2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1部分第1章常用邏輯用語1.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞第一課時“且”“或”“非”講義含解析.docx

1.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞如圖所示，有三種電路圖問題1：甲圖中，什么情況下燈亮？提示：開關(guān)p閉合且q閉合問題2：乙圖中，什么情況下燈亮？提示：開關(guān)p閉合或q閉合問題3：丙圖中，什么情況下燈不亮？提示：開關(guān)p不閉合時 這里的“或”“且”“非”稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題如知識點(diǎn)一中的圖，若開關(guān)p、q的閉合與斷開分別對應(yīng)命題p、q的真與假，則燈亮與不亮分別對應(yīng)著pq、pq、綈p的真與假問題1：什么情況下，pq為真？提示：當(dāng)p真，q真時問題2：什么情況下，pq為假？提示：當(dāng)p假，q假時問題3：什么情況下，綈p為真？提示：當(dāng)p假時1一般地，通常用小寫拉丁字母p，q，r表示命題，用聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”把p，q聯(lián)結(jié)起來，就得到新命題，“p或q”、“p且q”、“非p”“p或q”記作“pq”；“p且q”記作“pq”；“非p”記作“綈p”2一般地，“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命題的真假性可以用下面表格分別表示：(1)命題p且q的真假性：pqp且q真真真真假假假真假假假假(2)命題p或q的真假性：pqp或q真真真假真真真假真假假假(3)p與綈p的真假性：p綈p真假假真命題“pq”的真假，概括為同真為真，有假為假；命題“pq”的真假，概括為同假為假，有真為真；命題p與“綈p”的真假相反第一課時“且”“或”“非”分析命題的結(jié)構(gòu)例1指出下列命題分別由“p且q”“p或q”“非p”中的哪種形式構(gòu)成，并寫出其中的命題p，q：(1)兩個角是45的三角形是等腰直角三角形；(2)方程x230沒有有理根；(3)如果xy0，則點(diǎn)P(x，y)的位置在第二或第三象限思路點(diǎn)撥根據(jù)命題的含義，確定邏輯聯(lián)結(jié)詞，分解出命題p和q.精解詳析(1)“p且q”的形式；其中p：兩個角是45的三角形是等腰三角形；q：兩個角是45的三角形是直角三角形；(2)“非p”的形式；p：方程x230有有理根；(3)“p或q”的形式；其中p：如果xy0，則點(diǎn)P(x，y)的位置在第二象限：q：如果xy7.思路點(diǎn)撥對命題的判斷詞或關(guān)鍵詞進(jìn)行全盤否定即可精解詳析(1)綈p：ycos x是周期函數(shù)由于命題p是假命題，所以綈p是真命題(2)綈p：2和3不都是奇數(shù)由于命題p是假命題，所以綈p是真命題(3)綈p：87.由于命題p是真命題，所以綈p是假命題一點(diǎn)通寫出命題的否定(非)，需要對其正面敘述的詞語進(jìn)行否定，常用的正面敘述的詞語及它的否定列表如下：正面詞語否定等于不等于大于()不大于()小于()不小于()是不是都是不都是p或q非p且非q至多有一個至少有兩個至少有一個一個也沒有正面詞語否定任意的某個所有的某些至多有n個至少有n1個任意兩個某兩個p且q非p或非q5寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1)p：ytan x的定義域是R；(2)p：1,2,3至少有一個是奇數(shù)；(3)p：1,2,3至多有一個是奇數(shù)解：(1)綈p：ytan x的定義域不是R.由于命題p是假命題，所以綈p是真命題(2)綈p：1,2,3都不是奇數(shù)由于命題p是真命題，所以綈p是假命題(3)綈p：1,2,3至少有兩個是奇數(shù)由于命題p是假命題，所以綈p是真命題6寫出下列命題的否定：(1)ABC是直角三角形或等腰三角形；(2)4,5都是方程x25x40的根；(3)他是數(shù)學(xué)家或物理學(xué)家；(4)他既是班干部又是學(xué)生會干部解：(1)ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形(2)4,5不都是方程x25x40的根(3)他既不是數(shù)學(xué)家也不是物理學(xué)家(4)他不是班干部或他不是學(xué)生會干部1正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞是解題的關(guān)鍵，日常用語中的“或”是兩個中任選一個，不能都選，而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”表示兩個中至少選一個2命題的否定只否定結(jié)論，而否命題既否定條件又否定結(jié)論，要注意區(qū)別對應(yīng)課時跟蹤訓(xùn)練(三) 1命題“正方形的兩條對角線互相垂直平分”的構(gòu)成形式是_解析：正方形的兩條對角線互相垂直并且平分，是p且q的形式答案：p且q2如果原命題是“p或q”的形式，那么它的否定形式是_答案：綈p且綈q3由命題p：6是12的約數(shù)，q：6是24的約數(shù)，構(gòu)成的“p或q”形式的命題是_，“p且q”形式的命題是_，“非p”形式的命題是_答案：6是12或24的約數(shù)6是12的約數(shù)且是24的約數(shù)6不是12的約數(shù)4“末位數(shù)字是1或3的整數(shù)不能被8整除”的否定形式是_，否命題是_解析：命題的否定僅否定結(jié)論，所以該命題的否定形式是：末位數(shù)字是1或3的整數(shù)能被8整除；而否命題要同時否定原命題的條件和結(jié)論，所以否命題是：末位數(shù)字不是1且不是3的整數(shù)能被8整除答案：末位數(shù)字是1或3的整數(shù)能被8整除末位數(shù)字不是1且不是3的整數(shù)能被8整除5分別用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：(1)命題“非空集AB中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是_的形式；(2)命題“非空集AB中的元素是A中元素或B中的元素”是_的形式；(3)命題“非空集UA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是_的形式解析：(1)命題可以寫為“非空集AB中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q；(2)“是A中元素或B中的元素”含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，故填p或q；(3)“不是A中的元素”暗含邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”，故填非p.答案：(1)p且q(2)p或q(3)非p6分別指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題：(1)12可以被3或4整除；(2)3是12和15的公約數(shù)解：(1)這個命題是“p或q”的形式，其中p：12可以被3整除；q：12可以被4整除(2)這個命題是“p且q”的形式，其中p：3是12的約數(shù)；q：3是15的約數(shù)7分別寫出由命題p：方程x240的兩根符號不同，q：方程x240的兩根絕對值相等構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命題解：p或q：方程x240的兩根符號不同或絕對值相等p且q：方程x240的兩根符號不同且絕對值相等非p：方程x240的兩根符號相同8寫出下列各命題的否定形式及否命題：(1)面積相等的三角形是全等三角形；(2)若m2n2a2b20，則實(shí)數(shù)m，n，a，b全為零；(3)若xy0，則x0或y0.解：(1)否定形式：面積相等的