大學(xué)物理習(xí)題冊(cè)及解答_第二版_第四章_剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng).ppt

第四章 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(一),一選擇題,1幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)具有光滑固定轉(zhuǎn)軸的剛體上，如果這幾個(gè)力的矢量和為零，則此剛體 (A) 必然不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng) (B) 轉(zhuǎn)速必然不變 (C) 轉(zhuǎn)速必然改變 (D) 轉(zhuǎn)速可能不變，也可能改變,2.關(guān)于剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，下列說法中正確的是 （A）只取決于剛體的質(zhì)量，與質(zhì)量的空間分布和軸的位 置無關(guān) （B）取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置 無關(guān) （C）取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置 （D）只取決于轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間 分布無關(guān),3. 一根繩子繞在半徑為30 cm的輪子上當(dāng)輪子由初速度2.0 rad/s勻減速到靜止，繩子在輪上的長(zhǎng)度為25 m輪子的加速度和輪子轉(zhuǎn)過的周數(shù)為,分析：,4一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1 m2）繩與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)若某時(shí)刻滑輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則繩中的張力 (A) 處處相等 (B) 左邊大于右邊 (C) 右邊大于左邊 (D) 哪邊大無法判斷,5將細(xì)繩繞在一個(gè)具有水平光滑軸的飛輪邊緣上，在繩端掛一質(zhì)量為m的重物，飛輪的角加速度為b如果以拉力2mg代替重物拉繩時(shí)，飛輪的角加速度將 (A) 小于b （B）大于b,小于2 b （C）大于2b, （D）等于2b.,6一水平圓盤可繞通過其中心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上站著一個(gè)人.把人和圓盤取作系統(tǒng)，當(dāng)此人在盤上隨意走動(dòng)時(shí)，若忽略軸的摩擦，此系統(tǒng) (A) 動(dòng)量守恒 (B) 機(jī)械能守恒 (C) 對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒 (D) 動(dòng)量、機(jī)械能和角動(dòng)量都守恒 (E) 動(dòng)量、機(jī)械能和角動(dòng)量都不守恒,7花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)兩臂伸開，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，角速度為w0，然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為J0 /3,這時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)?8光滑的水平桌面上，有一長(zhǎng)為2l、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過其中點(diǎn)且垂直于桿的豎直光滑固定軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為ml2/3，起初桿靜止桌面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球各自在垂直于桿的方向上正對(duì)著桿的一端，以相同速率v相向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩小球同時(shí)與桿的兩個(gè)端點(diǎn)發(fā)生完全非彈性碰撞后，就與桿粘在一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度應(yīng)為,二填空題,50ml 2,2.力矩的定義式為_ 在力矩作用下，一個(gè)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體作_ _運(yùn)動(dòng) 若系統(tǒng)所受的合外力矩為零，則系統(tǒng)的_守恒,角動(dòng)量,變角動(dòng)量,解：要使該立方體翻轉(zhuǎn)90o,則拉力F對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩不能小于重力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩，即：,4.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量(動(dòng)量矩)定理的內(nèi)容是 其數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫成 動(dòng)量矩守恒的條件是 ,剛體所受對(duì)軸的合外力矩等于零,5一均勻細(xì)直棒，可繞通過其一端的光滑固定軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)使棒從水平位置自由下擺，棒是否作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)？_理由是,否,6. 