2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第十二單元第57講不等式的性質(zhì)及絕對(duì)值不等式練習(xí)文（含解析）新人教A版.docx

第57講不等式的性質(zhì)及絕對(duì)值不等式1.已知函數(shù)f(x)=|x-4|+|x-a|(aR)的最小值為a.(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)解不等式f(x)5.2.2018成都七中模擬 已知函數(shù)f(x)=|x-2|.(1)解不等式f(x)-f(2x+4)4的解集.(1)求P;(2)證明:當(dāng)m,nP時(shí),|mn+4|2|m+n|.7.2018張家口模擬 已知函數(shù)f(x)=|x+1|.(1)解不等式f(x)+f(2x-2)2;(2)若不等式f(x+a-1)-f(x)|x-2|的解集包含-1,2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.8.2018貴州凱里一中模擬 設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+a|+x-2a,xR.(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)0,求證:f(x)2.課時(shí)作業(yè)(五十七)1.解:(1)由題意知f(x)=|x-4|+|x-a|a-4|=a,解得a=2.(2)由(1)知,f(x)=|x-4|+|x-2|=-2x+6,x2,2,24.當(dāng)x2時(shí),由-2x+65,得12x2,當(dāng)24時(shí),由2x-65,得4x112,故不等式f(x)5的解集為x|12x112.2.解:(1)由題知,不等式f(x)-f(2x+4)2即為|x-2|-|2x+2|2,等價(jià)于x-1,-x+2+2x+22或-1x2,-x+2-2x-22,x-2-2x-22,解得x-2或-232,原不等式的解集為(-,-2)-23,+.(2)由題知f(x)+f(x+3)=|x-2|+|x+1|x-2-x-1|=3,f(x)+f(x+3)的最小值為3,m2+2m3,解得-3m1,實(shí)數(shù)m的取值范圍為-3,1.3.解:(1)當(dāng)m=1時(shí),f(x)6等價(jià)于x-1,-(x-3)-(x+1)6或-1x0時(shí),不等式的解集為-1a,3a,令-1a=-3,3a=1,無(wú)解;當(dāng)a0時(shí),不等式的解集為3a,-1a,令-1a=1,3a=-3,解得a=-1.綜上所述,a=-1.(2)當(dāng)a=1時(shí),令h(x)=f(2x+1)-f(x-1)=|2x|-|x-2|=-x-2,x0,3x-2,02,由此可知,h(x)在(-,0上單調(diào)遞減,在(0,+)上單調(diào)遞增,則當(dāng)x=0時(shí),h(x)取得最小值-2.由題意知,-23-2m,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-,52.5.解:(1)當(dāng)a=0時(shí),由f(x)g(x),得|2x+1|x|,兩邊平方整理得3x2+4x+10,解得x-1或x-13,故原不等式的解集為(-,-1-13,+.(2)由f(x)g(x),得a|2x+1|-|x|.令h(x)=|2x+1|-|x|,則h(x)=-x-1,x-12,3x+1,-12x0,x+1,x0,故h(x)min=h-12=-12,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為-12,+.6.解:(1)f(x)=|x-1|+|x+1|=2x,x1,2,-1x4,得x2或x4的解集P=x|x2或x2,|n|2,所以m24,n24,所以(mn+4)2-4(m+n)2=(m2-4)(n2-4)0,所以(mn+4)24(m+n)2,從而有|mn+4|2|m+n|.7.解:(1)f(x)+f(2x-2)2即為|x+1|+|2x-1|2.當(dāng)x-1時(shí),原不等式化為-(x+1)-(2x-1)2,即-3x2,解得x-23,x-1;當(dāng)-1x2,即-x0,解得x0,-1x2,即3x2,解得x23,x23.不等式的解集為xx23.(2)不等式f(x+a-1)-f(x)|x-2|可化為|x+a|-|x+1|x-2|,即|x+a|x+1|+|x-2|在-1,2上恒成立,-3x+a3(x-1,2),-3-a-1,3-a2,-2a1,即a的取值范圍為-2,1.8.解:(1)不等式f(x)3可化為|2x+2|+|x-1|3,等價(jià)于x-1,-3x-13或-1x1,x+33或x1,3x+13,解得-43x-1或-1x0,所以M=-43,0.(2)證明:f(x)=|2x+a|+x-