瑞典輪式全方位移動機器人.pdf

瑞典輪式全方位移動機器人瑞典輪式全方位移動機器人 運動學(xué)分析與控制運動學(xué)分析與控制 喬瓦尼因迪韋喬瓦尼因迪韋 摘要瑞輪式機器人已經(jīng)收到了越來越多的關(guān)注過去數(shù)年。他們 的動學(xué)模型有有趣的性質(zhì)流動性和可能的條件奇點。 本文所涉及的 問題的運動學(xué)建模， 奇異性分析和運動控制 1 通用汽車配備瑞典車 輪。 指數(shù)計算，移動機器人運動學(xué)，移動機器人，運動控制， 輪式機器人。 一 引言 在過去的幾年中，瑞典輪式全方位移動在過去的幾年中，瑞典輪式全方位移動機器人中得到越來越機器人中得到越來越 多的移動機器人注意研究界。一家瑞典輪不同于普通輪多的移動機器人注意研究界。一家瑞典輪不同于普通輪事實上事實上， ， 在滾筒安裝在其周邊在滾筒安裝在其周邊（見圖見圖。1 1 1 1） 。如果所有滾筒平行如果所有滾筒平行，彼此就錯彼此就錯 位輪轂軸位輪轂軸， 他們將提供額外的流動性程度他們將提供額外的流動性程度， 對于一個傳統(tǒng)的完美對于一個傳統(tǒng)的完美 滾輪滾輪。 如圖所示的車輪。如圖所示的車輪。 1 1 1 1 是通常被稱為是通常被稱為 mecanummecanummecanummecanum 或瑞典或瑞典車輪車輪： ： 其設(shè)計參數(shù)之一是之間的角其設(shè)計參數(shù)之一是之間的角 輥軋制方輥軋制方向向G G G G和輪轂軸方向每小時和輪轂軸方向每小時 典型典型 值值= = = = 45454545， = = = = 0 0 0 0 ，如圖所示如圖所示。 1 1 1 1（左左，右的情況下右的情況下，分別分別）。 。 請注意請注意，退化情況退化情況 = = = = 90909090 沒有實際沒有實際利益利益，因為它將使傳統(tǒng)的車輪因為它將使傳統(tǒng)的車輪 一樣的流動性。一樣的流動性。 圖。 2。三輪 omnidrive 機器人：幾何模型 該單位向量 n 緯 H 是贊同軋輥鈥檚軸的主要車輪周長和 u 緯 小時：= n 的緯脳 K 表顯示瞬時切線速度與旋轉(zhuǎn)方向圍繞相關(guān) 的滾子緯小時。所有的車輪被假定為相同，并具有相同的半徑 蟻。該機構(gòu)在固定框架心連心輪位置記波黑。每個輪轂軸，即單 位向量，單位向量車輪鈥檚主要旋轉(zhuǎn)軸，是指由尼克：新罕布什 爾州= 1。終于每個車輪，單位向量恩：=新罕布什爾州脳 k 是定 義說明瞬間， 作為一個后果輪切線速度方向其周圍旋轉(zhuǎn)的新罕布 什爾州。請注意，參考圖。 1，單位向量 u 緯 h 和新罕布什爾州 將符合 G 和 H 分別。在由于假設(shè)，所有的 K 例外推出向量平行 地平面體育。 鑒于任何兩個三維向量的組件 A 和 B 在共同正交框架，其載體 的產(chǎn)品將被計算使用斜對稱矩陣 S（） ，使得 a ab b =S(a a) b b. VC 的調(diào)用這些機器人中心（如點線速度顯示 c 的圖。 2）和 K 表的角速度矢量，速度矢量的 VH 每一個全方位的輪轂中心將 得到由v vh h= = = = v vc c+ + + +k kb bh h, , h h= = = = 1 1 1 1, ,2 2 2 2, ,3 3 3 3, , . . . . . . , , N.N. 考慮到通用心連心輪和目前的時間下降指數(shù) H 為簡譜記譜法清晰起見，在完 美的滾動的情況下，的速度 v =給出的 VH（2）將身體的實現(xiàn)滾筒旋轉(zhuǎn)的車輪周 圍 n和周圍旋轉(zhuǎn)的翻譯也就是說，假設(shè) n和 n 是不對齊，即=（2+ 1）90， 其中是一個整數(shù) v v =u u+u u 這意味著 n nTv v =_n nTu u_n nT v v =_n nTu u_ 因而 v v =n nTvnvnTu uu u+n nTvnvnTuuuu. 請注意，滾子自轉(zhuǎn)引起周圍第一屆n在右邊的（3）是完全被動 而車輪旋轉(zhuǎn)引起周圍上右邊第二個任期3）假定為積極的汽車生 產(chǎn)。 新罕布什爾州q調(diào)用每小時角速度與在人體中固定幀心連心電 機相關(guān)，在完美的滾動的情況下，與“聯(lián)合”和繪圖速度q在任何給 定相應(yīng)的速度v輪轂將給予 n nTu uTn nv v = q 其中的貢獻 n nTvuvuTnunuT 在U v的方向已經(jīng)明確承擔(dān)不利于q， 如完善的滾動給予假說， 它完全產(chǎn)生滾筒的被動輪換。代（2）回（4） ，鑒于這uThn = - 余弦的任何H，一得到 1cosn nT hv vc+1cosn nT h S(b bh) k k= q 由所有的向量投影 （5） 一個共同的體與固定框架其第三軸等于 K磷，在termnT和承（波黑）K的結(jié)果 n nT h S(b bh) k k =n xh by h n yh bxh=b bThu u h 總結(jié)， （5） 可以作為通用組件解釋逆微分運動學(xué)方程矩陣形式 M _v vc_=q q cos M= n x1n y1 b bT1u u1n x2n y2 b bT2u u2.n xN n yNb bTNu uNIRN 3 智能道路網(wǎng)和智能道路網(wǎng)和 Q Q Q Q 1 1 1 1 是聯(lián)合速度向量。方程（是聯(lián)合速度向量。方程（7 7 7 7）及（）及（8 8 8 8）代代 表通用運動學(xué)模型表通用運動學(xué)模型9999瑞典輪式車輛與瑞典輪式車輛與 N N N N 輪。相反，其他大多數(shù)輪。相反，其他大多數(shù) 模型介紹在文獻中是相對固定的三模型介紹在文獻中是相對固定的三， 四個輪子的配置四個輪子的配置， 他們讓一他們讓一 個有充分詳細的車輛運動學(xué)分析個有充分詳細的車輛運動學(xué)分析作為一種性能不僅輥輪轂定向作為一種性能不僅輥輪轂定向 功能功能， 但也相對輪位置但也相對輪位置。 這種分析可能會非常這種分析可能會非常有用的機械和控制有用的機械和控制 系統(tǒng)的汽車設(shè)計系統(tǒng)的汽車設(shè)計 。 假設(shè) COS 的= 0，而 M 有等級 3，方程（7）可以用來計算所 需的車輛速度為關(guān)節(jié)速度命令（及物動詞光盤，d）筆。特別是， 下面的引理成立。 引理 1：由于瑞典的輪式移動機器人與 N 相同半徑滿足（7） 輪轂，任何需要的車輛速度（及物動詞光盤，d）筆可以實現(xiàn)通 過使用適當(dāng)?shù)年P(guān)節(jié)速度 qd 如果且僅當(dāng)下列所有條件成立： C.1節(jié)COS的= 0; 特別是，q qd=1cosM_v vcdd _ .在以前的條件在以前的條件C.1C.1C.1C.1節(jié)或任何違反對應(yīng)豐富的新石器時代晚節(jié)或任何違反對應(yīng)豐富的新石器時代晚 期期以一種不同的運動學(xué)奇異：侵犯的狀況以一種不同的運動學(xué)奇異：侵犯的狀況C.1C.1C.1C.1節(jié)將對應(yīng)的控節(jié)將對應(yīng)的控 制權(quán)力全部損失制權(quán)力全部損失，而而違反將豐富的新石器時代晚期的條件對違反將豐富的新石器時代晚期的條件對 應(yīng)于一個可控的損失應(yīng)于一個可控的損失，對于任何輸入對于任何輸入q q q q ，國家衍生物國家衍生物（室速室速 的選擇的選擇 ，）筆會唯一不能確定筆會唯一不能確定。矩陣M定義（8）可為M = Ml 的馬分解， 其中Ml的智能道路網(wǎng)及馬 2 1，這樣的IRN Mlv vc+Ma =q q cos. 三三. . . .瑞典輪式制導(dǎo)控制瑞典輪式制導(dǎo)控制 全方位的機器人全方位的機器人 根據(jù)得到的運動學(xué)模型， 軌跡跟蹤和構(gòu)成的通用裝備機器人的運動控制問題 監(jiān)管withN3 Swedishwheels得到解決。建議的解決方案，除了而一般的車輪數(shù) 量，值，車輪配置，聯(lián)合速度飽和明確帳戶。該控制問題是制定為指導(dǎo)控制問 題，即聯(lián)合qH的速度假設(shè)為控制輸入和線性和機器人角速度VC和滿足（7） 的產(chǎn)出。當(dāng)然，在實踐中，這種方法需要執(zhí)行較低水位控制回路映射qD的驅(qū)動 器的聯(lián)合參考速度命令。 A:：低水位控制設(shè)計 正如標(biāo)準機器人運動控制架構(gòu)22，低級別控制系統(tǒng)可以設(shè)計無論是在分散 或集中在一時尚。在前者情況下，每個驅(qū)動器是單獨控制，一個典型的速度PID 回路（作為實驗驗證本文報道） ，在后一種情況下，中央控制解決方案可以得出 基于計算力矩（即反饋線性化）方法。 分散控制（或獨立的共同控制）方法更簡單：每個Q的D是作為參考信號使 用的組件相應(yīng)的PID調(diào)節(jié)器速度環(huán)，動態(tài)聯(lián)軸器各執(zhí)行機構(gòu)被忽視。如果這種低 層次的控制系統(tǒng)（也就是說，每個驅(qū)動器速度伺服回路）正在迅速關(guān)于機器人動 態(tài)導(dǎo)航之一，期望之間的聯(lián)合速度滯后和真正的速度是微不足道的聯(lián)合：在這種 情況下，只要完美的滾動約束滿意，themapping之間的車輛速度（及物動詞， ）T和聯(lián)合的速度將接近的系統(tǒng)的運動學(xué)模型（7）具有所需的（或指揮）q 在右邊d的地方聯(lián)合速度的真正聯(lián)合速度q。 集中控制解決方案一般都是基于動態(tài)機器人模型17，總。 12 頁。493-502，動態(tài)方程輪式機器人與瑞典作為一個幾何描述 第二節(jié)具有以下結(jié)構(gòu)： Iq q + (C() +F) q q = 與我的IRN N為正定慣性矩陣，C（）智能道路網(wǎng) N的斜對稱矩陣 科里奧利和離心力（k是機器人的角速度） ，男的IRN N的對角摩擦矩陣， 智能道路網(wǎng)和 1的驅(qū)動力矩的載體。鑒于非對角矩陣的性質(zhì)，我和C（） 和依賴（7）從q的， （11）是非線性和耦合。然而，作為一般工作機器人機械 手22，控制輸入向量可以計算基于一個非線性狀態(tài)反饋線性化（或計算扭矩） 解決方案，即 = (C() +F) q q +Iy y 引起（記得，我滿級） ，線性模型和解耦 q q = y y 這可以被用來設(shè)計一個閉環(huán)解決方案，以跟蹤參考信號qD 鑒于 計算力矩的解決方案明確規(guī)定的帳目系統(tǒng)的動態(tài)耦合計算預(yù)計將 表現(xiàn)出更好的跟蹤性能，特別是高速和加速度 引用。不過，由于同時也體現(xiàn)了報道的實驗結(jié)果，獨立的聯(lián) 合解決方案似乎有足夠的 精確跟蹤和定速簡單的軌跡準確。此外，由于本研究的主要目的 是驗證一個驅(qū)動器速度在指導(dǎo)一級的管理策略， 只有獨立的聯(lián)合 低級別的控制解決方案（即執(zhí)行器的PID速度伺服回路）實施。 在下面， 瑞典輪式機器人將被假定為有低層次的獨立系統(tǒng)聯(lián)合控 制等實物，構(gòu)成的軌跡跟蹤和監(jiān)管的問題將得到解決在指導(dǎo)水 平，即，考慮到聯(lián)合指揮速度qd的控制輸入和（及物動詞，蠅） 作為輸出根據(jù)純粹運動學(xué)模型（10） 。為了制訂和軌跡跟蹤造 成監(jiān)管的問題，下面的符號將用于：給定一慣性（全球）框架 =（i和j，k）的具有k：=（我脳十）鈯P，其中P是平面地板， 參考（平面）的軌跡是一個微曲線在P r rd(t) = i i_r rTd(t)i i_+ j j_r rTd(t)j j_ 曲線與橫坐標(biāo) s(t) :=_tt0dd 和單位切向量 t td=dr rdds. 運動學(xué)軌跡跟蹤問題在于找到一個該系統(tǒng)控制律的輸入qd使 得位置和航向跟蹤誤差 e er(t) := r rd(t)r rc(t) e(t) :=d(t) (t) 收斂于零，與區(qū)局（噸）作為G中的地位 一個參考點（例如，幾 何中心或心的機器人） ，蠒（噸）的標(biāo)題，蠒（噸）所需的參考方 向。請注意，對于有獨輪車或汽車類非完整車輛運動學(xué)模型，參考標(biāo) 題蠒（t）是不是任意的，而是需要配合該軌道切線方向的單位向量 運輸署。相反，鑒于任何位置參考軌跡路（噸） ，瑞典的輪式車輛將 可以自由地跟蹤任意標(biāo)題蠒（噸） ，這并不一定需要配合的TD標(biāo)題。 的姿態(tài)調(diào)節(jié)問題是一個特殊情況的軌跡跟蹤1時發(fā)生的位置和 方向的引用常數(shù)，即當(dāng)次= 0和 = 0。 B:軌跡跟蹤控制器設(shè)計 與先前推出的符號，根據(jù)審議系統(tǒng)（10）區(qū)局（噸）= VC 和（噸）=作為機器人線性和角速度。假設(shè)條件的C.1和C.2 引理1得到滿足，n3時，馬跨度（毫升） （可以是永遠保證了 機器人的幾何設(shè)計合理） ，那么任何風(fēng)險投資所需的機器人線速 度=（，0）T和角速度K表是唯一映射到控制輸入q如下 q qd= q qdl+ q qda q qdl=cosMlv vc q qda=1cosMa . 在進行了一次標(biāo)準的辦法，來解決軌跡跟蹤問題，考慮李雅普 諾夫候選函數(shù) V=12e eTrKre er+12eT K e 與KrIR2 2是一個對稱正定（Kr 0）矩陣和K積極的常數(shù)。 時間的V結(jié)果衍生 V= e eTrKr( r rd(t)v vc) +eT K( d(t) ). 如果滿足VC和 v vc= r rd(t) +Kr(r rd(t)r rc(t) = d(t) +K(d(t) (t) 那么時間將V的導(dǎo)數(shù)負定，即 V=e eTrKr Kre er (K e)2 0，最大 絕對值執(zhí)行器j，一個q鈭可能速度可以選擇作為藱尿流率= （qmaxj明季） ，其中j = 1，2， 。 。 。 ，注不管收益 k和Kr， 取決于Kr （噸） ， K路 （噸） ， 呃 （噸） ， 或電子郵件r （噸）， 飽和度條件 _q qd _ qmax 可能總是受到侵犯。請注意，雖然（噸前饋信號）以及路 （噸） 可最終總是有界的， 跟蹤誤差的初步條件不設(shè)計參數(shù)。 因此， 一個指揮qD的一由于超過無窮多的規(guī)范初始條件不能先驗排除在 外。 D: 跟蹤器速度飽和的存在 執(zhí)行器速度飽和的存在嚴重影響 性能：考慮，特別是添加劑 結(jié)構(gòu)（26） ，執(zhí)行器 速度飽和度可以影響角之間的解耦指揮 和 馬的事實并不盡管線性車輛速度 屬于跨ofMl。 參考 （26） ， 假設(shè)， 例如， 所有部件的Q分升（噸）范圍內(nèi)執(zhí)行機構(gòu)，但 由于增加 Q達（噸后果） ，有些整體指揮 聯(lián)合速度q（噸）超過限額的 執(zhí)行機構(gòu)。在這種情況下，無論是 機器人指揮的線性和角速度 會被破壞的一 不可預(yù)知的方式。甲（已知）快速和骯臟的出路 這個問題 可以簡單地縮小q （噸） ， 使得其所有組成部分 是在 可接受的范圍。這當(dāng)然，永遠保證 該聯(lián)合指揮速度是適當(dāng)?shù)姆?圍內(nèi)，但 人會需要證明，這種策略并不危害 漸近穩(wěn)定的跟蹤誤 差為零。此外，在許多 應(yīng)用程序，它可能發(fā)生，要么直線或角 速度命令 可能有最高的優(yōu)先權(quán)。在這種情況下，縮減 整體聯(lián)合 司令部將有放緩的負面影響 收斂的最高優(yōu)先任務(wù)，因為存在速 度在低優(yōu)先級之一。為了應(yīng)付這個問題，并保證一個優(yōu)先的位置 和方向的執(zhí)行跟蹤任務(wù)，下面所提出的控制法修改建議：在 概括（26）應(yīng)與加權(quán)錯誤和參考依賴 權(quán)重，使得：1）所產(chǎn)生的 qd命令的執(zhí)行機構(gòu)已normwithin 限制; 2）任務(wù)（位置和航向跟蹤本案）的執(zhí)行的一個基于優(yōu)先級 的時間順序（高優(yōu)先級任務(wù)第一）;和3）的跟蹤誤差收斂到零。 考慮飽和函數(shù) : IR0,)IR (x, c) = 0,ifx= 01,if 0 i 即如果一個給定的任務(wù)是分配零能力， 所有的低優(yōu)先級任務(wù)也將 自動獲得零的能力和他們所有的重量在總結(jié)（33）將是零。我的 任務(wù)的能力可以被視為作為高優(yōu)先級的任務(wù)后，我 - 1剩余容量 已指揮，因此，舉例來說，C2的將是零（以及終審法院首席法 官：j 2）每一個任務(wù)將是指揮一個非空的重量只有較高優(yōu)先任 務(wù)不飽和。事實上，C1應(yīng)不超過q最大的原因是事實，不應(yīng)只是 任務(wù)1飽和執(zhí)行器流量Q最大;此外，鑒于終審法院首席法官1j cj型1，n - 1個中，q條件c1的最大保證每個總和（33） 的 任期將于具有無窮規(guī)范小于或等于閾值q最大。一個證明 （33）和（34）也意味著 _q qd _=_nh=1q qh (_q qh _ , ch) qmax 報道中的附錄。 為了落實上述在目前的架構(gòu)描述軌跡跟蹤的情 況下，假設(shè)參考前饋線性和角速度有足夠小，即 1|cos|_Mlr rd(t)_ 0 t 連同可行性條件（36）意味著 00 t t 這意味著 (t)|tt = d(t) +K e(t)(_q q 4_, c4 ) 這C4是嚴格噸正面鈮因此噸鈭 V2 =12eT K e= V V2 2 2 2 ( ( ( (t t) ) ) )_t tt t = = = =e eT T K K( ( ( ( d d( ( ( (t t) ) ) ) ( ( ( (t t)=)=)=)=e eT T K K2 2 2 2e e( ( ( (t t) ) ) )( ( ( (_ _q q 4 4 4 4_ _ , , c c4 4 4 4 ) ) ) ) 0 0 0 0 即存在一個有限的時間t *之后的時間導(dǎo)數(shù)V2的總是負面的，從而證明收斂到 零的標(biāo)題錯誤e（噸） 。此前噸*，標(biāo)題（次要任務(wù)）錯誤e（t）是不保證在減 少。請注意Q 1和Q2，在范圍為M，和正常的馬，不利于V 2的。如果標(biāo)題中 應(yīng)選擇是最優(yōu)先的任務(wù)，這將足以選擇q1 q q 1 :=1cosMa d(t) q q 2 :=1cosMa K e( q q 3 :=1cosMlr rd(t) q q 4 :=1cosMl Kre er(t) 在（33）和（34）;李雅普諾夫錯誤的標(biāo)題和漸近穩(wěn)定性的定 位誤差可收斂相應(yīng)證明。