（浙江專用）高考數(shù)學(xué)第三章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第四節(jié)函數(shù)的圖象教案（含解析）.docx

第四節(jié) 函數(shù)的圖象1描點法作圖其基本步驟是列表、描點、連線，具體為：(1)確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性)(2)列表(注意特殊點、零點、最大值點、最小值點以及坐標(biāo)軸的交點)(3)描點，連線2圖象變換(1)平移變換yf(x)的圖象yf(xa)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)b的圖象(2)對稱變換yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yax(a0且a1)的圖象ylogax(a0且a1)的圖象(3)伸縮變換yf(x)的圖象yf(ax)的圖象；yf(x)的圖象yaf(x)的圖象(4)翻折變換yf(x)的圖象y|f(x)|的圖象；yf(x)的圖象yf(|x|)的圖象小題體驗1(2018湖州模擬)函數(shù)yx1的圖象關(guān)于直線yx對稱的圖象大致是()解析：選A函數(shù)yx1的圖象如圖所示，關(guān)于yx對稱的圖象大致為A選項對應(yīng)圖象2已知圖中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為yf(x)，則圖中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)答案：C1函數(shù)圖象的每次變換都針對自變量“x”而言，如從f(2x)的圖象到f(2x1)的圖象是向右平移個單位，其中是把x變成x.2明確一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的不同，前者是自身對稱，且為偶函數(shù)，后者是兩個不同函數(shù)的對稱關(guān)系如函數(shù)yf(|x|)的圖象屬于自身對稱，而yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱是兩個函數(shù)小題糾偏1判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)當(dāng)x(0，)時，函數(shù)y|f(x)|與yf(|x|)的圖象相同()(2)函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱()(3)若函數(shù)yf(x)滿足f(1x)f(1x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱()答案：(1)(2)(3)2將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移1個單位得到函數(shù)_的圖象答案：yf(x1)3把函數(shù)yf(2x)的圖象向右平移_個單位得到函數(shù)yf(2x3)的圖象答案：題組練透分別畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.解：(1)y圖象如圖1.(2)將y2x的圖象向左平移2個單位圖象如圖2.(3)y圖象如圖3.謹(jǐn)記通法畫圖的3種常用方法典例引領(lǐng)1若對任意的xR，y均有意義，則函數(shù)yloga的大致圖象是()解析：選B由題意得1a|x|0，即a|x|1a0恒成立，由于|x|0，故0a1.ylogaloga|x|是偶函數(shù)，且在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，故選B.2如圖，矩形ABCD的周長為8，設(shè)ABx(1x3)，線段MN的兩端點在矩形的邊上滑動，且MN1，當(dāng)N沿ADCBA在矩形的邊上滑動一周時，線段MN的中點P所形成的軌跡為G，記G圍成的區(qū)域的面積為y，則函數(shù)yf(x)的圖象大致為()解析：選D法一：由題意可知點P的軌跡為圖中虛線所示，其中四個角均是半徑為的扇形因為矩形ABCD的周長為8，ABx，則AD4x所以yx(4x)(x2)24(1x3)，顯然該函數(shù)的圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，且當(dāng)x2時，y4(3,4)，故選D.法二：在判斷出點P的軌跡后，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1時，y3(2,3)，故選D.由題悟法識圖3種常用的方法即時應(yīng)用1(2018浙江名校聯(lián)考信息卷三)函數(shù)f(x)sin x(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))在2，2上圖象的大致形狀是()解析：選A因為f(x)sin xsin x，f(x)sin(x)(sin x)sin xf(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，排除選項C、D，由f0，可排除選項B.故選A.2如圖，長方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOPx.將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為()解析：選B當(dāng)x時，f(x)tan x，圖象不會是直線段，從而排除A、C.當(dāng)x時，ff1，f2.21，fff，從而排除D，故選B.