立體幾何二輪復(fù)習(xí)(理科).ppt

立體幾何二輪復(fù)習(xí)建議,一、高考地位與考查要求： 立體幾何主要承載著對(duì)高中數(shù)學(xué)基本能力空間想象能力的考查，因而成為每年數(shù)學(xué)高考的必考內(nèi)容經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2010年全國各地高考的各套試題中，立體幾何的小題有30多道，解答題有10多道；浙江卷以一大兩小考查由此可見立體幾何在高考中占有相當(dāng)重要的地位從06-10浙江卷來分析,小題考點(diǎn)分析：每年兩小題，考察位置關(guān)系 （點(diǎn)、線、面），距離（點(diǎn)到線、點(diǎn)到面、球面），角度（異面角、線面角、二面角）， 射影等。立體幾何小題大部分不能建立坐標(biāo)系， 需一定的空間想像能力，從而難度就高于大題， 09第17題為難題，需很強(qiáng)的空間想像能力。 10（12）考空間想象能力。,大題考點(diǎn)分析：考察特定幾何體中的線面 平行、線線垂直、點(diǎn)到面距離、線面角度，沒有考過異面角，09年考線面垂直和平 行、點(diǎn)線距離，能建立坐標(biāo)系，難度低于 小題，但10年卻有很大變化，千方百計(jì)要 給建系設(shè)置障礙。,分析11年對(duì)立體幾何的考查，填空題可能會(huì)以考查基礎(chǔ)知識(shí)為主，空間幾何體的結(jié)構(gòu)、線面位置關(guān)系的判斷、表面積與體積的計(jì)算等知識(shí)是重點(diǎn)考查內(nèi)容，特別是三視圖為新課程增加的內(nèi)容，考查的可能性較大；解答題一般會(huì)考查綜合能力，但特別得注意圖形的不規(guī)則，反折問題，其中某一個(gè)量不告知等問題。,考查點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系（平行或垂直），注意非標(biāo)準(zhǔn)圖形的識(shí)別、三視圖的運(yùn)用、圖形的翻折、求體積時(shí)的割補(bǔ)思想。特別強(qiáng)調(diào)的是要把運(yùn)動(dòng)的思想引進(jìn)立體幾何?？疾榛瘹w、割補(bǔ)、展開、類比、構(gòu)造、折疊等立幾中的數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)于空間幾何體，要通過概念與圖形結(jié)合來理解（如正三棱錐、正四面體、所有棱長都相等的四面體的區(qū)別；還有正棱柱、直棱柱的區(qū)別）。,二、基本題型與基本策略： 基本題型一：空間幾何體及其表面積與體積的計(jì)算（填空題） 例1已知正四棱柱的底面邊長是3，側(cè)面的對(duì)角線長是，則這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積是 說明：本題主要考查正四棱柱的結(jié)構(gòu)特征、空間幾何體側(cè)面積的計(jì)算方法，屬容易題,例2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的體積為 主視圖俯視圖左視圖 說明：三視圖是新課程的新增內(nèi)容，近兩年其它課改地區(qū)的高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)相關(guān)試題，通常將之與表面積、體積的計(jì)算結(jié)合在一起進(jìn)行考查，應(yīng)給予重視,基本策略：涉及到柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的側(cè)面積和體積的計(jì)算問題，要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征和公式來計(jì)算，另外要重視空間問題平面化的思想和割補(bǔ)法、等積轉(zhuǎn)換法的運(yùn)用；三視圖為新增內(nèi)容，考查不無可能，關(guān)鍵要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，會(huì)“識(shí)圖”、“復(fù)圖”,基本題型二：空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系的判斷（填空題） 例3設(shè)、為互不重合的平面，m、n為互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題： 若m，n，則mn； 若m，n，m/，n/，則/； 若，m，n，mn，則n； 若m，m/n，則n/ 其中所有正確命題的序號(hào)是 說明：本類題為高考?？碱}型，其本質(zhì)實(shí)為多項(xiàng)選 擇題主要考查空間中線面之間的位置關(guān)系，要求 熟悉有關(guān)公理、定理及推論，并具備較好的空間想 象能力，做到不漏選多選,例4、為兩個(gè)互相垂直的平面，a、b為一對(duì)異面直線，下列條件中：a/，b；a，b/；a，b；a/，b/且a與的距離等于b與的距離 其中是ab的充分條件的有 說明：與例3一樣，本題主要考查空間中線面之間的位置關(guān)系，特別是考查證明線線垂直的常用方法,基本策略：要求學(xué)生能夠熟練運(yùn)用4條公理、3條推論和9條定理來判斷有關(guān)空間位置關(guān)系的命題真假，能對(duì)一些真命題進(jìn)行證明或?qū)倜}舉出反例培養(yǎng)學(xué)生善于利用身邊的工具與情境（如紙筆、桌面、墻角等）構(gòu)造具體模型，將抽象問題具體化處理，提高他們的空間想象能力,基本題型三：空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系的證明（解答題） 