2019年高中數(shù)學(xué)模塊綜合檢測（含解析）新人教A版必修5.docx

模塊綜合檢測(時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1在數(shù)列an中，Sn2n23n(nN*)，則a4等于()A11B15C17 D20解析：選A.當(dāng)n2時，anSnSn14n5，當(dāng)n1時，a1S11，符合，所以an4n5，令n4，得a411.2已知a，b，c分別是ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，b，c，B，那么a等于()A1 B2C4 D1或4解析：選C.在ABC中，b，c，cos B，由余弦定理有b2a2c22accos B，即7a233a，解得a4或a1(舍去)故a的值為4.3下列命題中，一定正確的是()A若ab且，則a0，bb，b0，則1C若ab且acbd，則cdD若ab且acbd，則cd解析：選A.A正確，若ab0，則ab與不能同時成立；B錯，如取a1，b1時，有1bd，cb，令c3，d1，有acbd，c0，b0，若lg a和lg b的等差中項是0，則的最小值是()A1 B2C4 D2解析：選B.因為lg a和lg b的等差中項是0，所以lg alg b0，即ab1，又a0，b0，所以22，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時取等號，因此的最小值是2.6已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S11，4，則的值為()A. B.C. D4解析：選C.設(shè)公差為d，則S44a16d，S22a1d，結(jié)合S44S2，a11，得d2，所以S416，S636，所以.7當(dāng)x0時，不等式x2mx90恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，6) B(，6C6，) D(6，)解析：選A.由題意得：當(dāng)x0時，mxx29，即mx恒成立設(shè)函數(shù)f(x)x(x0)，則有x26，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x3時，等號成立，則實數(shù)m的取值范圍是m6.8數(shù)列an滿足a12，an1a(an0，nN*)，則an()A10n2 B10n1C102n1 D22n1解析：選D.因為數(shù)列an滿足a12，an1a(an0，nN*)，所以log2 an12log2an，即2.又a12，所以log2a1log2 21.故數(shù)列l(wèi)og2an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列所以log2an2n1，即an22n1.故選D.9在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ABC的面積為S，且4S(ab)2c2，則sin等于 ()A1 BC. D.解析：選C.因為Sabsin C，cos C，所以2Sabsin C，a2b2c22abcos C又4S(ab)2c2a2b2c22ab，所以2absin C2abcos C2ab.因為ab0，所以sin Ccos C1.因為sin2Ccos2C1，所以(cos C1)2cos2 C1，解得cos C1(不合題意，舍去)或cos C0，所以sin C1，則sin(sin Ccos C).10一個等比數(shù)列前三項的積為2，最后三項的積為4，且所有項的積為64，則該數(shù)列有()A13項 B12項C11項 D10項解析：選B.設(shè)該數(shù)列的前三項分別為a1，a1q，a1q2，后三項分別為a1qn3，a1qn2，a1qn1，所以前三項之積aq32，后三項之積aq3n64，兩式相乘得aq3(n1)8，即aqn12.又a1a1qa1q2a1qn164，所以aq64，即(aqn1)n642，即2n642，所以n12.11如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測A，B分別在D處的北偏西15，北偏東45方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60方向，則A，B兩處島嶼間的距離為()A20 海里 B40 海里C20(1) 海里 D40海里解析：選A.連接AB，由題意可知CD40，ADC105，BDC45，BCD90，ACD30，所以CAD45，ADB60，在ACD中，由正弦定理得，所以AD20，在RtBCD中，因為BDC45，BCD90，所以BDCD40.在ABD中，由余弦定理得AB20.12已知不等式x2axa20的解集為(，x1) (x2，)，其中x10x2，則x1x2的最大值為()A. B0C2 D解析：選B.因為不等式x2axa20的解集為(，x1) (x2，)，其中x10x2，所以x1x2a20，x1x2a.所以x1x2(x1x2)aaa2(a2)4；又a20，所以(a2)0，所以(a2)24，當(dāng)且僅當(dāng)(a2)，即a0時，取“”；所以(a2)4440，即x1x2的最大值為0.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13不等式(2x)(2x1)0的解集為_解析：原不等式等價于(x2)0，解得x2，所以原不等式的解集為.