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一元微積分學(xué),大 學(xué) 數(shù) 學(xué)（一）,第六講 無窮小量的比較,第三章 函數(shù)的極限與連續(xù)性,本章學(xué)習(xí)要求： 了解函數(shù)極限的概念，知道運(yùn)用“”和 “X ”語言描 述函數(shù)的極限。 理解極限與左右極限的關(guān)系。熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則 以及運(yùn)用左右極限計(jì)算分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限。 理解無窮小量的定義。理解函數(shù)極限與無窮小量間的關(guān)系。 掌握無窮小量的比較，能熟練運(yùn)用等價(jià)無窮小量計(jì)算相應(yīng)的 函數(shù)極限。了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。 理解極限存在準(zhǔn)則。能較好運(yùn)用極限存在準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極 限求相應(yīng)的函數(shù)極限。 理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)以及在區(qū)間上連續(xù)的概念，會(huì)判斷函數(shù) 間斷點(diǎn)的類型。了解基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性以及 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理、最值定理）。 理解冪級(jí)數(shù)的基本概念。掌握冪級(jí)數(shù)的收斂判別法。,第二章 函數(shù)的極限與連續(xù)性,第七節(jié) 利用等價(jià)無窮小代換法計(jì)算極限,一、等價(jià)無窮小的計(jì)算性質(zhì),二. 應(yīng)用舉例,一. 關(guān)于等階無窮小的性質(zhì)和定理,1. 定理,定理,設(shè)在某一極限過程中,證,綜上所述,限過程中的第三個(gè)變量.,2. 定理,定理,綜上所述,證,設(shè)在某極限過程中, , , 則 .,3. 定理,定理,無窮小量可以用其等價(jià)無窮小量替代.,定理告訴我們:,在計(jì)算只含有乘、除法的極限時(shí),如果在加減法中用等價(jià)無窮小量替代, 則會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤:,將常用的等階無窮小列舉如下:,當(dāng) x 0 時(shí),求

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