利用二分法求方程的近似解(11).ppt

利用二分法求方程的近似解,問題1,算一算：,查找線路電線、水管、氣管等管道線路故障,定義：每次取中點，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較， 按需要留下其中一個小區(qū)間的方法叫二分法， 也叫對分法，常用于：,在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房 到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這上一 條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？,要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到 50100m左右，即一兩根電線桿附近， 要檢查多少次？,方法分析：,實驗設(shè)計、資料查詢；,是方程求根的常用方法！,7次,溫故知新,若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)曲線， 并且 在閉區(qū)間a,b端點的函數(shù)值符號相反，即 f(a)f(b)0,則f(x)在（a,b)上至少有一個零點， 即方程f(x)=0在(a,b)上至少有一個實數(shù)解。,判斷零點存在的方法,勘根定理,說明：1.方程f(x)=0在區(qū)間（a,b)內(nèi)有奇數(shù)個解， 則f(a)f(b)0.,2.若方程f(x)=0在區(qū)間(a,b)只有一解， 則必有f(a)f(b)0.,實例體驗：,-1,f(x),y,x,O,1,2,3,4,5,假設(shè)，在區(qū)間-1,5上，f(x)的圖像是一條連續(xù)的曲線，且f(-1)0,f(5)0即f(-1)f(5)0，我們依如下方法可以求得方程f(x)=0的一個解。,取-1,5的一個中點2，因為f(2)0,f(5)0,即 f(2)f(5)0,所以在區(qū)間2,5內(nèi)有方程的解， 于是再取2,5的中點3.5，,如果取到某個區(qū)間的中點x0, 恰好使f(x0)=0,則x0就是 所求的一個解；如果區(qū)間 中點的函數(shù)總不為0，那么， 不斷重復(fù)上述操作，,動手實踐,求方程2x3+3x-3=0的一個實數(shù)解，精確到0.01.,設(shè)計方案,進一步體會,探求2x-x2=0的近似解,小結(jié),總結(jié),抽象概括,利用二分法求方程實數(shù)解的過程,選定初始區(qū)間,取區(qū)間的中點,中點函數(shù)值為0,M,N,結(jié)束,是,否,是,1.初始區(qū)間是一個兩端 函數(shù)值符號相反的區(qū)間,2.“M”的意思是 取新區(qū)間，其中 一個端點是原區(qū) 間端點，另一個 端點是原區(qū)間的中點,3.“N”的意思是方程 的解滿足要求的精確度。,中點函數(shù)值為0,中點函數(shù)值為0,中點函數(shù)值為0,中點函數(shù)值為0,中點函數(shù)值為0,中點函數(shù)值為0,中點函數(shù)值為0,中點函數(shù)值為0,中點函數(shù)值為0,中點函數(shù)值為0,中點函數(shù)值為0,是,是,結(jié)束,是,