2020版高考數(shù)學復習第六單元第32講二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題練習.docx

第32講二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題 1.由曲線|x|=|y|與直線x=3圍成一個三角形區(qū)域(包括邊界),則表示該區(qū)域的不等式組是()A.x-y0,x+y0,x3B.x-y0,x+y0,x3C.x-y0,x+y0,x3D.x-y0,x+y0,x32.2018北京朝陽區(qū)模擬 在平面直角坐標系中,以下各點位于不等式(x+2y-1)(x-y+3)0表示的平面區(qū)域內的是()A.(0,0)B.(-2,0)C.(0,-1)D.(0,2)3.2018黑龍江實驗中學月考 已知變量x,y滿足約束條件x-y1,x+y1,2x-y4,則z=3x+y的最大值為()A.2B.6C.8D.114.2018成都雙流中學模擬 某校今年計劃招聘女教師x人,男教師y人,若x,y滿足2x-y5,x-y2,x6,xN,yN,則該學校今年計劃最多招聘教師人.5.2018寧德質檢 若x,y滿足約束條件x+y-10,x-2y0,x2,則z=4x-y的最小值是.6.2018臺州中學模擬 已知實數(shù)x,y滿足y0,x-y1,x+2y4,則該不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為()A.12B.32C.2D.37.2018黑龍江實驗中學月考 已知實數(shù)x,y滿足約束條件x+y-20,x-2y-20,2x-y+20,若使z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)a的值為()A.12或-1B.2或12C.2或1D.2或-18.2018信陽模擬 已知實數(shù)x,y滿足約束條件x2,x-2y+20,x+y+20,則z=x-5y的取值范圍為()A.-23,43B.-43,23C.-,-3234,+D.-,-3432,+9.2018廈門二模 設x,y滿足約束條件x-y0,2x+y+a0,y0,且z=x+3y的最大值為8,則a的值是()A.-16B.-6C.2D.-210.2018廣東佛山南海區(qū)聯(lián)考 若x,y滿足約束條件x+y-40,x-2y-40,x-y0,則122x+y的最大值為.11.2018日照聯(lián)考 若x,y滿足條件1x2x-y4,且3x-zy=2,則z的最大值為.12.2018哈爾濱一中模擬 已知實數(shù)x,y滿足約束條件x-y+20,x+y-40,2x-y-50,若使得目標函數(shù)z=ax+y取得最大值時有唯一解(1,3),則實數(shù)a的取值范圍是.13.2018天津第一中學月考 某營養(yǎng)學家建議:高中生每天的蛋白質攝入量(單位:克)控制在60,90內,脂肪的攝入量(單位:克)控制在18,27內.某學校食堂提供的伙食以食物A和食物B為主.1千克食物A含蛋白質60克,含脂肪9克,售價20元;1千克食物B含蛋白質30克,含脂肪27克,售價15元.(1)若某學生只食用食物A,判斷他的伙食是否符合營養(yǎng)學家的建議,并說明理由.(2)為了花費最少且符合營養(yǎng)學家的建議,學生需要每天同時食用食物A和食物B各多少千克?并求出最少花費.14.2018天津實驗中學月考 某餐廳裝修,需要大塊膠合板20張,小塊膠合板50張,已知市場出售甲、乙兩種不同規(guī)格的膠合板.經(jīng)過測算,甲種規(guī)格的膠合板可同時截得大塊膠合板2張,小塊膠合板6張,乙種規(guī)格的膠合板可同時截得大塊膠合板1張,小塊膠合板2張.已知甲種規(guī)格膠合板每張200元,乙種規(guī)格膠合板每張72元.分別用x,y表示購買甲、乙兩種不同規(guī)格的膠合板的張數(shù).(1)用x,y列出滿足條件的數(shù)學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域.(2)根據(jù)施工需求,甲、乙兩種不同規(guī)格的膠合板分別買多少張才能使花費資金最少?最少為多少元?15.2018肥城模擬 已知x,y滿足約束條件x+y-20,x-2y-80,2x-y-40,若目標函數(shù)z=y+2x-a的取值范圍為0,2),則實數(shù)a的取值范圍是()A.a1B.a2C.a2D.a0),q:點M(x,y)滿足x-2y4,x+y4,4x-3y+40.若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的最大值為.