一飛輪以角速度w0繞光滑固定軸旋轉(zhuǎn)，飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1；另一靜止飛輪突然和上述轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪嚙合，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，該飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為前者的二倍嚙合后整個(gè)系統(tǒng)的角速度w=,解：將小球和剛作為一系統(tǒng),因桿質(zhì)量可忽略,所以系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到的對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為小球的重力矩，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律有：,桿剛被釋放時(shí)q=0,桿與水平方向夾角為60時(shí)， q=30o，,8 長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M的勻質(zhì)桿可繞通過桿一端O的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ml2/3,開始時(shí)桿豎直下垂有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度u0射入桿上A點(diǎn)，并嵌在桿中，OA2l/3，則子彈射入后瞬間桿的角速度w=,分析：系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒,三計(jì)算題,1（1）一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R的環(huán)放在刀口上，環(huán)可以在自身平面內(nèi)擺動(dòng)，形成一個(gè)物理擺。求此時(shí)圓環(huán)擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 （2）假設(shè)一個(gè)相同的環(huán)固定在與其共面且與圓周相切的軸PP上環(huán)可以自由在紙面內(nèi)外擺動(dòng)。求此時(shí)圓環(huán)擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 (*)（3）求兩種小擺動(dòng)的周期。哪種擺動(dòng)的周期較長(zhǎng)？,解：（1）圓環(huán)放在刀口上O，以環(huán)中心的平衡位置C點(diǎn)的為坐標(biāo)原點(diǎn)。Z軸指向讀者。圓環(huán)繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,由平行軸定理，關(guān)于刀口的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,O,（2）由垂直軸定理有：,由平行軸定理有：,（3）復(fù)擺的擺動(dòng)周期為,2 長(zhǎng)為l質(zhì)量為m2的均勻細(xì)桿一端固定。另一端連有質(zhì)量為m1、半徑為b的均勻圓盤。求該系統(tǒng)從圖中位置釋放時(shí)的角加速度。,解：,F,3. 物體質(zhì)量為m1和m2，定滑輪的質(zhì)量為m，半徑為r，可視作均勻圓盤。已知m2與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為k，求m1下落的加速度和兩段繩張力各是多少？設(shè)繩子和滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸受的摩擦力忽略不計(jì)。,解：對(duì)兩物體應(yīng)用牛頓第二定律，對(duì)滑輪利用轉(zhuǎn)動(dòng)定律得：,因繩與滑輪不打滑,聯(lián)解上四式，得：,4質(zhì)量為M，長(zhǎng)為l的均勻細(xì)桿，可繞A端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿自由下垂時(shí)，有一質(zhì)量為m的小球，在離桿下端的距離為a處垂直擊中細(xì)桿，并于碰撞后自由下落，而細(xì)桿在碰撞后的最大偏角為，試求小球擊中細(xì)桿前的速度。,解：球與桿碰撞瞬間，系統(tǒng)所受合外力矩為零，系統(tǒng)碰撞前后角動(dòng)量守恒,桿擺動(dòng)過程機(jī)械能守恒,解得小球碰前速率為,5一輕繩繞過一半徑R，質(zhì)量為M/4的滑輪。質(zhì)量為M的人抓住繩子的一端，而繩子另一端系一質(zhì)量為M/2的重物，如圖。求當(dāng)人相對(duì)于繩勻速上爬時(shí)，重物上升的加速度是多少？,解：選人、滑輪、與重物為系統(tǒng)，系統(tǒng)所受對(duì)滑輪軸的外力矩為,設(shè)u為人相對(duì)繩的勻速度，u為重物上升的速度。則該系統(tǒng)對(duì)滑輪軸的角動(dòng)量為,據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律,即,該題也可在地面參考系中分別對(duì)人和物體利用牛頓第二定律，對(duì)滑輪應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解。,第四章 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(二),選擇題,1. 如圖所示的剛性啞鈴，設(shè)長(zhǎng)為2l的桿質(zhì)量與兩個(gè)小球的質(zhì)量相等，均為m啞鈴桿中點(diǎn)O與定軸連接，桿與軸保持夾角不變，啞鈴繞定軸旋轉(zhuǎn)，角速度為系統(tǒng)對(duì)定軸的角動(dòng)量為,分析：距離坐標(biāo)原點(diǎn)為l，長(zhǎng)為dl的一段桿對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：,積分上得桿對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,桿和兩球?qū)D(zhuǎn)軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,系統(tǒng)對(duì)定軸的角動(dòng)量,2. 