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文檔簡介

習(xí)題課,例1.,若隨機(jī)變量X服從幾何分布,解:,由特征函數(shù)的定義可得,根據(jù)特征函數(shù)的性質(zhì)4可得,所以,例2:,證明:,由特征函數(shù)的性質(zhì)3可得,由特征函數(shù)的性質(zhì)5可得,設(shè)隨機(jī)變量X服從(2, 3)上的均勻分布，在X=x的 條件下，隨機(jī)變量Y的條件分布是參數(shù)為x的指 數(shù)分布，試求EY。,例3：,解：,根據(jù)題意可得,則,因此,例4：,解：,因?yàn)?根據(jù)樣本的獨(dú)立性可得,則,例5：,的抽樣分布。,解：,因?yàn)?則,又因?yàn)?由t分布的定義可知,例6：,求證：,證明：,（1）由Y是獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合，則 其分布也為正態(tài)分布。,所以,（2）和（3）的證明：,則,根據(jù)2.4的定理4可知,例7:,解:,(1)矩法估計(jì),極大似然法:,似然函數(shù)為,等價(jià)于,(2)矩法估計(jì),極大似然法:,因?yàn)?例8,解：,（1）,要使,應(yīng)取,（2）,要使,應(yīng)取,例9:,解:,(1) 因?yàn)?(2),因?yàn)?則,(3) 總體的分布列為,則,Fisher信息量為,例10:,證明:,似然函數(shù)為,取對(duì)數(shù)為,則,因?yàn)?下面我們來求Fisher信息量:,所以,因?yàn)?例11：,證明：,因?yàn)?則Fisher信息量為,因?yàn)?

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