鎖定考向函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性常見的命題角度有：(1)研究函數(shù)的性質(zhì)；(2)求參數(shù)的值或取值范圍；(3)求不等式的解集 題點全練角度一：研究函數(shù)的性質(zhì)1已知函數(shù)f(x)x|x|2x，則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，)Bf(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(，1)Cf(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(1,1)Df(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(，0)解析：選C將函數(shù)f(x)x|x|2x去掉絕對值得f(x)畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(1,1)上單調(diào)遞減角度二：求參數(shù)的值或取值范圍2若不等式(x1)2logax(a0，且a1)在x(1,2)內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A(1,2B.C(1，) D(，2)解析：選A要使當(dāng)x(1,2)時，不等式(x1)2logax恒成立，只需函數(shù)y(x1)2在(1,2)上的圖象在ylogax的圖象的下方即可當(dāng)0a1時，顯然不成立；當(dāng)a1時，如圖，要使x(1,2)時，y(x1)2的圖象在ylogax的圖象的下方，只需(21)2loga2，即loga21，解得1a2，故實數(shù)a的取值范圍為(1,2角度三：求不等式的解集3如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2解析：選C令g(x)ylog2(x1)，作出函數(shù)g(x)圖象如圖由得結(jié)合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|1x1通法在握函數(shù)圖象應(yīng)用的常見題型與求解策略(1)研究函數(shù)性質(zhì)：根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖象，從最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性從圖象與x軸的交點情況，分析函數(shù)的零點等(2)研究方程根的個數(shù)或由方程根的個數(shù)確定參數(shù)的值(范圍)：構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解(3)研究不等式的解：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解演練沖關(guān)1(2018杭州模擬)已知函數(shù)f(x)|ln x|，若實數(shù)a，b滿足f(a)f(b)(ab)，則ab的值為()A2 BeC. D1解析：選D作出函數(shù)f(x)的圖象如圖，若f(a)f(b)(ab)，設(shè)ab，則0a1，b1，即|ln a|ln b|，則ln aln b，則ln aln bln ab0，即ab1，故選D.2(2018廣州五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若f(3a2)f(2a)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：如圖，畫出f(x)的圖象，由圖象易得f(x)在R上單調(diào)遞減，f(3a2)f(2a)，3a22a，解得3a1.答案：(3,1)一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2018金華期末)若函數(shù)yf(x)定義域為實數(shù)集R，則函數(shù)yf(1x)與yf(x1)的圖象關(guān)于()A直線y0對稱B直線x0對稱C直線y1對稱 D直線x1對稱解析：選D假設(shè)f(x)x2，則f(x1)(x1)2，f(1x)(1x)2(x1)2，它們是同一個函數(shù)，此函數(shù)圖象關(guān)于直線x1對稱2函數(shù)f(x)xe|x|的圖象可能是()解析：選C因為函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除A、B；當(dāng)x(0，)時，f(x)xex，因為ex0，所以f(x)0，即f(x)在x(0，)時，其圖象恒在x軸上方，排除D，故選C.3(2019臺州三校適考)函數(shù)f(x)的大致圖象是()解析：選C由函數(shù)f(x)的解析式可知，f(x)的定義域為x|x0，排除選項A；當(dāng)x0時，x30,3x10，所以f(x)0，排除選項B；當(dāng)x時，f(x)0，排除選項D.故選C.4已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)logf(x)的定義域是_解析：當(dāng)f(x)0時，函數(shù)g(x)log f(x)有意義，由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)0時，x(2,8答案：(2,85(2018金華名校模擬)已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則abc_.解析：由圖象知2,4是yax2bxc的兩根，又由二次函數(shù)yax2bxc的對稱性和圖象知頂點為(3,1)，故解得則abc3.答案：3二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2019紹興模擬)已知f(x)x2cos x，則f(x)的部分圖象大致是()解析：選B因為函數(shù)f(x)x2cos x，所以f(x)f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，排除A、C，當(dāng)x時，f(x)0，排除D，故選B.2下列函數(shù)f(x)圖象中，滿足ff(3)f(2)的只可能是()解析：選D因為ff(3)f(2)，所以函數(shù)f(x)有增有減，排除A，B.在C中，ff(0)1，f(3)f(0)，即ff(3)，排除C，選D.3(2018寧波模擬)在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yax，ysin ax的部分圖象，其中a0且a1，則下列所給圖象中可能正確的是() 解析：選D當(dāng)a1時，ysin ax的周期小于2，排除A、C，當(dāng)0a1時，ysin ax的周期大于2，故選D.4(2017臺州期中)函數(shù)y的大致圖象如圖所示，則()Aa(1,0) Ba(0,1)Ca(，1) Da(1，)解析：選B當(dāng)x0時，y0，故a0，當(dāng)x0 時，y0恒成立，即ax2恒成立，所以a0，所以y，當(dāng)且僅當(dāng)x時取等號，由圖知，當(dāng)x0時，函數(shù)取得最大值時相應(yīng)的x的值小于1，所以01，所以0a1.5已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)若方程f(x)xa有兩個不同實根，則a的取值范圍為()A(，1) B(，1C(0,1) D(，)解析：選Ax0時，f(x)2x1，0x1時，1x10，f(x)f(x1)2(x1)1.