（浙江專用）高考數(shù)學一輪復習課時跟蹤檢測（二十六）正弦定理和余弦定理（含解析）.docx

課時跟蹤檢測（二十六） 正弦定理和余弦定理一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2019紹興模擬)在ABC中，已知內(nèi)角C為鈍角，sin C，AC5，AB3，則BC()A2B3C5 D10解析：選A由題意知，cos C.由余弦定理，得，解得BC2(負值舍去)2(2019臺州模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積S2cos C，a1，b2，則c()A. B.C. D.解析：選B由題意得，Sabsin C2cos C，所以tan C2，所以cos C，由余弦定理得c2a2b22abcos C17，所以c.3在ABC中，AC，BC2，B60，則BC邊上的高等于( )A. B.C. D.解析：選B由余弦定理得()222AB222ABcos 60，即AB22AB30，解得AB3(負值舍去)，故BC邊上的高為ABsin 60.4(2018杭州二模)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin Asin Bsin C234，則cos C_；當a1時，ABC的面積S_.解析：由正弦定理可知，abc234，設(shè)a2t，b3t，c4t，由余弦定理可得cos C，所以sin C.因為a1，所以b，所以Sabsin C.答案：5在ABC中，C90，M是BC的中點，若sinBAM，則sinBAC_.解析：在ABM中，由正弦定理得，設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，所以a，整理得(3a22c2)20，故sinBAC.答案：二保高考，全練題型做到高考達標1(2019溫州模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若asin Absin B(cb)sin C，則角A的大小為()A. B.C. D.解析：選Casin Absin B(cb)sin C，由正弦定理可得a2b2c2bc.由余弦定理可得cos A，A.2在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，則ABC的形狀是( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等邊三角形 D等腰三角形解析：選D由條件得2，即2cos Bsin Csin A由正、余弦定理得2ca，整理得cb，故ABC為等腰三角形3已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若B2A，a1，b，則c( )A2 B2C. D1解析：選B由已知及正弦定理得，所以cos A，A30.由余弦定理得12()2c22c，整理得c23c20，解得c1或c2.當c1時，ABC為等腰三角形，AC30，B2A60，不滿足內(nèi)角和定理，故c2.4(2018浙江三地市聯(lián)考)設(shè)銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A2B，則的取值范圍是()A(0,1) B(1，)C(，) D(0,2)解析：選C因為A2B，所以B.由正弦定理，得2cos B(，)5(2019天臺模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cos A，3sin B2sin C，且ABC的面積為2，則a()A2B3C2 D解析：選B因為cos A，所以sin A.因為3sin B2sin C，所以3b2c.所以SABC2bcsin Ab2，解得b2，所以c3.由余弦定理，得a2b2c22bccos A492239，解得a3.6設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，則c_.解析：3sin A2sin B，3a2b.又a2，b3.由余弦定理可知c2a2b22abcos C，c2223222316，c4.答案：47(2019余姚中學模擬)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若2cos A(bcos Cccos B)a，ABC的面積為3，則A_，bc_.解析：由正弦定理可得，2cos A(sin Bcos Csin Ccos B)2cos Asin Asin A，所以cos A，解得A.因為SABC3bcsin Abc，所以bc12.由余弦定理可得，13b2c22bccos Ab2c2bc(bc)23bc，所以(bc)249，解得bc7.答案：78在ABC中，B60，AC，則ABC的周長的最大值為_解析：由正弦定理得，即2，則BC2sin A，AB2sin C，又ABC的周長lBCABAC2sin A2sin C2sin(120C)2sin C2sin 120cos C2cos 120sin C2sin C cos C3sin C22sin，故ABC的周長的最大值為3.答案：39在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知(a3b)cos Cc(3cos Bcos A)(1)求的值；(2)若ca，求角C的大小解：(1)由正弦定理得，(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bcos A)，sin Acos Ccos Asin C3sin Ccos B3cos Csin B，即sin(AC)3sin(CB)，即sin B3sin A，3.(2)由(1)知b3a，ca，cos C，C(0，)，C.10(2019湖州模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知(sin Asin Bsin C)(sin Bsin Csin A)3sin Bsin C.(1)求角A的值；(2)求sin Bcos C的最大值解：(1)因為(sin Asin Bsin C)(sin Bsin Csin A)3sin Bsin C，由正弦定理，得(abc)(bca)3bc，所以b2c2a2bc，所以cos A，因為A(0，)，所以A.(2)由A，得BC，所以sin Bcos Csin Bcossin Bsin.因為0B，所以B，當B，即B時，sin Bcos C的最大值為1.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1(2019嘉興模擬)已知ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C.若a22b2c2，則_，tan B的最大值為_解析：因為a22b2c2a2b2，所以C為鈍角所以3.所以tan C3tan A，則tan Btan(AC)，當且僅當tan A時取等號，故tan B的最大值為.答案：32(2019杭州名校聯(lián)考)在ABC中，角A，B，C的所對的邊分別為a，b，c.已知2ccos B2ab.(1)求角C的大小；(2)若2，求ABC面積的最大值解：(1)因為2ccos B2ab，所以2sin Ccos B2sin Asin B2sin(BC)sin B，化簡得si