2017_2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課（一）統(tǒng)計案例（含解析）新人教A版.docx

復(fù)習(xí)課(一)統(tǒng)計案例回歸分析(1)變量間的相關(guān)關(guān)系是高考解答題命題的一個，主要考查變量間相關(guān)關(guān)系的判斷，求解回歸方程并進(jìn)行預(yù)報估計，題型多為解答題，有時也有小題出現(xiàn)(2)掌握回歸分析的步驟的是解答此類問題的關(guān)鍵，另外要掌握將兩種非線性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸分析求解問題 1一個重要方程對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其線性回歸直線方程為x其中，2重要參數(shù)相關(guān)指數(shù)R2是用來刻畫回歸模型的回歸效果的，其值越大，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好3兩種重要圖形(1)散點(diǎn)圖：散點(diǎn)圖是進(jìn)行線性回歸分析的主要手段，其作用如下：一是判斷兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如果樣本點(diǎn)呈條狀分布，則可以斷定兩個變量有較好的線性相關(guān)關(guān)系；二是判斷樣本中是否存在異常(2)殘差圖：殘差圖可以用來判斷模型的擬合效果，其作用如下：一是判斷模型的精度，殘差點(diǎn)所分布的帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高二是確認(rèn)樣本點(diǎn)在采集中是否有人為的錯誤典例(全國卷)如圖是我國2008年到2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到001)，預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：i932，iyi4017, 055，2646參考公式：相關(guān)系數(shù)r，回歸方程t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，解(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得4，(ti)228, 055，(ti)(yi)iyii40174932289，r099因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為099，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系(2)由1331及(1)得0103，133101034092所以y關(guān)于t的回歸方程為092010t將2016年對應(yīng)的t9代入回歸方程得0920109182所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約為182億噸類題通法回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法，其步驟是先畫出散點(diǎn)圖，并對樣本點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上選擇適合的函數(shù)模型去擬合樣本數(shù)據(jù)，從而建立較好的回歸方程，并且用該方程對變量值進(jìn)行分析；有時回歸模型可能會有多種選擇(如非線性回歸模型)，此時可通過殘差分析或利用相關(guān)指數(shù)R2來檢查模型的擬合效果，從而得到最佳模型1變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(113,2)，(118,3)，(125,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(113,4)，(118,3)，(125,2)，(13,1)r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()Ar2r10B0r2r1Cr200，U與V是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r26635，說明該假設(shè)不合理的程度約為99%，即“兩個分類變量有關(guān)系” 這一結(jié)論成立的可信程度約為99%在實(shí)際問題中常用的幾個數(shù)值(1)K26635表示認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”犯錯誤的概率不超過001(2)K23841表示認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”犯錯誤的概率不超過005(3)K22706表示認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”犯錯誤的概率不超過01典例某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)，如圖所示(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食為肉類為主)(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學(xué)說明其親屬30人的飲食習(xí)慣(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如表所示的22列聯(lián)表主食蔬菜主食肉類總計50歲以下50歲以上總計(3)在犯錯誤的概率不超過001的前提下，是否能認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”？解(1)30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主(2)22列聯(lián)表如表所示：主食蔬菜主食肉類總計50歲以下481250歲以上16218總計201030(3)隨機(jī)變量K2的觀測值k106635，故在犯錯誤的概率不超過001的前提下認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”類題通法獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的求解策略(1)等高條形圖法：依據(jù)題目信息畫出等高條形圖，依據(jù)頻率差異來粗略地判斷兩個變量的相關(guān)性(2)K2統(tǒng)計量法：通過公式K2先計算觀測值k，再與臨界值表作比較，最后得出結(jié)論1下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表：得病不得病總計干凈水52466518不干凈水94218312總計146684830(1)能否在犯錯誤概率不超過001的前提下認(rèn)為這種傳染病與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)，請說明理由(2)若飲用干凈水得病的有5人，不得病的有50人，飲用不干凈水得病的有9人，不得病的有22人按此樣本數(shù)據(jù)分析能否在犯錯誤概率不超過0025的前提下認(rèn)為這種疾病與飲用水有關(guān)解：(1)把表中的數(shù)據(jù)代入公式得K2的觀測值k542154216635，所以在犯錯誤的概率不超過001的前提下，認(rèn)為該地區(qū)這種傳染病與飲用水不干凈有關(guān)(2)依題意得22列聯(lián)表：得病不得病總計干凈水55055不干凈水92231總計147286此時，K2的觀測值k5785因?yàn)?7855024，所以能在犯錯誤概率不超過0025的前提下認(rèn)為該種疾病與飲用水不干凈有關(guān)22016年第三十一屆奧運(yùn)會在巴西首都里約熱內(nèi)盧舉行，為調(diào)查某高校學(xué)生是否愿意提供志愿者服務(wù)，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了60人，結(jié)果如下：是否愿意提供志愿者服務(wù)性別愿意不愿意男生2010女生1020(1)用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人， 其中男生抽取多少人？