故x0時，f(x)是周期函數(shù)，如圖所示若方程f(x)xa有兩個不同的實數(shù)根，則函數(shù)f(x)的圖象與直線yxa有兩個不同交點，故a1，即a的取值范圍是(，1)6(2018稽陽聯(lián)考)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則abc_. 解析：由圖象可求得直線的方程為y2x2，又函數(shù)ylogc的圖象過點(0,2)，將其坐標(biāo)代入可得c，所以abc22.答案：7(2018金華名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若直線ym與函數(shù)yf(x)的圖象交于四點，且四點的橫坐標(biāo)從左至右分別是x1，x2，x3，x4，則z(x11)(x21)(x31)(x41)的取值范圍是_解析：作出直線ym和函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由題意知x11，x21，且|log2(1x1)|log2(1x2)|，即log2(1x1)log2(1x2)，得0log2(1x1)log2(1x2)log2(1x1)(1x2)，(x11)(x21)1.易知x3，x41，結(jié)合f(x)(x3)25(1x5)的圖象關(guān)于直線x3對稱，得3，x31,3)，則(x31)(x41)(x31)(6x31)x6x35(x33)240,4)，故z(x11)(x21)(x31)(x41)0,4)答案：0,4)8設(shè)函數(shù)f(x)|xa|，g(x)x1，對于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：如圖，作出函數(shù)f(x)|xa|與g(x)x1的圖象，觀察圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)a1，即a1時，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范圍是1，)答案：1，)9已知函數(shù)f(x)|x|(xa)，a0.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)x0,1時，由圖象寫出f(x)的最小值解：(1)f(x)其圖象如圖所示(2)由圖知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)，單調(diào)遞減區(qū)間是.(3)由圖象知，當(dāng)1，即a2時，f(x)minf(1)1a；當(dāng)01，即0a2時，f(x)minf.綜上，f(x)min10若關(guān)于x的不等式4ax13x4(a0，且a1)對于任意的x2恒成立，求a的取值范圍解：不等式4ax13x4等價于ax1x1.令f(x)ax1，g(x)x1，當(dāng)a1時，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象如圖(1)所示，由圖知不滿足條件；當(dāng)0a1時，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象如圖(2)所示，當(dāng)x2時，f(2)g(2)，即a2121，解得a，所以a的取值范圍是.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1(2018杭州二中聯(lián)考)如圖，P是正方體ABCDA1B1C1D1對角線AC1上一動點，設(shè)AP的長度為x，若PBD的面積為f(x)，則f(x)的圖象大致是()解析：選A設(shè)正方體的棱長為1，連接AC交BD于O，連接PO，則PO是等腰PBD的高，故PBD的面積為f(x)BDPO.在三角形PAO中，PO ，f(x) ，畫出其圖象，可知A正確2已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)x2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在區(qū)間(0,2上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)f(x)圖象上任一點P(x，y)，則點P關(guān)于(0,1)點的對稱點P(x,2y)在h(x)的圖象上，即2yx2，yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上為減函數(shù)，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故實數(shù)a的取值范圍是3，)命題點一函數(shù)的概念及其表示1(2015浙江高考)存在函數(shù)f(x)滿足：對于任意xR都有()Af(sin 2x)sin xBf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1| Df(x22x)|x1|解析：選D取x0，可得f(0)0,1，這與函數(shù)的定義矛盾，所以選項A錯誤；取x0，可得f(0)0，2，這與函數(shù)的定義矛盾，所以選項B錯誤；取x1，1，可得f(2)2,0，這與函數(shù)的定義矛盾，所以選項C錯誤；取f(x) ，則對任意xR都有f(x22x) |x1|，故選項D正確綜上可知，本題選D.2(2013浙江高考)已知函數(shù)f(x)，若f(a)3，則實數(shù)a_.解析：由f(a)3，得a10.答案：103(2016浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)x33x21，已知a0，且f(x)f(a)(xb)(xa)2，xR，則實數(shù)a_，b_.解析：f(x)x33x21，f(a)a33a21，f(x)f(a)(xb)(xa)2(xb)(x22axa2)x3(2ab)x2(a22ab)xa2bx33x2a33a2.由此可得a0，由得a2b，代入式得b1，a2.