蘇教版必修二(立體幾何初步)面面垂直的性質教學課件.ppt

面面垂直的性質,復習回顧：,（）利用定義 作出二面角的平面角，證明平面角是直角,（）利用判定定理線面垂直 面面垂直,A,B,線面垂直,面面垂直,線線垂直,面面垂直的判定,兩個平面垂直的性質定理,如圖2，AB，ABCD，=CD， 求證：AB。,分析 在內作BECD。要證AB，只需證AB垂直于內的兩條相交直線就行。 而我們已經有ABCD，只需尋求另一條就夠了。 而我們還有這個條件沒使用，由定義，則ABE為直角，即有ABBE，也就有 AB，問題也就得到解決,兩個平面垂直的性質定理1 如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面,兩個平面垂直的性質定理2 如果兩個平面垂直，那么經過第一個平面的一點垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內,為作輔助線提供了理論依據(jù),為判定直線在平面內提供了理論依據(jù),例題1 如圖4，AB是O的直徑，點C是O上的動點，過動點C的直線VC垂直于O所在平面，D、E分別是VA、VC的中點，直線 DE與平面VBC有什么關系？試說明理由,解：由VC垂直于O所在平面，知VCAC，VCBC，即 ACB是二面角A-VC-B的平面角由ACB是直徑上的圓周角，知 ACB =90。,因此，平面 VAC平面VBC由DE是VAC兩邊中點連線，知 DEAC，故DEVC由兩個平面垂直的性質定理， 知直線DE與平面VBC垂直。,注意：本題也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DEAC，推出上面的結論。,例2S為三角形ABC所在平面外一點，SA平面ABC，平面SAB平面SBC。 求證：ABBC。,證明：過A點作ADSB于D點. 平面SAB 平面SBC, AD平面SBC， ADBC.,又 SA 平面ABC， SA BC. ADSA=A BC 平面SAB. BC AB.,例3求證：如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，則它們的交線垂直于第三個平面.,l,b,a,D,已知：， = l 求證：l.,=a， D必在與的交線a上.,同理D必在與的交線b上. D是a、b的交點.,PD與l重合，即l.,評注：1、此證法為同一法 2、另證：在內取點Q.,1給出下列四個命題： 垂直于同一個平面的兩個平面平行； 垂直于同一條直線的兩個平面平行； 垂直于同一個平面的兩條直線平行； 垂直于同一條直線的兩條直線平行 其中正確的命題的個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4,B,課堂練習：,2給出下列四個命題：（其中a，b表直線，表平面）。 若ab，a，則b； 若a，則a； 若，則； 若，a，則a。 其中不正確的命題的個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4,D,課堂練習：,3在二面角-l-的一個面內有一條直線AB，若AB與棱l的夾角為45，AB與平面所成的角為30，則此二面角的大小是（ ） A.30， B.30或150， C.45， D.45或135。,C,如圖，過A點作AO于O，在內作AC垂直棱于C，連OB、OC，則ABC=45，ABO=30，ACO就是所求二面角的平面角。,設AB=a,則AC=,AO=,則sinACO=,ACO=45,D,4線段AB長為2a，兩端點A，B分別在一個直二面角的兩個面內，且AB與兩個面所成的角分別為30和45，設A，B兩點在棱上的射影分別為A，B，則 AB長等于（ ）,C,提示：利用直線與平面所成角的定義和垂直關系得：BAB=30，ABA=45在RtBBA中，BB=AB/2=a，,在RtBBA中，,在RtBAA中,課堂小結,已知面面垂直易找面的垂線，且在某一個平面內,4.解題過程中應注意充分領悟、應用,3.證明面面垂直要從尋找面的垂線入手,2.理解面面垂直