數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1.3方向余弦陣.pptVIP

理論力學(xué)CAI 版權(quán)所有, 2000 (c) 上海交通大學(xué)工程力學(xué)系,理論力學(xué) CAI,數(shù)學(xué)基礎(chǔ),方向余弦陣,前言 矩陣 矢量 方向余弦陣 平面矢量,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),2,方向余弦陣,方向余弦陣的定義 方向余弦陣的性質(zhì),方向余弦陣,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),3,方向余弦陣,方向余弦陣的定義 方向余弦陣的性質(zhì),方向余弦陣,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),4,方向余弦陣的定義,問題的提出 方向余弦陣定義,方向余弦陣/定義,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),5,方向余弦矩陣/定義,問題的提出,同一個矢量在不同基下坐標(biāo)陣的關(guān)系,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),6,方向余弦矩陣/定義,問題的提出,同一個矢量在不同基下坐標(biāo)陣的關(guān)系,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),7,方向余弦矩陣/定義,問題的提出,不等但有關(guān)系,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),8,方向余弦矩陣/定義,方向余弦矩陣的定義,對于兩個不同的基,定義如下3*3標(biāo)量陣為基 關(guān)于基 的方向余弦矩陣,方向余弦矩陣的元素是兩基基矢量夾角的余弦,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),9,方向余弦矩陣/定義,方向余弦陣的元素的幾何意義,行陣的轉(zhuǎn)置是基 的基矢量在基 下的坐標(biāo)陣,坐標(biāo)陣,基矢量,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),10,方向余弦矩陣/定義/方向余弦陣元素的幾何意義,列陣是基 的基矢量在基 下的坐標(biāo)陣,坐標(biāo)陣,基矢量,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),11,方向余弦矩陣/定義/方向余弦陣元素的幾何意義,基 關(guān)于基 的方向余弦矩陣對應(yīng)于如下的表,列陣是基 的基矢量在基 下的坐標(biāo)陣,小結(jié),2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),12,方向余弦矩陣/定義/方向余弦陣元素的幾何意義,例已知基 的三個基矢量在基 的坐標(biāo)陣分別為,求基 關(guān)于基 的方向余弦陣,解由定義，基 關(guān)于基 的方向余弦陣,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),13,方向余弦矩陣/定義/方向余弦陣元素的幾何意義,例求圖示基 對基 方向余弦陣,其中:AB=AD=DP=1,解 基 基矢量 關(guān)于基 的坐標(biāo)陣,A,D,C,B,P,基 關(guān)于基 的方向余弦陣,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),14,方向余弦矩陣/定義/方向余弦陣元素間的關(guān)系,方向余弦陣元素間的關(guān)系,單位基矢量,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),15,方向余弦矩陣/定義/方向余弦陣元素間的關(guān)系,三基矢量正交,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),16,方向余弦矩陣/定義/方向余弦陣元素間的關(guān)系,三基矢量正交(右旋),2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),17,方向余弦矩陣/定義/方向余弦陣元素間的關(guān)系,三基矢量正交(右旋),三基矢量正交,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),18,方向余弦矩陣/定義/方向余弦陣元素間的關(guān)系,方向余弦陣九個元素應(yīng)滿足六個的代數(shù)方程,三基矢量正交,方向余弦陣九個元素中只有三個是獨立的,單位基矢量,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),19,方向余弦矩陣/定義/方向余弦陣元素間的關(guān)系,例 已知矢量 與 在基 下的坐標(biāo)陣為,如果基 的基矢量 和 分別與 和 的方向一致,求 基 關(guān)于基 的方向余弦陣,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),20,方向余弦矩陣/定義/方向余弦陣元素間的關(guān)系,解,基矢量 和 基 下的坐標(biāo)陣為,在基 下的坐標(biāo)陣為,模,基矢量,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),21,方向余弦矩陣/定義/ 方向余弦陣元素間的關(guān)系,基矢量 , j=1,2,3, 在基 下的坐標(biāo)陣為,基 關(guān)于基 的方向余弦陣,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),22,方向余弦陣,方向余弦陣的定義 方向余弦陣的性質(zhì),方向余弦陣,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),23,方向余弦陣的性質(zhì),方向余弦陣/性質(zhì),2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),24,方向余弦陣/性質(zhì),性質(zhì)1:,基 關(guān)于基 的方向余弦陣 與基 關(guān)于基 的方向余弦陣 互為轉(zhuǎn)置,證明,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),25,方向余弦矩陣/性質(zhì),性質(zhì)2:,當(dāng)兩個基的基矢量的兩兩方向一致，則它們的方向余弦陣為三階單位陣,證明,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),26,方向余弦矩陣/性質(zhì),性質(zhì)3:,若有三個基 、 與 。其中基 關(guān)于基 和基 關(guān)于基 的方向余弦陣分別為 與 ，則基 關(guān)于基 的方向余弦陣 為,此關(guān)系可推廣到有限個基的方向余弦陣轉(zhuǎn)換,證明,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),27,方向余弦矩陣/性質(zhì),性質(zhì)4:,方向余弦陣是一正交陣,證明,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),28,方向余弦矩陣/性質(zhì),性質(zhì)5:,不同基下坐標(biāo)陣之間的關(guān)系式為,證明,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),29,方向余弦矩陣/性質(zhì),性質(zhì)6:,不同基下的坐標(biāo)方陣之間的關(guān)系式為,考慮矢量式 的坐標(biāo)陣的運算式,證明,引入任意矢量,對于任意矢量,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),30,基 關(guān)于基 的方向余弦陣,方向余弦矩陣/定義/方向余弦陣元素間的關(guān)系,例 已知矢量 與 的坐標(biāo)陣,求標(biāo)量 與 在基 下的坐標(biāo)陣表達(dá)式,解,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),31,方向余弦矩陣/性質(zhì),性質(zhì)7:,方向余弦陣的行列式等于1,證明,2019年7月8日,理論力學(xué)CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ),32,方向余弦矩陣/性質(zhì),例求矢量