宜賓專版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第3章函數(shù)及其圖象第10講反比例函數(shù)及其應(yīng)用第1課時(shí)反比例函數(shù)精講練習(xí).docx

第十講反比例函數(shù)及其應(yīng)用第1課時(shí)反比例函數(shù)宜賓中考考情與預(yù)測宜賓考題感知與試做（2015宜賓中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，ADx軸，A，AB1，AD2.（1）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，得矩形ABCD.求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的表達(dá)式.解：（1）B，C，D；（2）將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，A，C，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，（3m）（1m），解得m4，A，k，矩形ABCD的平移距離m為4，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.宜賓中考考點(diǎn)梳理 反比例函數(shù)及其圖象和性質(zhì)1.反比例函數(shù)：一般地，形如y（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，k叫做反比例系數(shù).反比例函數(shù)中，自變量的取值范圍是一切不等于0的一切實(shí)數(shù).2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)y（k0）k的符號(hào)k0k0大致圖象所在象限第一、三象限第二、四象限增減性在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大對(duì)稱性雙曲線既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線yx，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)3.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義如圖，設(shè)P（x，y）是反比例函數(shù)y圖象上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，PNy軸于點(diǎn)N，則S矩形PNOMPMPN|y|x|xy|k|.反比例函數(shù)表達(dá)式的確定4.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式，具體步驟：（1）設(shè)出反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)（k0）；（2）找出滿足反比例函數(shù)表達(dá)式的點(diǎn)P（a，b）；（3）將點(diǎn)P（a，b）代入表達(dá)式得kab；（4）確定反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng).反比例函數(shù)的應(yīng)用5.與實(shí)際生活相結(jié)合求函數(shù)表達(dá)式（1）根據(jù)題意找出自變量與因變量之間的乘積關(guān)系；（2）設(shè)出函數(shù)表達(dá)式；（3）依題意求解函數(shù)表達(dá)式及有關(guān)問題.（2012宜賓中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD為菱形， A（0，3），B（4，0）. （1）求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)P是（1）中所求函數(shù)圖象上一點(diǎn)，以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形的面積與COD的面積相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).解： （1）由題意知OA3，OB4.在RtAOB中，AB5.四邊形ABCD是菱形，BCAB5，且BCAD，C（4，5）.設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的表達(dá)式為y，5，即k20.經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的表達(dá)式為y； （2）設(shè) P （x，y）.四邊形ABCD為菱形，ADAB5，OA3，OD2，SCOD244，SAOPOA4， ，x.當(dāng)x時(shí)，y；當(dāng)x時(shí)，y.點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.中考典題精講精練反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【典例1】姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限；丙：在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.根據(jù)他們的敘述，姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（B）A.y3x B.yC.y D.yx2【解析】y3x的圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；y的圖象在第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。粂的圖象在第二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；yx2的圖象經(jīng)過第一、二象限.由以上分析可得答案.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式【典例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（x0）的圖象上有一點(diǎn)A（m，4），過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，CD.（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為（用含m的式子表示）；（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.【解析】（1）由點(diǎn)A（m，4），可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，繼而求得點(diǎn)C的坐標(biāo).又由過點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)相同，可得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；（2）由點(diǎn)D、A（m，4）可得方程，解之即可求得m的值，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的表達(dá)式.【解答】解：（1）m2；（2）CD，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.點(diǎn)A（m，4）、D在函數(shù)y的圖象上，4m（m2），m1，k4m414，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用【典例3】如圖，點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn)，PAy軸于點(diǎn)A，QNx軸于點(diǎn)N，作PMx軸于點(diǎn)M，QBy軸于點(diǎn)B，連結(jié)PB、QM，ABP的面積記為S1，QMN的面積記為S2，則S1S2（填“”“”或“”）.【解析】設(shè)P（a，b），Q（m，n），則SABPAPABa（bn）aban，SQMNMNQN（ma）nmnan.點(diǎn)P，Q在反比例函數(shù)的圖象上，abmnk，S1S2.1.已知函數(shù)y的圖象如圖所示，以下結(jié)論：m0；在每個(gè)分支上，y隨x的增大而增大；若點(diǎn)A（1，a），B（2，b）在圖象上，則ab；若點(diǎn)P（x，y）在圖象上，則點(diǎn)P1（x，y）也在圖象上.其中正確的個(gè)數(shù)是（B）A.4 B.3 C.2 D.12.一個(gè)反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)A（2，3），則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是y.3.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，3）.（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）若將點(diǎn)P沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位長度，再沿y軸方向平移n（n0）個(gè)單位長度得到點(diǎn)P，使點(diǎn)P恰好在該函數(shù)的圖象上，求n的值和點(diǎn)P沿y軸平移的方向.解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），k2（3）6，該函數(shù)的表達(dá)式為y；（2）點(diǎn)P沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位長度，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為231，當(dāng)x1時(shí)，y6，n6（3）9，點(diǎn)P沿著y軸平移的方向?yàn)檎较?4.如圖，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB