湖北省武漢二中2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試試題（含解析）.docx

湖北省武漢二中2018年10月聯(lián)考高一上冊(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1.方程組的解構(gòu)成的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出二元一次方程組的解，然后用集合表示出來(lái).【詳解】 方程組的解構(gòu)成的集合是（1，1）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合的表示法：注意集合的元素是點(diǎn)時(shí)，一定要以數(shù)對(duì)形式寫(xiě)2.若全集，則集合的真子集共有（ ）A. 5個(gè)B. 6個(gè)C. 7個(gè)D. 8個(gè)【答案】C【解析】【分析】利用集合中含n個(gè)元素，真子集的個(gè)數(shù)為2n1個(gè)，求出集合真子集的個(gè)數(shù)【詳解】U0，1，2，3且UA2，A0，1，3集合A的真子集共有2317個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】求一個(gè)集合的子集、真子集的個(gè)數(shù)可以利用公式：若一個(gè)集合含n個(gè)元素，其子集的個(gè)數(shù)為2n，真子集的個(gè)數(shù)為2n13.已知函數(shù)，且，那么（ ）A. 2B. 18C. 10D. 6【答案】D【解析】【分析】令g（x）x5+ax3+bx，可知其為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可求f（2）的值【詳解】令g（x）x5+ax3+bx，易得其為奇函數(shù)，則f（x）g（x）+8，所以f（2）g（2）+810，得g（2）2，因?yàn)間（x）是奇函數(shù)，即g（2）g（2），所以g（2）2，則f（2）g（2）+82+86，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及整體代換求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題4.在映射中，且，則與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】將x=-2,y=1代入對(duì)應(yīng)法則即可得到B中的元素.【詳解】映射f：AB中，且f：（x，y）（xy，x+y），將A中的元素（-2,1）代入對(duì)應(yīng)法則得x-y=-2-1=-3,x+y=-2+1=-1,故與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為（3，-1）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查映射概念的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)集合，對(duì)于“既參加自由泳又參加蛙泳的運(yùn)動(dòng)員”用集合運(yùn)算表示( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因?yàn)榧螦x|x參加自由泳的運(yùn)動(dòng)員，Bx|x參加蛙泳的運(yùn)動(dòng)員所以“既參加自由泳又參加蛙泳的運(yùn)動(dòng)員”用集合運(yùn)算表示為AB故選：A6.已知集合，那么 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解出集合B，利用交集的運(yùn)算求解即可得到答案.【詳解】,，則 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.7.集合 , , 又則有（ ）A. B. C. D. 任一個(gè)【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)榧蠟榕紨?shù)集，為奇數(shù)集，所以為奇數(shù)，為偶數(shù)，所以為奇數(shù)，所以.故選B考點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系8.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 （ ）與；與； 與；與.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相同函數(shù)對(duì)定義域和解析式的要求，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】與的對(duì)應(yīng)法則不同f（x）與g（x）不是同一函數(shù)；與定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，故是同一函數(shù)；f（x）的定義域?yàn)镽,函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?，故不是同一函?shù)；f（x）x22x1與g（t）t22t1對(duì)應(yīng)法則和定義域相同，故是同一函數(shù)綜上是同一函數(shù)的是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的三要素判定函數(shù)是否是同一函數(shù)，事實(shí)上只要具備定義域與對(duì)應(yīng)法則相同即可9.下列表述中錯(cuò)誤的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. D. 【答案】C【解析】試題分析：由題；A.正確。B，由韋恩圖可知，。正確。C若，則由真子集定義，只能得： ，錯(cuò)誤。D集合運(yùn)算的摩根律；即兩個(gè)集合交集的補(bǔ)集等于它們補(bǔ)集的并集。考點(diǎn)：集合的運(yùn)算及關(guān)系.10.設(shè)全集，若，則()A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】通過(guò)列舉法列出集合U，利用集合間的關(guān)系畫(huà)出韋恩圖，結(jié)合韋恩圖寫(xiě)出集合A，B【詳解】全集，作出文氏圖：觀察文氏圖，可知A1，3，5，8，B2，3，5，6故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的表示法，考查將描述法表示的集合化為列舉法表示集合；利用韋恩圖解決集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算11.已知奇函數(shù)定義在上，且對(duì)任意都有成立，若成立，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先確定函數(shù)f（x）在（1，1）上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)是奇函數(shù)，可將不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，從而求x取值范圍【詳解】對(duì)任意的x1，x2（1，1）（x1x2），都有成立，函數(shù)f（x）在（1，1）上單調(diào)遞減函數(shù)是奇函數(shù)，等價(jià)于f（2x1）f（23x） ，解得x故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查解不等式，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵12.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【詳解】偶函數(shù)f（x）在上是減函數(shù),在0，+）上單調(diào)遞增，f（3）0，f（x）0可化為f（x）f（3），函數(shù)為偶函數(shù)，故f（x）=f（3）|x|3，x-3或x3，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，值域?yàn)椋敲?