課時作業(yè)(三十二)1.A解析 由|x|=|y|得x=y或x=-y,在平面直角坐標系中作出x=y,x=-y,x=3這三條直線(如圖所示),易知這三條直線所圍成的三角形區(qū)域在直線x-y=0的下方,直線x+y=0的上方,直線x-3=0的左方.故選A.2.D解析 將(0,0)代入(x+2y-1)(x-y+3),得-30,不符合題意;將(-2,0)代入(x+2y-1)(x-y+3),得-30,不符合題意;將(0,-1)代入(x+2y-1)(x-y+3),得-120,符合題意.故選D.3.D解析 作出約束條件x-y1,x+y1,2x-y4表示的可行域如圖中陰影部分所示.由z=3x+y知,y=-3x+z,由圖可知,當直線y=-3x+z經(jīng)過點A時,z取得最大值.由x-y=1,2x-y=4,得A(3,2),故z=3x+y的最大值為33+2=11.故選D.4.10解析 作出可行域如圖中陰影部分內的整點,由圖易知,可行域內的整點為(3,1),(4,2),(4,3),(5,3),(5,4),(5,5),所以x+y5+5=10,即學校今年計劃最多招聘教師10人.5.73解析 不等式組對應的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.因為z=4x-y,所以y=4x-z,由圖可知,當直線y=4x-z經(jīng)過點C時,縱截距-z取得最大值,此時z最小.聯(lián)立x-2y=0,x+y-1=0,得C23,13,故z=4x-y的最小值為423-13=73.6.B解析 根據(jù)題中所給的約束條件,畫出其對應的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.易得A(1,0),B(2,1),C(4,0),所以所求面積S=12(4-1)1=32.故選B.7.D解析 由題意作出約束條件x+y-20,x-2y-20,2x-y+20表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示.將z=y-ax化為y=ax+z,則z為直線y=ax+z的縱截距.由題意可得,直線y=ax+z與直線y=2x+2或與直線y=2-x平行,故a=2或-1.故選D.8.C解析 畫出不等式組表示的可行域,如圖中陰影部分所示,由題意得A(2,2),B(2,-4).由z=x-5y,得1z=y-0x-5,所以1z可看作可行域內的點(x,y)和點P(5,0)連線的斜率,記為k,由圖可得kPAkkPB,又kPA=2-02-5=-23,kPB=-4-02-5=43,所以-23k43,因此z-32或z34,所以z=x-5y的取值范圍為-,-3234,+.故選C.9.B解析 易知a1時,直線y=-ax+z經(jīng)過點A(1,3)時縱截距z最大,a-1,故a的取值范圍為(-,-1).13.解:(1)若某學生只食用食物A,則蛋白質的攝入量(單位:克)在60,90內時,食物A的重量(單位:千克)在1,1.5內,其相應的脂肪攝入量(單位:克)在9,13.5內,不符合營養(yǎng)學家的建議;當脂肪的攝入量(單位:克)在18,27內時,食物A的重量(單位:千克)在2,3內,其相應的蛋白質攝入量(單位:克)在120,180內,不符合營養(yǎng)學家的建議.故若某學生只食用食物A,則他的伙食不符合營養(yǎng)學家的建議.(2)設學生每天食用x千克食物A,y千克食物B,則每天的伙食費為z=20x+15y.由題意知,x,y滿足6060x+30y90,189x+27y27,x0,y0,即22x+y3,2x+3y3,x0,y0,作出可行域如圖中陰影部分所示.把z=20x+15y變形為y=-43x+115z.由圖可知,當直線z=20x+15y經(jīng)過可行域內的點D時,縱截距115z最小,即z取得最小值.解方程組2x+y=2,x+3y=2,得點D的坐標為45,25,所以zmin=2045+1525=22.所以學生每天同時食用0.8千克食物A和0.4千克食物B,既能符合營養(yǎng)學家的建議又花費最少,最少花費為22元.14.解:(1)由題意得到2x+y20,6x+2y50,x0,y0,x,yN,相應的平面區(qū)域如圖中陰影部分內的整點.(2)設花費資金為z=200x+72y,即y=-259x+z72.由2x+y=20,6x+2y=50得A(5,10),由圖可知當x=5,y=10時,z取得最小值,最小值zmin=1000+720=1720.答:當買甲種規(guī)格的膠合板5張,乙種規(guī)格的膠合板10張時,才能使花費資金最少,最少為1720元.15.D解析 作出可行域如圖中陰影部分所示,z=y+2x-a表示可行域內的點(x,y)與A(a,-2)連線的斜率,易