大學(xué)物理-質(zhì)點運動.ppt

第一篇,力 學(xué),機械運動：物體之間或物體各部分之間的相對位置隨時間變化的過程。,根據(jù)研究對象的不同可將其劃分為質(zhì)點力學(xué)、剛體力學(xué)和流體力學(xué)等。,以牛頓定律為基礎(chǔ)的力學(xué)理論稱為經(jīng)典力學(xué)（又叫牛頓力學(xué)）,力學(xué)：研究物體機械運動的學(xué)科。,質(zhì)點力學(xué),質(zhì)點 運動學(xué),質(zhì)點 動力學(xué),只描述物體的運動,不涉及引起運動和改變運動的原因.,研究物體的運動與物體間相互作用的內(nèi)在聯(lián)系.,內(nèi)容提要 三個概念：位置矢量、速度、加速度 兩類基本問題 圓周運動的角量描述，一般運動的切向和法向加速度,第一章 質(zhì)點運動學(xué),一 、質(zhì)點 參考系,1-1 質(zhì)點運動的描述,1、質(zhì)點,只有質(zhì)量而沒有形狀與大小的物體。,地球視為質(zhì)點,地球不可視為質(zhì)點,地日平均間距： 1.5 108 km 地球半徑： 6.37 103 km,1）質(zhì)點是一種理想模型。,2）可以將物體抽象為質(zhì)點的三種情況： 物體單純地作平動（物體不變形，不轉(zhuǎn)動）； 物體本身線度遠小于它的運動范圍； 物體的無限小的局部。,物質(zhì)運動具有絕對性,描述物質(zhì)運動具有相對性,2、參考系：為描述物體的運動而選取的參考物體,直角坐標系：,在參照系上選原點o, 由o引出相互垂直依右手定則排列的 X , Y, Z 三個坐標軸組成,為單位矢量,坐標系,為了定量描述物體運動需在參考系中選用一個坐標系,坐標系是參考系的科學(xué)抽象,二、位置矢量 運動方程 位移,1、位置矢量（位矢、矢徑）（描述質(zhì)點位置的物理量）,*,位矢 的大小為,從原點 O 指向 P點的有向線段稱為位置矢量 。,位矢 是矢量,位矢 的方向余弦,P,2 運動方程,從中消去參數(shù) 得軌跡方程,求,例1,一質(zhì)點運動的運動學(xué)方程為,t=15s 時質(zhì)點的位矢。,解,時,3 位移（描述質(zhì)點位置變化的物理量）,時刻，質(zhì)點在 處， 位矢為：,時刻，質(zhì)點在 處， 位矢為：,時間內(nèi),位移,在直角坐標系中,1）位移 的大小：,位移 的方向：由始點指向末點,2）位移反映物體在空間位置的變化, 與路徑 無關(guān)，只決定于質(zhì)點的始末位置.,（B） 一般情況, 位移 大小不等于路程.,（D）位移是矢量, 路程是標量.,（C）只有在不改變方向的直線運動中.,3）位移與路程的區(qū)別和聯(lián)系,注意,位移大小,位矢大小增量,位移,位矢大小,位矢,路程,三 速度 （描述質(zhì)點運動快慢和方向的物理量）,1 平均速度,在 時間內(nèi), 質(zhì)點從點 A 運動到點 B, 其位移為,時間內(nèi), 質(zhì)點的平均速度,平均速度 與 同方向.,平均速度大小,2 瞬時速度,當 時平均速度的極限值叫做瞬時速度, 簡稱速度,為在此時間內(nèi)的位移矢量，當t0時，可得該位移矢量的微分： ，此時位移矢量的微分方向為A點處軌道的切線方向。,當 時,速度方向 切線向前,速度大小,速度 的值 速率,2）速度是位置矢量對時間的一階導(dǎo)數(shù)。,在直角坐標系中,1）速度 是矢量,速度的方向：與 極限方向一致，即為運動軌跡上該點的切線方向。,平均速率：,（瞬時）速率：,速度和速率,(1) 一般情況，平均速度的大小不等于平均速率。,只有單向直線運動，才有,(2) (瞬時)速度的大小等于（瞬時）速率。,一質(zhì)點，沿 x 軸做直線運動，運動學(xué)方程為,例2,解,求,(1)質(zhì)點在 t = 0, 2s, 4s 時刻的位置坐標；,x,O,0,2s,(2)質(zhì)點在到 0 到2s 、2s 到 4s 時時間內(nèi)的平均速度；,(3)質(zhì)點在 t = 0, 2s, 4s 時刻的速度。