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文檔簡介

一元二次方程根的判別式,在一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)過程中，已經(jīng)推理出一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)是否有實(shí)數(shù)根完全取決于b2-4ac的符號(hào)，因此，b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式，通常中用“ ”表示（讀作delta） 若 0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 若 =0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 若 0，則方程沒有實(shí)數(shù)根；,例1、已知方程m2x2+(2m+1)x+1=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。,解（1）當(dāng)m2= 0，即m=0時(shí)，方程為一元一次方程x10，有實(shí)數(shù)根x=1； （2）當(dāng)m2 0，即m 0時(shí)，方程為一元二次方程。由 有實(shí)根的條件得 =(2m+1)2-4m2=4m+1 0,m - ，所以m - ，且m 0； 綜合（1）（2）得m -,例2、當(dāng)m是何整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x+4=0與x2-4mx+4m2-4m-5=0的根都整數(shù)。,解：由于給出的關(guān)于x的方程是一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)不為零，即m 0，又由于方程均有實(shí)根。 所以 1=(-4)2-4m 4 0,解得m 1 又 2=(-4m)2-4 1 (4m2-4m-5) 0 解得m - 所以- m 1,又 m是整數(shù)，且m 0，m=-1或1. 當(dāng)m=-1時(shí)，方程mx2-4x+4=0為x2+4x-4=0解得方程的根為x=-2 2 ，它的根不是整數(shù)，故m=-1舍去。 當(dāng)m=1時(shí)，方程mx2-4x+4=0的根為x1=x2=2，方程x2-4mx+4m2-

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