浙江專用高考數(shù)學復習第二章不等式2.1不等關系與不等式講義含解析.docx

2.1不等關系與不等式最新考綱考情考向分析了解不等關系，掌握不等式的基本性質.以理解不等式的性質為主，本節(jié)在高考中主要以客觀題形式考查不等式的性質；以主觀題形式考查不等式與其他知識的綜合屬低檔題.1兩個實數(shù)比較大小的方法(1)作差法 (a，bR)(2)作商法 (aR，b0) 2不等式的基本性質性質性質內(nèi)容特別提醒對稱性abbb，bcac可加性abacbc可乘性acbc注意c的符號acbd同向同正可乘性acbd可乘方性ab0anbn(nN，n1)a，b同為正數(shù)可開方性ab0(nN，n2)a，b同為正數(shù)概念方法微思考1若ab，且a與b都不為0，則與的大小關系確定嗎？提示不確定若ab，ab0，則0b，則，即正數(shù)大于負數(shù)2兩個同向不等式可以相加和相乘嗎？提示可以相加但不一定能相乘，例如21，13.題組一思考辨析1判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)兩個實數(shù)a，b之間，有且只有ab，ab，a1，則ab.()(3)一個不等式的兩邊同加上或同乘同一個數(shù)，不等號方向不變()(4)ab0，cd0.()(5)ab0，ab0”是“a2b20”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析0aba2b2，但由a2b200.3P74T3設ba，dc，則下列不等式中一定成立的是()AacbdBacbdDadbc答案C解析由同向不等式具有可加性可知C正確題組三易錯自糾4若ab0，cd0B.D.答案D解析cd0，0dc，又0ba，bdac，又cd0，即.5設a，bR，則“a2且b1”是“ab3且ab2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若a2且b1，則由不等式的同向可加性可得ab213，由不等式的同向同正可乘性可得ab212.即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分條件；反之，若“ab3且ab2”，則“a2且b1”不一定成立，如a6，b.所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要條件故選A.6若，則的取值范圍是_答案(，0)解析由，得0.題型一比較兩個數(shù)(式)的大小例1(1)若a0，b0，則p與qab的大小關系為()ApqDpq答案B解析(作差法)pqab(b2a2)，因為a0，b0，所以ab0.若ab，則pq0，故pq；若ab，則pq0，故pb0，比較aabb與abba的大小解ab，又ab0，故1，ab0，ab1，即1，又abba0，aabbabba，aabb與abba的大小關系為：aabbabba.思維升華比較大小的常用方法(1)作差法：作差；變形；定號；結論(2)作商法：作商；變形；判斷商與1的大小關系；結論(3)函數(shù)的單調性法跟蹤訓練1(1)已知pR，M(2p1)(p3)，N(p6)(p3)10，則M，N的大小關系為_答案MN解析因為MN(2p1)(p3)(p6)(p3)10p22p5(p1)240，所以MN.(2)若a0，且a7，則()A77aa7aa7D77aa與7aa7的大小關系不確定答案C解析77aaa77a，則當a7時，01,7a1，77aa7aa7；當0a1,7a0，則7a1，77aa7aa7.綜上，77aa7aa7.題型二不等式的性質例2(1)若a，b，cR，則下列說法正確的是()A若ab，則acbcB若ab，則b，則a2b2D若ab，則ac2bc2答案A解析當a0b時，B不正確，當0ab時，C不正確，當c0時，D不正確，由不等式的性質知A正確，故選A.(2)已知四個條件：b0a；0ab；a0b；ab0，能推出b，ab0，正確又正數(shù)大于負數(shù)，所以正確思維升華常用方法：一是用性質逐個驗證；二是用特殊值法排除利用不等式的性質判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件跟蹤訓練2(1)已知a，b，c滿足cba，且acacBc(ba)0Ccb20答案A解析由cba且ac0，知c0.由bc，得abac一定成立(2)若0，則下列不等式：ab|b|；ab；abb2中，正確的不等式有_(填序號)答案解析因為0，所以ba0，ab0，所以abab，|a|b|，在ba兩邊同時乘b，因為b0，所以abb0，給出下列四個不等式：a2b2；2a2b1；a3b32a2b.其中一定成立的不等式為()ABCD答案A解析方法一由ab0可得a2b2，成立；由ab0可得ab1，而函數(shù)f(x)2x在R上是增函數(shù)，f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；ab0，()2()222b2()0，成立；若a3，b2，則a3b335,2a2b36，a3b3b2，2a2b1，均成立，而a3b32a2b不成立，故選A.