(2)在(1)中抽取的6人中任選2人， 求恰有一名女生的概率(3)你能否在犯錯誤的概率不超過001的前提下認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：P(K2k0)0150100050025001000050001k020722706384150246635787910828獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計量K2，其中nabcd解：(1)由題意，男生抽取64(人)，女生抽取62(人)(2)在(1)中抽取的6人中任選2人，恰有一名女生的概率P(3)K26667，由于66676635，所以能在犯錯誤的概率不超過001的前提下認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)1在兩個學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉墝?shí)行某種教學(xué)措施的實(shí)驗(yàn)，測試結(jié)果見下表，則實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施()優(yōu)、良、中差總計實(shí)驗(yàn)班48250對比班381250總計8614100A有關(guān)B無關(guān)C關(guān)系不明確 D以上都不正確解析：選A隨機(jī)變量K2的觀測值k83066635，則有99%的把握認(rèn)為“實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施有關(guān)”2下列說法中正確的有：()若r0，則x增大時，y也相應(yīng)增大；若r0，表示兩個相關(guān)變量正相關(guān)，x增大時，y也相應(yīng)增大，故正確rb，a Bb，aCa Db，a解析：選C過(1,0)和(2,2)的直線方程為y2x2，畫出六點(diǎn)的散點(diǎn)圖，回歸直線的大概位置如圖所示，顯然a 故選C6收集一只棉鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x的幾組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)兩個變量有相關(guān)關(guān)系，并按不同的曲線來擬合y與x之間的回歸方程，并算出了對應(yīng)相關(guān)指數(shù)R2如下表：擬合曲線直線指數(shù)曲線拋物線二次曲線y與x回歸方程198x4637e027x3840367x2202相關(guān)指數(shù)R20746099609020002則這組數(shù)據(jù)模型的回歸方程的最好選擇應(yīng)是()A198x4637 Be027x384C0367x2202 D解析：選B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越大，說明模型的擬合效果越好7某學(xué)校對課程人與自然的選修情況進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：選未選總計男40545450女230220450總計635265900那么，認(rèn)為選修人與自然與性別有關(guān)的把握是_解析：K216379410828，即有999%的把握認(rèn)為選修人與自然與性別有關(guān)答案：999%8某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程067x549零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_解析：由表知30，設(shè)模糊不清的數(shù)據(jù)為m，則(62m758189)，因?yàn)?67549，即06730549，解得m68答案：689變量U與V相對應(yīng)的一組樣本數(shù)據(jù)為(1,14)，(2,22)，(3,3)，(4,38)，由上述樣本數(shù)據(jù)得到U與V的線性回歸分析，R2表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率，則R2_解析：在線性回歸中，相關(guān)指數(shù)R2等于相關(guān)系數(shù)，由x11，x22，x33，x44得：25，y114，y222，y33，y438得：26，所以相關(guān)系數(shù)r1故R21答案：110高中流行這樣一句話“文科就怕數(shù)學(xué)不好，理科就怕英語不好”下表是一次針對高三文科學(xué)生的調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問：文科學(xué)生總成績不好與數(shù)學(xué)成績不好有關(guān)系嗎？總成績情況數(shù)學(xué)成績情況總成績好總成績不好總計數(shù)學(xué)成績好47812490數(shù)學(xué)成績不好39924423總計87736913解：根據(jù)題意，計算隨機(jī)變量的觀測值：K262335024，因此有975%的把握認(rèn)為“文科學(xué)生總成績不好與數(shù)學(xué)成績不好有關(guān)系”11某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作總計學(xué)習(xí)積極性高18學(xué)習(xí)積極性一般19總計50(1)如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是，請完成上面的22列聯(lián)表(2)在(1)的條件下，試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：在犯錯誤概率不超過01%的情況下判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由P(K2k0)001000050001k06635787910828解：(1)如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是，所以積極參加班級工作的學(xué)生有24人，由此可以算出學(xué)習(xí)積極性一般且積極參加班級工作的人數(shù)為6，不太主動參加班級工作的人數(shù)為26，學(xué)習(xí)積極性高但不太主動參加班級工作的人數(shù)為7，學(xué)習(xí)積極性高的人數(shù)為25，學(xué)習(xí)積極性一般的人數(shù)為25，得到：積極參加班級工作不太主動參加班級工作總計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925總計242650(2)K211538，因?yàn)?153810828，所以在犯錯誤的概率不超過0001的前提下可以認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系12電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷總計男女1055總計(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率附：K2P(K2k0)005001k038416635解：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而22列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷總計男301545女451055總計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K23030因?yàn)?0303841，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而