陜西省咸陽市2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷文（含解析）.docx

陜西省咸陽市2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.與命題“若，則”等價(jià)的命題是A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)原命題與其逆否命題為等價(jià)命題，轉(zhuǎn)化求逆否命題即可.【詳解】其等價(jià)的命題為其逆否命題：若x2-2x-30，則x3.【點(diǎn)睛】本題考查原命題與其逆否命題等價(jià)性以及會寫逆否命題，考查基本應(yīng)用能力.2.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值為A. 6B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】利用韋達(dá)定理和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式直接求解【詳解】在等比數(shù)列中，是方程的兩根，的值為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)積的求法，考查韋達(dá)定理和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3.設(shè)，則下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用不等式性質(zhì)，在兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等式改變方向即可判斷【詳解】， 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題4.命題“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“，”的否定是：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查5.不等式的解集為A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，進(jìn)行求解即可【詳解】不等式等價(jià)為，得，即，即不等式的解集為，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的求解，將其轉(zhuǎn)化為一元二次不等式是解決本題的關(guān)鍵6.命題甲：是命題乙：的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析：根據(jù)命題甲和命題乙的關(guān)系，即可判定甲乙的關(guān)系，得到結(jié)果詳解：由命題乙：，即，所以命題甲：是命題乙：的充分不必要條件，故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了充分不必要條件的判定，熟記充分不必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力7.函數(shù)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由函數(shù)的圖象可知，在區(qū)間和上，函數(shù)均為減函數(shù)，故在區(qū)間和上，均小于，故選D.8.中，a，b，C分別是角A，B、C所對應(yīng)的邊，則A. 或B. C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正弦定理和大邊對大角，可得答案【詳解】由，可得；正弦定理：，可得解得：；，或；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的正弦定理和內(nèi)角和定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9.設(shè)實(shí)數(shù)，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用分子有理化進(jìn)行化簡，結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查式子的大小比較，利用分子有理化進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵10.已知x，y滿足約束條件，則zx3y的最小值為A. 0B. 2C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】作出平面區(qū)域，平移直線x+3y=0確定最優(yōu)解，再求解最小值即可【詳解】作出x，y滿足約束條件所表示的平面區(qū)域如圖，作出直線x+3y=0，對該直線進(jìn)行平移，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）時(shí)Z取得最小值：2；故答案為：B【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查線性規(guī)劃問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2) 解答線性規(guī)劃時(shí)，要加強(qiáng)理解，不是縱截距最小，就最小，要看函數(shù)的解析式，如：,直線的縱截距為,所以縱截距最小時(shí)，最大.11.在等差數(shù)列中，已知，且，則中最大的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，且，得到，由此能求出中最大的是【詳解】在等差數(shù)列中，且，中最大的是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中前n項(xiàng)和最大時(shí)項(xiàng)數(shù)的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題12.已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立，則A. B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知函數(shù)為減函數(shù)，從而得到答案【詳解】由，得，令，則在R上單調(diào)遞減，即，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵，是中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_【答案】【解析】，切線的斜率，又過所求切線方程為，即，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程，屬于簡單題. 求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn) 出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.14.若一元二次不等式的解集是，則a的值是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式和對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a的值【詳解】一元二次不等式的解集是，則和是一元二次方程的實(shí)數(shù)根，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題15.已如雙曲線C：的右點(diǎn)為F，則點(diǎn)F到雙線C的漸近線的距離_【答案】【解析】【分析】設(shè)，求得雙曲線的漸近線方程，結(jié)合雙曲線的a，b，c的關(guān)系，由點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算可得所求值【詳解】設(shè)，即，雙曲線的一條漸近線方程設(shè)為，可得F到漸近線的距離為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16.已知正數(shù)滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 【答案】【解析】因?yàn)椋?。而，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號。因?yàn)楹愠闪?，所以，解得三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知為等差數(shù)列，且，求的通項(xiàng)公式；若等比數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和公式【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求得首項(xiàng)與公差，則的通項(xiàng)公式可求；求出，進(jìn)一步得到公比，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解【詳解】為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由已知可得，解得，；由，等比數(shù)列的公比，的前n項(xiàng)和公式【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題18.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且求角A的大?。蝗?，求a的值【答案】()；（2）.【解析】【分析】由正弦定理化簡已知等式可得：，結(jié)合，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求，結(jié)合范圍，可求A的值利用三角形的面積公式可求，進(jìn)而根據(jù)余弦定理即可解得a的值【詳解】由正弦定理可得：，可得：，可得：，可得：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19.已知時(shí)的極值為0（1）求常數(shù)a，b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間【答案】(1)a = 2，b= 9.(2) 由；【解析】試題分析：（1） 函數(shù) 在 處取得極值0， ，解得 （2）解出導(dǎo)函數(shù)為0時(shí) 的值，然后討論的取值范圍時(shí)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)決定 的單調(diào)區(qū)間試題解析：（1）設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為，依題意， 故可得方程組，注意到 解得 （2）由（1）知，則令得 ;令，得 ; 所以 )在上遞增，在 上遞減20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是，P是拋物線上的動點(diǎn)求拋物線的方程；若PA的最小值是，求a的值【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）由的焦點(diǎn)是（0，1）可得，即可得到拋物線的方程；（2）設(shè)，由兩點(diǎn)間距離公式可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合的最小值為，即可求得的值.【詳解】（1）拋物線的焦點(diǎn)是（0，1），.拋物線的方程為：.（2）設(shè)，.PA的最小值是，或解得即a的值為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)，以及利用二次函數(shù)配方法求最值，屬于中檔題. 解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.21.已知橢圓C：過點(diǎn)，直線l：與橢圓C交于，兩點(diǎn)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知點(diǎn)，且A、M、N三點(diǎn)不共線，證明：向量與的夾角為銳角【答案】()；（）詳見解析.【解析】【分析】將題干中兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓C的方程，求出a和b的值，即可得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算并代入韋達(dá)定理計(jì)算，并結(jié)合A、M、N三點(diǎn)不共線，可證明出是銳角【詳解】將點(diǎn)，的坐標(biāo)代入橢圓C的方程得，解得，所以，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，消去x并化簡得，恒成立，由韋達(dá)定理得由于A、M、N三點(diǎn)不共線，因此，是銳角【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合問題，考查橢圓的方程，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行考查，屬于中等題22.已知函數(shù)討論的單調(diào)性；若在上沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍【答案】()詳見解析；（）.【解析】【分析】求出，解不等式，即可求出的單調(diào)區(qū)間；用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，只需在上或，分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出【詳解】，令 0/，解得；令