答案：14在數(shù)列an中，a12，an12an0(nN*)，bn是an和an1的等差中項，設(shè)Sn為數(shù)列bn的前n項和，則S6_解析：由an12an，an為等比數(shù)列，所以an2n，所以2bn2n2n1，即bn32n1，所以S63132325189.答案：18915設(shè)zkxy，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實數(shù)k_解析：約束條件所表示的區(qū)域為如圖所示的陰影部分，其中點A(4，4)，B(0，2)，C(2，0)當(dāng)k，即k時，目標(biāo)函數(shù)zkxy在點A(4，4)處取得最大值12，故4k412，k2，滿足題意；當(dāng)k，即k時，目標(biāo)函數(shù)zkxy在點B(0，2)處取得最大值12，故k0212，無解綜上所述，k2.答案：216已知數(shù)列an的前n項和是Sn，且4Sn(an1)2，則下列說法正確的是_(填序號)數(shù)列an是等差數(shù)列；數(shù)列an是等差數(shù)列或等比數(shù)列；數(shù)列an是等比數(shù)列；數(shù)列an既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列解析：因為4Sn(an1)2，所以4Sn1(an11)2，所以4Sn14Sn4an1(an11)2(an1)2，化簡得(an1an)(an1an2)0，所以an1an2或an1an0.因為4a1(a11)2，所以a11.由an1an2得an1an2，從而數(shù)列an是等差數(shù)列；由an1an0得1，從而數(shù)列an是等比數(shù)列故數(shù)列an是等差數(shù)列或等比數(shù)列答案：三、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a23，S749，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，則解得故ana1(n1)d2n1(nN*)，所以數(shù)列an的通項公式為an2n1(nN*)(2)bn2n，即bn是b12，q2的等比數(shù)列，所以Tn2n12(nN*)18(本小題滿分12分)已知f(x)x2x1.(1)當(dāng)a時，解不等式f(x)0；(2)若a0，解關(guān)于x的不等式f(x)0.解：(1)當(dāng)a時，有不等式f(x)x2x10，所以(x2)0，所以x2，即所求不等式的解集為.(2)因為f(x)(xa)0，a0，且方程(xa)0的兩根為x1a，x2，所以當(dāng)a，即0a1時，不等式的解集為；當(dāng)a，即a1時，不等式的解集為；當(dāng)a，即a1時，不等式的解集為119(本小題滿分12分)已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面積為，求b，c.解：(1)由acos Casin Cbc0及正弦定理得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C0.因為BAC，所以sin Asin Ccos Asin Csin C0.由于sin C0，所以sin.又0A，故A.(2)ABC的面積Sbcsin A，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c28.解得bc2.20(本小題滿分12分)在ABC中，已知AB，BC2.(1)若cos B，求sin C的值；(2)求角C的取值范圍解：(1)在ABC中，由余弦定理知AC2AB2BC22ABBCcos B34229，所以AC3.又sin B，由正弦定理得，所以sin Csin B.(2)在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C，所以3AC244ACcos C，即AC24cos CAC10，由題意得關(guān)于AC的一元二次方程有解，令(4cos C)240，解得cos C 或cos C，因為ABBC，所以cos C 0，所以cos C應(yīng)舍去，所以0C，故角C的取值范圍是.21(本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2.(1)求角B的大小；(2)若等差數(shù)列an的公差不為零，且a1cos 2B1，a2，a4，a8是等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項和Sn.解：(1)由a2(bc)2bc，得a2b2c2bc，所以cos A.因為0A，所以A.由sin Asin Bcos2，得sin B，所以sin B1cos C，所以cos C0，則C.又因為BCA ，所以sin 1cos C，所以cos1.解得C.故BAC. (2)設(shè)數(shù)列an的公差為d.由已知得a12.因為a2，a4，a8是等比數(shù)列，所以aa2a8，所以(a13d)2(a1d)(a17d)，整理，得d(d2)0.又因為d0，所以d2，所以an2n，所以 ，所以Sn 1.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(x1)2，g(x)4(x1)，數(shù)列an滿足a12，an1，(an1an)g(an)f(an)0.(1)求證：an1 an；(2)求數(shù)列an1的通項公式；(3)若bn3f(an)g(an1)，求bn中的最大項解：(1)證明：由(an1an)g(an )f(an)0，g(an)4(an1)