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文檔簡介

函數(shù)的凹凸性與拐點,1.函數(shù)y=f(x)單調(diào)性的判定,K切=f (x)0 y單調(diào)遞增,凡呈凸型的弧段其切線總位于曲線的上方.,凡呈凹型的弧段其切線總位于曲線的下方.,K切=f (x)0 y單調(diào)遞減,x0,y0,p,x0,y0,p,x,y,y,x,o,o,2.幾何特征,連續(xù)曲線的凹弧段與凸弧段有分界點.,一.定義:若曲線y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)位于其切線的上方.則稱該曲線在此區(qū)間內(nèi)是凹的,此區(qū)間稱為凹區(qū)間. 若曲線位于其切線的下方,則稱該曲線在此區(qū)間內(nèi)是凸的,此區(qū)間稱為凸區(qū)間.,x,y,o,a,b,x,y,o,曲線的凹凸與拐點,a,b,1.幾何特征,凹型曲線:切線的斜率隨著X的增大而增大.,凸型曲線:切線的斜率隨著X的增大而減小.,連續(xù)曲線y=f(x)上凹的曲線弧和凸的曲線弧的 分界點稱為拐點.,2.結(jié)論:,二.定理:,三.定義:,(A)例1.判定y=ax+bx+c的凹凸性. (a0),解: 定義域為(,+),y=2ax+b,當(dāng)a0時，y“0,曲線y=ax+bx+c在 (,+)內(nèi)是凹的.,當(dāng)a0時，y“0,曲線y=ax+bx+c在 (,+)內(nèi)是凸的.,注：凹凸性的判定定理的記憶與二次函數(shù)的開口 方向相結(jié)合。,y“=2a,例2.求下列曲線的凹凸區(qū)間與拐點,解：（1）定義域為（,+）,（2）y=4x6x,y“=12x12x=12x(x1),（4）列表,x,y,y,（，0）,+,0,0,（0，1）,1,0,（1，+）,+,已知曲線的凹區(qū)間為（，0）（1，+）， 凸區(qū)間為（0，1）拐點為（0，1）與（1，0）.,解：（1）定義域為（，+）,（2）y=8(2x-1),（3）顯然x (,+), y“0,凹區(qū)間（，+），無拐點,y“=48(2x-1),1.下列結(jié)論是否正確,（1）.由f“(x0)=0所確定的點(x0,f(x0)一定是拐點.,2.求下列曲線的凹凸區(qū)間與拐點,(B)（2）y=ln(1+x),（2）.若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)二次可導(dǎo),且f(x)0,則曲線y=f(x)在(a,b)單調(diào)遞減 且凹向上.,練習(xí)(B),小結(jié):,作業(yè):,1.如何來研究函數(shù)的凹凸性.,2.凹與凸的定義 , 拐點的定義.,3.凹與凸的

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