_.【答案】12【解析】【分析】先利用條件找到f（3）5，f（7）-2，再利用f（x）是奇函數(shù)即可求出結(jié)果【詳解】由f（x）在區(qū)間上是遞減函數(shù)，且最大值為5，最小值為-2，得f（3）5，f（7）-2，f（x）是奇函數(shù)，故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.14.已知函數(shù)其中，則_【答案】7【解析】【分析】由已知條件，利用分段函數(shù)的性質(zhì)得f（8）ff（13）f（10）7【詳解】其中xN，f（8）ff（13）f（10）7故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，解決策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，一定要判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;(2) 求f(f(f(a)的值時(shí)，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則.15.設(shè)，定義與的差集為，則_【答案】1,2,6【解析】【分析】由已知直接利用差集概念得答案【詳解】A1，2，3，4，5，6，7，B1，2，6，8，AB3，4，5，7，A（AB）1,2,6故答案為：1,2,6【點(diǎn)睛】本題是新定義題，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是基礎(chǔ)題16.已知函數(shù)，若在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).【答案】，0）【解析】【分析】若f（x）在R上是減函數(shù)，要每一段都是減函數(shù)，且分界點(diǎn)時(shí)左段函數(shù)的函數(shù)值要大于等于右段函數(shù)的函數(shù)值，列出不等關(guān)系，求解即可得k的范圍【詳解】若在R上是減函數(shù)，因?yàn)閥=在上單調(diào)遞減，故只需滿足， 解得：k，0）故答案為：，0）【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，在已知單調(diào)遞減的條件下求相關(guān)參數(shù)的范圍解決本題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，根據(jù)減函數(shù)圖象的特征得出限制條件三、解答題：（本大題共6小題，共70分）17.已知集合，()若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(II)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】() m3(II) m-1【解析】【分析】()根據(jù)交集為空集，結(jié)合數(shù)軸即可得到答案；(II)根據(jù)子集關(guān)系可求m得范圍.【詳解】()Ax|1x3，Bx|xm，又AB，m3(II)Ax|1x3，Bx|xm，由ABA，得AB，m-1【點(diǎn)睛】本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題18.已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧?(I)求集合.(II)當(dāng)時(shí)，若全集，求 及；(III)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(I) (II) ，(III)-8或【解析】【分析】(I)由函數(shù)定義域即可求得集合B；(II)利用交集補(bǔ)集運(yùn)算計(jì)算即可得答案;(III)討論a解出集合A,再根據(jù)AB,求滿足題意的a;【詳解】(I)要使函數(shù)f(x)有意義，只需滿足 ，解得，即集合；(II)當(dāng)a=-1時(shí)，0-x+15,解得集合，全集，則，, (III) A中不等式的解集應(yīng)分三種情況討論:若a=0,則A=R,若AB ,此種情況不存在.若a0,則;若AB,如圖,則 , ,則a0,則,若AB,如圖,則,則，即，綜上知,此時(shí)a的取值范圍是a-8或.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，考查集合間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù).(I)求，的值； (II)求； (III)若，求.【答案】(I),-11 ; (II)f（8x1）;(III)或【解析】【分析】(I)根據(jù)函數(shù)的解析式依次求值即可；(II)根據(jù)解析式對(duì)8x1分三種情況依次求出，最后再用分段函數(shù)的形式表示出f（8x1）；(III)根據(jù)解析式對(duì)4a分三種情況，分別由條件列出方程求出a的值【詳解】(I)由題意得，f（1+）f（2+）1+=1+ ，又f（4）8+3-5，則f（-5）-10+3-7，f（-7）-14+3-11，所以；(II)當(dāng)8x11即x時(shí)，f（8x1）1+，當(dāng)18x11即0x時(shí)，f（8x1）（8x1）2+164x216x+2，當(dāng)8x11即x0時(shí)，f（8x1）2（8x1）+316x+1，綜上可得，f（8x1） ；(III)因?yàn)?，所以分以下三種情況：當(dāng)4a1時(shí)，即a時(shí)，f（4a），解得a，成立，當(dāng)14a1時(shí)，即-a時(shí)，f（4a）16a2+1，解得a，成立當(dāng)4a1時(shí)，即a-時(shí)，f（4a）8a+3，解得a=-，不成立，綜上可得，a的值是或【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值，對(duì)于多層函數(shù)值應(yīng)從內(nèi)到外求，考查分類討論思想，屬于中檔題20.已知函數(shù),且，.（I）求的函數(shù)解析式；（II）求證：在上為增函數(shù)；（III）求函數(shù)的值域.【答案】（I）（II）見(jiàn)解析（III）【解析】【分析】（I）根據(jù)已知條件列方程組求解即可；（II）利用單調(diào)性的定義作差證明；（III）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的值域.【詳解】（I）函數(shù),由得a+4b=6,由得2a+5b=9,聯(lián)立解得a=2,b=1,則函數(shù)解析式為（II）任取x1，x23，5且x1x2，3x1x25，0時(shí)，由f(x)=-4,解得x=2+2 當(dāng)-2a2+2時(shí)，觀察圖像可得函數(shù)最小值為f(-2)=-4 當(dāng)a2+2時(shí)，函數(shù)在-2，2上單調(diào)遞增，在2，a是單調(diào)遞減，由圖像可得函數(shù)的最小值為f(a)= 綜上所述：當(dāng)-2a2+2，最小值為-4；當(dāng)a2+2時(shí)，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，考查函數(shù)最值得求法和分類討論思想的應(yīng)用.22.函數(shù)的定義域?yàn)椋覍?duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，()證明是奇函數(shù)；()證明在上是減函數(shù)；(III)若,，求的取值范圍.【答案】()見(jiàn)解析()見(jiàn)解析(III)【解析】【分析】()令y=-x,代入已知等式通過(guò)f(0)=0可判斷奇偶性；()利用函數(shù)的單調(diào)性定義作差即可得到證明；(III)利用函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.【詳解】()證明：由，令y=-x,得fx+(x)