命題點2求代數(shù)式的取值范圍例4已知1x4,2y3，則xy的取值范圍是_，3x2y的取值范圍是_答案(4,2)(1,18)解析1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.引申探究1若將本例條件改為1xy3，求xy的取值范圍解1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，4xy0，故xy的取值范圍為(4,0)2若將本例條件改為1xy4,2xy3，求3x2y的取值范圍解設3x2ym(xy)n(xy)，則即3x2y(xy)(xy)，又1xy4,2xy3，(xy)10,1(xy)，(xy)(xy)，即3x2y，3x2y的取值范圍為.思維升華 (1)判斷不等式是否成立的方法逐一給出推理判斷或反例說明結合不等式的性質，對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質進行判斷(2)求代數(shù)式的取值范圍一般是利用整體思想，通過“一次性”不等關系的運算求得整體范圍跟蹤訓練3(1)若abBa2abC.bn答案C解析(特值法)取a2，b1，逐個檢驗，可知A，B，D項均不正確；C項，|b|(|a|1)|a|(|b|1)|a|b|b|a|b|a|b|a|，ab0，|b|a|成立，故選C.(2)已知2xy5，則yx的取值范圍是_答案(0,7)解析2y5，2x5，5x2，7yx7，又x0，0yxb，cd，則acbdB若acbc，則abC若，則ab，cd，則acbd答案C解析A項，取a2，b1，c1，d2，可知A錯誤；B項，當cbcab，所以B錯誤；C項，因為0，所以ab，C正確；D項，取ac2，bd1，可知D錯誤，故選C.2若b2B1baC.bea答案D解析由題意知，ba0，則a2a1，2，baeb0，ba0，beaaeb，aebbea，故選D.3若ab0，則下列不等式中一定成立的是()AabB.CabD.答案A解析取a2，b1，排除B與D；另外，函數(shù)f(x)x是(0，)上的增函數(shù)，但函數(shù)g(x)x在(0,1上單調遞減，在1，)上單調遞增，所以，當ab0時，f(a)f(b)必定成立，即abab，但g(a)g(b)未必成立，故選A.4已知xyz，xyz0，則下列不等式成立的是()AxyyzBxzyzCxyxzDx|y|z|y|答案C解析xyz且xyz0，3xxyz0,3z0，zz，xyxz.5(2015浙江)有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同已知三個房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且xyz，三種顏色涂料的粉刷費用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的總費用(單位：元)是()AaxbyczBazbycxCaybzcxDaybxcz答案B解析令x1，y2，z3，a1，b2，c3.A項：axbycz14914；B項：azbycx34310；C項：aybzcx26311；D項：aybxcz22913.故選B.6若，滿足，則2的取值范圍是()A20B2C2D02答案C解析，2.，2.又0，2.故20，則與的大小關系是_答案解析(ab).ab0，(ab)20，0.8已知有三個條件：ac2bc2；a2b2，其中能成為ab的充分條件的是_答案解析由ac2bc2可知c20，即ab，故“ac2bc2”是“ab”的充分條件；當c0時，ab；當a0，b0時，ab的充分條件9(2019杭州模擬)已知a，b，c，d均為實數(shù)，有下列命題：若ab0，bcad0，則0；若ab0，0，則bcad0；若bcad0，0，則ab0.其中正確的命題是_(填序號)答案解析ab0，bcad0，0，正確；ab0，又0，即0，bcad0，正確；bcad0，又0，即0，ab0，正確故都正確10設，T1cos(1)，T2cos(1)，則T1與T2的大小關系為_答案T1T2解析T1T2(cos1cossin1sin)(cos1cossin1sin)2sin1sin0.故T10，求證：；(2)已知cab0，求證：.證明(1)bcad，bd0，11，.(2)cab0，ca0，cb0,00，.12已知1a4,2b8，試求ab與的取值范圍解因為1a4,2b8，所以8b2.所以18ab42，即7ab2.又因為，所以2，即2.13已知ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足bc3a，則的取值范圍為()A(1，) B(0,2)C(1,3) D(0,3)答案B解析由已知及三角形三邊關系得兩式相加，得02n2，所以mn4；結合定義及pq2，可得或即qp2或pq2，所以pq4.15設0bablnaBalnbblnaCaebbeaDaebbea答案B解析觀察A，B兩項，實際上是在比較和的大小，引入函數(shù)y，0x1.則y，可見函數(shù)y在(0,1)上單調遞增所以，B正確對于C，D兩項，引入函數(shù)f(x)，