答案：214(2014浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)若f(f(a)2，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)的圖象如圖，由圖象知滿足f(f(a)2時，得f(a)2，而滿足f(a)2時，a .答案：(， 命題點二函數(shù)的基本性質(zhì)1(2018全國卷)已知f(x)是定義域為(，)的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x)若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)()A50 B0C2 D50解析：選Cf(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(1x)f(x1)由f(1x)f(1x)，得f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)由f(x)為奇函數(shù)得f(0)0.又f(1x)f(1x)，f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，f(2)f(0)0，f(2)0.又f(1)2，f(1)2，f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200，f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)012f(49)f(50)f(1)f(2)202.2(2015全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1|x|)，則使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍是()A.B.(1，)C.D.解析：選Af(x)ln(1|x|)f(x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)當(dāng)x0時，f(x)ln(1x)，在(0，)上yln(1x)遞增，y也遞增，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增綜上可知：f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.故選A.3(2014浙江高考)設(shè)函數(shù)f1(x)x2，f2(x)2(xx2)，f3(x)|sin 2x|，ai，i0,1,2，99.記Ik|fk(a1)fk(a0)|fk(a2)fk(a1)|fk(a99)fk(a98)|，k1,2,3.則()AI1I2I3 BI2I1I3CI1I3I2 DI3I2I1解析：選B顯然f1(x)x2在0,1上單調(diào)遞增，可得f1(a1)f1(a0)0，f1(a2)f1(a1)0，f1(a99)f1(a98)0，所以I1|f1(a1)f1(a0)|f1(a2)f1(a1)|f1(a99)f1(a98)|f1(a1)f1(a0)f1(a2)f1(a1)f1(a99)f1(a98)f1(a99)f1(a0)201.f2(x)2(xx2)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得f2(a1)f2(a0)0，f2(a49)f2(a48)0，f2(a50)f2(a49)0，f2(a51)f2(a50)0，f2(a99)f2(a98)0，所以I2|f2(a1)f2(a0)|f2(a2)f2(a1)|f2(a99)f2(a98)|f2(a1)f2(a0)f2(a49)f2(a48)f2(a51)f2(a50)f2(a99)f2(a98)f2(a49)f2(a0)f2(a99)f2(a50)2f2(a50)f2(a0)f2(a99)41.f3(x)|sin 2x|在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，可得f3(a1)f3(a0)0，f3(a24)f3(a23)0, f3(a25)f3(a24)0，f3(a26)f3(a25)0，f3(a49)f3(a48)0，f3(a50)f3(a49)0，f3(a51)f3(a50)0，f3(a74)f3(a73)0，f3(a75)f3(a74)0，f3(a76)f3(a75)0，f3(a99)f3(a98)0，所以I3|f3(a1)f3(a0)|f3(a2)f3(a1)|f3(a99)f3(a98)|f3(a25)f3(a0)f3(a49)f3(a25)f3(a74)f3(a50)f3(a99)f3(a74)2f3(a25)2f3(a49)2f3(a74)1.因此I2I1I3.4(2018北京高考)能說明“若f(x)f(0)對任意的x(0,2都成立，則f(x)在0,2上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是_解析：設(shè)f(x)sin x，則f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)由正弦函數(shù)圖象的對稱性知，當(dāng)x(0,2時，f(x)f(0)sin 00，故f(x)sin x滿足條件f(x)f(0)對任意的x(0,2都成立，但f(x)在0,2上不一直都是增函數(shù)答案：f(x)sin x(答案不唯一)5(2016全國卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)ex1x，則曲線yf(x)在點(1,2)處的切線方程是_解析：設(shè)x0，則x0，f(x)ex1x.f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)ex1x.當(dāng)x0時，f(x)ex11，f(1)e111112.曲線yf(x)在點(1,2)處的切線方程為y22(x1)，即2xy0.答案：2xy06(2018江蘇高考)函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR)，且在區(qū)間(2,2上，f(x)則f(f(15)的值為_解析：由函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR)，可知函數(shù)f(x)的周期是4，所以f(15)f(1)，所以f(f(15)fcos.答案：命題點三函數(shù)的圖象1(2018浙江高考)函數(shù)y2|x|sin 2x的圖象可