至于固定姿勢的控制，軌跡跟蹤問題淪為 構(gòu)成 （位置和方向） 規(guī)例一， 盡快作為參考的位置和航向軌跡次 （t） 和d（t）是常數(shù)。 四。實驗驗證 在存在的軌跡跟蹤制導(dǎo)規(guī)律描述飽和執(zhí)行器的速度進行了實驗驗證瑞典在 3輪機器人與緯= 0鈼和蟻= 5厘米20，21。該機器人名為Volksbot，一直在設(shè) 計和建造德國弗勞恩霍夫研究所自主智能系統(tǒng)（AIS）的對圣一奧古斯丁，德國。 車輛鈥檚幾何描繪圖。三是這樣的雙向=北京= 25 cm的所有i，j的這意味著馬鈯 跨度（毫升） 。 該平臺是由三個驅(qū)動24伏直流電動機的90Weach1:8齒輪 比，大約為8公斤重。光學(xué)編碼器安裝 1Ais已與另一弗勞恩霍夫研究所合并導(dǎo)致新德國弗勞恩霍夫 研 究 所 智 能 分 析 和 信 息 系 統(tǒng) （ 成 為 會 員 ）。 圖。 3。幾何模型的實驗驗證所使用的Volksbot機器人 的軌跡跟蹤控制律。 圖。 4。實驗結(jié)果：驅(qū)動路徑和跟蹤誤差。最高當(dāng)務(wù)之急是 要始終顯示在收斂盡管速度較低的優(yōu)先執(zhí)行器速度飽和的原因。 每個電機軸為電機的速度調(diào)節(jié)器的反饋。該控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是相 當(dāng)標(biāo)準：它有一個外部運動學(xué)閉環(huán)對低級別的驅(qū)動器速度伺服回路。 特別是低級別的電機轉(zhuǎn)速反饋控制實現(xiàn)由三通道數(shù)字PID董事會 （TMC200設(shè)計和建造在認可機構(gòu)）與脈寬調(diào)制（PWM）輸出。最 高連續(xù)電流提供的TMC200板每個電機 一個峰值為20與甲TMC200是接口板值8通過與板載筆記本電腦實現(xiàn) 串行RS232鏈接指導(dǎo)和導(dǎo)航系統(tǒng)。該導(dǎo)航系統(tǒng)，提供該機器人的估計 構(gòu)成用于關(guān)閉制導(dǎo)控制回路是基于里程計一體化和全方位視野系統(tǒng)。 這建立在一個30赫茲，640 480像素的YUV色彩火線相機朝著70毫 米直徑的雙曲指著鏡子 為了驗證所設(shè)計的軌跡跟蹤性能 控制律，一個機器人的構(gòu)成 ismandatory reliablemeasurement。 在這個意義上，設(shè)計了一種實 驗裝置在AIS的地方位置 該機器人是由一個固定的測量激光測距取 景器指向 對機器人。該機器人的標(biāo)題，而是進行了評估的基礎(chǔ)上 機 載全方位視覺系統(tǒng)。參考位置和 標(biāo)題進行跟蹤，所有收集到的數(shù)據(jù) 進行適當(dāng)?shù)耐健?對實驗結(jié)果的例子有報道圖。 4：地位的提法有 圓形軌道半徑為1米， 而標(biāo)題中提到不斷就某一固定的框架 （） 。 該 報 告的結(jié)果是指任何情況下， 標(biāo)題 （47）-（50） 或 位置 （38）- （41） 跟蹤是高優(yōu)先級（惠普）的任務(wù)。該參考軌跡設(shè)計的可行性，以便滿 足條件（36）和（37） ，以及機器人的初始條件進行了明確選擇足夠 大，速度飽和執(zhí)行器觸發(fā)：由于對實驗裝置的限制，致動器被人為地 強迫浸透在 8.7弧度/通過低級別的控制軟件（ 對應(yīng)s到最大機器人線 速度和角速度約0.5米/秒 和99.7/ s的分別） 。正如所料，既標(biāo)題和位 置誤差 總是漸近