,(1)質(zhì)點的運動學(xué)方程,5m,4s,11m,59m,將 t = 0, 2s, 4s 時代入分別得t = 0, 2s, 4s時刻質(zhì)點的位置坐標,(2)根據(jù)平均速度的定義, 意義？,質(zhì)點在到 0 到 2s 、2s 到 4s 時時間內(nèi)的平均速度,有,(3)根據(jù)速度的定義, 意義？,質(zhì)點在 t = 0, 2s, 4s 時刻的速度,有,解:（1）由題意可得速度分量分別為,速度 與 軸之間的夾角,例3 設(shè)質(zhì)點的運動方程為 其中 . 式中各量的單位均為SI單位. 求（1） t = 3s 時的速度. （2）作出質(zhì)點的運動軌跡圖.,t = 3s 時速度為,（2） 運動方程,由運動方程消去參數(shù) t 可得軌跡方程為,1 平均加速度,與 同方向 .,（反映速度變化快慢的物理量）,單位時間內(nèi)的速度增 量即平均加速度,2（瞬時）加速度,四 加速度,2 (瞬時)加速度,加速度是速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)，或位置矢量對時間的二階導(dǎo)數(shù),加速度大小,加速度方向,曲線運動 指向凹側(cè),直線運動,注意,矢量性：都是矢量，有大小和方向，加減運算遵循平行四邊形法則,相對性：都具有相對性，不同參照系，同一質(zhì)點運動的描述不同，具體數(shù)學(xué)表達形式也不同,瞬時性： 是瞬時量，不同時刻量不同， 是過程量,物理量 的比較,， ，,1、,2、,質(zhì)點運動學(xué)兩類基本問題,一 由質(zhì)點的運動方程可以求得質(zhì)點在任一時刻的位矢、速度和加速度；,二 已知質(zhì)點的速度函數(shù)（加速度函數(shù)）以及初始條件（即初始速度和初始位置已知）, 可求質(zhì)點速度及其運動方程 .,運動方程是運動學(xué)問題的核心,質(zhì)點運動學(xué)的第一類基本問題,1.已知運動方程，如何求速度、加速度？,*已知運動方程，用求導(dǎo)的方法可求速度、加速度。,(1) t = 1 s 到 t = 2 s 質(zhì)點的位移。,(2) t = 2 s 時，質(zhì)點的速度和加速度。,已知一質(zhì)點運動方程,求,例1,解,(1) t = 1 s 和 t = 2 s 質(zhì)點的位矢分別為,(2) 任意時刻，質(zhì)點的速度和加速度分別為,當 t = 2 s 時，質(zhì)點的速度和加速度分別為,t = 1 s 到 t = 2 s 質(zhì)點的位移,練習： 一質(zhì)點沿X軸作直線運動，它的運動方程為 求（1）質(zhì)點在t=0時刻的速度 （2）加速度為零時該質(zhì)點的速度。,解：,（1）,任意時刻速度,（2）加速度為零時該質(zhì)點的速度,任意時刻加速度,質(zhì)點運動學(xué)的第二類基本問題,2.已知加速度，如何求速度、運動方程和軌跡方程？,*已知加速度和運動的初始條件，用積分的方法可求速度、運動方程和軌跡方程。,解,求,(1)質(zhì)點在任意時刻的速度;,例2,(1) 由,有,兩邊積分,一質(zhì)點沿 x 軸正向運動，加速度 。已知在 t = 0 處質(zhì)點的速度 ，,將 代入，質(zhì)點在任意時刻的速度,(2)質(zhì)點在t = 3s時的速度。,得,(2)質(zhì)點在t = 3s時的速度,例3 斜拋運動,當子彈從槍口射出時，椰子剛好從樹上由靜止自由下落. 試說明為什么子彈總可以射中椰子 ?,設(shè)在地球表面附近有一個可視為質(zhì)點的拋體,以初速 v0 在 Oxy 平面內(nèi)沿與 Ox 正向成 角拋出, 并略去空氣對拋體的作用. （1）求拋體的運動方程和其運動的軌跡方程;（2）拋體的最大射程.,初始條件：,速度：,位置：,軌道方程：,實際射程小于最大射程,最大射程,真空中路徑,實際路徑,(2) 射程,積分，得,求反，得,積分，得,已知： ,求：,分離變量，得,加速度是速度的函數(shù),加速度是坐標的函數(shù),已知: ， 求:,微分變換,分離變量,兩邊積分,整理，得,例4 已知沿直線運動的物體，其加速度為 (k =常數(shù))，x =