奇函數(shù),f(x)f(x),f(1x)f(x1)由f(1x)f(1x),得f(x1)f(x1),f(x2)f(x),f(x4)f(x2)f(x),函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)由f(x)為奇函數(shù)得f(0)0.又f(1x)f(1x),f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱,f(2)f(0)0,f(2)0.又f(1)2,f(1)2,f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200,f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)012f(49)f(50)f(1)f(2)202.2(2015全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1|x|),則使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍是()A.B.(1,)C.D.解析:選Af(x)ln(1|x|)f(x),函數(shù)f(x)為偶函數(shù)當(dāng)x0時,f(x)ln(1x),在(0,)上yln(1x)遞增,y也遞增,根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增綜上可知:f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.故選A.3(2014浙江高考)設(shè)函數(shù)f1(x)x2,f2(x)2(xx2),f3(x)|sin 2x|,ai,i0,1,2,99.記Ik|fk(a1)fk(a0)|fk(a2)fk(a1)|fk(a99)fk(a98)|,k1,2,3.則()AI1I2I3 BI2I1I3CI1I3I2 DI3I2I1解析:選B顯然f1(x)x2在0,1上單調(diào)遞增,可得f1(a1)f1(a0)0,f1(a2)f1(a1)0,f1(a99)f1(a98)0,所以I1|f1(a1)f1(a0)|f1(a2)f1(a1)|f1(a99)f1(a98)|f1(a1)f1(a0)f1(a2)f1(a1)f1(a99)f1(a98)f1(a99)f1(a0)201.f2(x)2(xx2)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,可得f2(a1)f2(a0)0,f2(a49)f2(a48)0,f2(a50)f2(a49)0,f2(a51)f2(a50)0,f2(a99)f2(a98)0,所以I2|f2(a1)f2(a0)|f2(a2)f2(a1)|f2(a99)f2(a98)|f2(a1)f2(a0)f2(a49)f2(a48)f2(a51)f2(a50)f2(a99)f2(a98)f2(a49)f2(a0)f2(a99)f2(a50)2f2(a50)f2(a0)f2(a99)41.f3(x)|sin 2x|在,上單調(diào)遞增,在,上單調(diào)遞減,可得f3(a1)f3(a0)0,f3(a24)f3(a23)0, f3(a25)f3(a24)0,f3(a26)f3(a25)0,f3(a49)f3(a48)0,f3(a50)f3(a49)0,f3(a51)f3(a50)0,f3(a74)f3(a73)0,f3(a75)f3(a74)0,f3(a76)f3(a75)0,f3(a99)f3(a98)0,所以I3|f3(a1)f3(a0)|f3(a2)f3(a1)|f3(a99)f3(a98)|f3(a25)f3(a0)f3(a49)f3(a25)f3(a74)f3(a50)f3(a99)f3(a74)2f3(a25)2f3(a49)2f3(a74)1.因此I2I1I3.4(2018北京高考)能說明“若f(x)f(0)對任意的x(0,2都成立,則f(x)在0,2上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是_解析:設(shè)f(x)sin x,則f(x)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù)由正弦函數(shù)圖象的對稱性知,當(dāng)x(0,2時,f(x)f(0)sin 00,故f(x)sin x滿足條件f(x)f(0)對任意的x(0,2都成立,但f(x)在0,2上不一直都是增函數(shù)答案:f(x)sin x(答案不唯一)5(2016全國卷)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)ex1x,則曲線yf(x)在點(1,2)處的切線方程是_解析:設(shè)x0,則x0,f(x)ex1x.f(x)為偶函數(shù),f(x)f(x),f(x)ex1x.當(dāng)x0時,f(x)ex11,f(1)e111112.曲線yf(x)在點(1,2)處的切線方程為y22(x1),即2xy0.答案:2xy06(2018江蘇高考)函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR),且在區(qū)間(2,2上,f(x)則f(f(15)的值為_解析:由函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR),可知函數(shù)f(x)的周期是4,所以f(15)f(1),所以f(f(15)fcos.答案:命題點三函數(shù)的圖象1(2018浙江高考)函數(shù)y2|x|sin 2x的圖象可

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