細(xì)棒A的長(zhǎng)度是細(xì)棒B的長(zhǎng)度的2倍，兩根勻質(zhì)細(xì)棒密度相等，二棒的下端分別都由鉸鏈連于地面，將兩棒豎立，釋放后，兩棒落地時(shí)動(dòng)量大小之比為,分析：細(xì)桿在下落過程中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以地面為重力勢(shì)能0點(diǎn)，則有：,落地時(shí)動(dòng)量,3一靜止的均勻細(xì)棒,長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M,可繞通過棒的端點(diǎn)且垂直于棒長(zhǎng)的光滑固定軸O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ml2/3.一質(zhì)量為m、速率為u的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端,設(shè)穿過棒后子彈的速率為u/2 ,則此時(shí)棒的角速度應(yīng)為,解 細(xì)桿受重力和鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力 作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得,式中,得,二 填空題,1. 如圖所示，一質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿長(zhǎng)為l，且一端固定，使其能在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)支點(diǎn)處摩擦力不計(jì)將該桿從支點(diǎn)上方幾乎豎直處釋放，當(dāng)桿與豎直方向成 角時(shí)的角加速度為 ,2一長(zhǎng)為l、質(zhì)量可以忽略的直桿，兩端分別固定有質(zhì)量為2m和m的小球，桿可繞通過其中心O且與桿垂直的水平光滑固定軸在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)開始桿與水平方向成某一角度q，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示釋放后，桿繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)則當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位時(shí)，該系統(tǒng)所受到的合外力矩的大小M_，此時(shí)該系統(tǒng)角加速度的大小b _,解：桿轉(zhuǎn)到水平位時(shí),3. 在一水平放置的質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的均勻細(xì)桿上，套著一質(zhì)量也為m的套管B(可看作質(zhì)點(diǎn))，套管用細(xì)線拉住，它到豎直的光滑固定軸OO的距離為l/2 ，桿和套管所組成的系統(tǒng)以角速度w0繞OO軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中細(xì)線被拉斷，套管將沿著桿滑動(dòng)在套管滑動(dòng)過程中，該系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w與套管離軸的距離x的函數(shù)關(guān)系為_(已知桿本身對(duì)OO軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為ml2/3）,分析：系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒,三.計(jì)算題,1. 質(zhì)量為m的人手持質(zhì)量為m0的物體A站在可繞中心垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的靜止圓盤的邊緣處圓盤的質(zhì)量為6m，半徑為r圓盤與軸的摩擦可略去不計(jì)此人沿圓盤邊緣切線方向拋出物體A，相對(duì)于地面的速率為v，求圓盤的角速度大小和人扔掉物體后的線速度大小（人與圓盤無相對(duì)運(yùn)動(dòng)）,解：將盤、人和物體A視為一系統(tǒng)，在拋物過程中，系統(tǒng)受到的沿轉(zhuǎn)軸的力矩為0，所以沿轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒，即有：,A,.,2.一均勻細(xì)棒可繞通過其端點(diǎn)并與棒垂直的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知棒長(zhǎng)為l,質(zhì)量為m,開始時(shí)棒處于水平位置.令棒由水平位置自由擺下,求:（1）棒在任意位置時(shí)的角加速度;（2）棒擺至鉛垂位置時(shí)重力矩所做的功;（3）角為30,90時(shí)的角速度;（4）鉛垂位置時(shí)軸端所受外力。,解：（1）棒在任意位置時(shí)的重力矩,（2）,這功是細(xì)棒重力勢(shì)能的減少而獲得。,（3）任意q時(shí)的角速度,分離變量,也可根據(jù)機(jī)械能守恒求角速度。,利用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，將作用力N正交分解為水平分力Nx，豎直分力Ny。,處于鉛垂位置時(shí)桿受到軸的作用力N，重力mg，兩力都為有心力，力矩為零,如不考慮轉(zhuǎn)軸摩檫阻力矩的情況下，桿的受到的總合外力矩為0，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律a=0.,在水平方向?qū)懗鲑|(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理為：,（4）求鉛垂位置時(shí)軸端所受外力,在豎直方向?qū)懗鲑|(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理為：,所以豎直位置時(shí)桿在軸端所受外力大小為5mg/2,方向豎直向上。,3. 唱機(jī)的轉(zhuǎn)盤繞過盤心的固定豎直軸轉(zhuǎn)