例5如圖，已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點(diǎn) （1）求證：面PCC1面MNQ； （2）求證：PC1面MNQ,說明：本類題主要以空間幾何體為載體，考查空間中線面位置關(guān)系（平行與垂直）的判定與性質(zhì)，是每年高考不可避免的考查內(nèi)容此類題既可考查幾何體的概念和性質(zhì)，又能考查空間的線面關(guān)系，還有可能結(jié)合一些簡單的運(yùn)算，可以比較全面地考查學(xué)生的能力,例6如圖，四邊形ABCD為矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE （1）求證：AEBE； （2）求三棱錐DAEC的體積； （3）設(shè)M在線段AB上，且滿足 AM2MB，試在線段CE上確 定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE,例7已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中左視圖是邊長為2的正三角形， 主視圖是矩形且AA13，俯視圖中C、C1分別是所在邊的中點(diǎn)，設(shè)D為AA1的中點(diǎn) （1）作出該幾何體的直觀圖并求其 體積； （2）求證：平面BB1C1C平面 BDC1； （3）BC邊上是否存在點(diǎn)P，使AP/ 平面BDC1？若不存在，說明理由； 若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論,基本策略：證明或探究空間中線線、線面與面面平行與垂直的位置關(guān)系，一要熟練掌握所有判定與性質(zhì)定理，梳理好幾種位置關(guān)系的常見證明方法，如證明線面平行，既可以構(gòu)造線線平行，也可以構(gòu)造面面平行；二要掌握解題時(shí)由已知想性質(zhì)、由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合來尋找證明的思路；三要嚴(yán)格要求學(xué)生注意表述規(guī)范，推理嚴(yán)謹(jǐn)，避免使用一些正確但不能作為推理依據(jù)的結(jié)論此外，要特別注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，會(huì)分析一些非常規(guī)放置的空間幾何體（如例6、例7中側(cè)面水平放置的棱錐、棱柱等），會(huì)畫空間圖形的三視圖與直觀圖，且會(huì)把三視圖、直觀圖還原成空間圖形,基本題型四：運(yùn)用空間向量證明與計(jì)算 例8如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD 為正方形，PD平面ABCD，且PDABa， E是PB的中點(diǎn)PABCDE （1）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)F，使得EF 平面PBC； （2）求二面角FPCE的余弦值大小 說明：本題主要考查對(duì)空間幾何體合理建立空間直角 坐標(biāo)系的能力，運(yùn)用空間向量探究空間中垂直的位置 關(guān)系、計(jì)算二面角大小的常見問題向量法是一種獨(dú) 特的方法，因?yàn)樗坏莻鹘y(tǒng)幾何方法的有力補(bǔ)充， 而且還可以解決一些較難的立幾問題，如二面角的求解等,基本策略：空間向量的基礎(chǔ)知識(shí)要引導(dǎo)學(xué)生類比于必修4中平面向量的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行整理與記憶；要注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)空間幾何體合理建系的意識(shí)，并能準(zhǔn)確用向量來刻畫直線和平面的“方向”，即方向向量與法向量；要求學(xué)生理解用向量判定空間位置關(guān)系、求解夾角與距離的原理，并掌握一般求解步驟其中，線線角、線面角與二面角是本類題型中的重點(diǎn)考查對(duì)象，應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練此外，在計(jì)算平面的法向量、探究點(diǎn)的位置等問題中，要引導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)用“待定系數(shù)法”合理設(shè)出坐標(biāo)，尋找滿足條件的方程（組）來解決問題的方法,三、二輪專題與課時(shí)建議： 第一課時(shí) 空間幾何體及其表面積與體積 多面體與旋轉(zhuǎn)體、三視圖、直觀圖、表面積和體積 以小題訓(xùn)練為主,第二課時(shí)第三課時(shí) 空間中點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系 點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，線線、線面、面面平行與垂直的定義、判定和性質(zhì)，并能論證和探究有關(guān)問題 以大題訓(xùn)練為主（強(qiáng)調(diào)規(guī)范解答過程）,第四課時(shí)第五課時(shí) 空間向量