專題一：第4講運(yùn)動(dòng)圖象追及和相遇問題.ppt

第4講 運(yùn)動(dòng)圖象 追及和相遇問題,考點(diǎn) 1 運(yùn)動(dòng)圖象 1st 圖象 (1)st 圖象反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的_隨_的 變化規(guī)律在 st 圖象中，圖線的斜率代表_，斜率的大 小表示物體速度的_，斜率的正負(fù)表示物體速度的_ (2)勻速直線運(yùn)動(dòng)的 st 圖象是一條_的直線，若 st 圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線，則表示物體處于_狀態(tài) 2vt 圖象：在 vt 圖象中，圖線的斜率代表_， 圖線和時(shí)間軸所圍成圖形的面積代表_,位移,時(shí)間,速度,大小,方向,傾斜,靜止,加速度,位移,3正確識(shí)別運(yùn)動(dòng)圖象,(1)st 圖象和 vt 圖象的比較.,(2)注意：無論圖線是直線還是曲線，st 圖象和 vt 圖象,都只能描述直線運(yùn)動(dòng),考點(diǎn)2 追及與相遇 1追及問題,(1)追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系 甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則 兩者之間的距離_；若甲的速度小于乙的速度，則兩者之 間的距離_；若一段時(shí)間內(nèi)兩者速度相等，則兩者之間的 距離_,(2)追及問題的特征及處理方法,“追及”的主要條件是：兩個(gè)物體在追趕過程中處在同一,位置常見的情形有三種：,減小,增大,不變,勻加速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同方向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體乙， 一定能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速度_， 即 v甲v乙,勻速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同向勻加速運(yùn)動(dòng)的物體乙，存在,一個(gè)能否追上的問題,判斷方法是：假定速度相等，從位置關(guān)系判斷,a若甲乙速度相等時(shí)，甲的位置在乙的后方，則_，,此時(shí)兩者之間的距離最??；,b若甲乙速度相等時(shí)，甲的位置在乙的前方，則_；,相等,追不上,追得上,c若甲乙速度相等時(shí)，甲乙處于同一位置，則恰好追上，,為臨界狀態(tài),注意：解決問題時(shí)要注意兩者是否同時(shí)出發(fā)，是否從同一,地點(diǎn)出發(fā),勻減速運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，情形,跟類似,a當(dāng)兩者速度相等時(shí)，若追者位移仍小于被追者，則永遠(yuǎn),_，此時(shí)兩者間有最小距離,追不上,b若兩者速度相等時(shí)，兩者的位移也相等，則恰能追上，,也是兩者避免碰撞的臨界條件,c若兩者位移相等時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，則 被追者還有一次追上追者的機(jī)會(huì)，其間速度相等時(shí)兩者間距離 有一個(gè)較大值,d恰能追上或恰不能追上的臨界條件是：v追趕者v被追趕者， 此時(shí)s0，即v追趕者v被追趕者，則一定能追上；v追趕者v被追趕者，,則一定不能追上,2相遇問題,相遇問題分為追及相遇和相向運(yùn)動(dòng)相遇兩種情形，其主要 條件是兩物體在相遇處的位置坐標(biāo)相同分析思路與追及問題 的分析思路相同,(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的相遇問題即追及問題，分析同上 (2)相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移絕對(duì)值的和等于開,始時(shí)兩物體間的_時(shí)即相遇,(3)在兩物體同直線上的追及、相遇或避免碰撞問題中關(guān)鍵 的條件是：兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置，因此應(yīng)分別對(duì)兩 物體研究，列出方程，然后利用時(shí)間關(guān)系、_關(guān)系、_關(guān) 系來求解,距離,速度,位移,3求解追及和相遇問題的基本思路 (1)分別對(duì)兩物體研究 (2)畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖 (3)列出位移方程,(4)找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系 (5)解出結(jié)果，必要時(shí)進(jìn)行討論,題組1,對(duì)應(yīng)考點(diǎn)1,1(雙選，湛江一中 2011 屆高三月考)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的 vt 圖象如圖 141 所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點(diǎn)在,前 8 s 內(nèi)(,),圖141 A平均速度的大小為 1 m/s，方向向左 B平均速度的大小為 0.25 m/s，方向向左 C質(zhì)點(diǎn)一直向右運(yùn)動(dòng) D質(zhì)點(diǎn)在第三秒與第四秒運(yùn)動(dòng)的加速度相同,答案：BD,2(雙選)如圖 142 所示的 st 圖象和 vt 圖象中，給 出四條曲線 1、2、3、4 代表四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)于它,們的物理意義，下列描述正確的是(,),圖142 A圖線 1 表示物體做曲線運(yùn)動(dòng) Bst 圖象中，t1 時(shí)刻 v1v2 Cvt 圖象中，0 至 t3時(shí)間內(nèi)物體 4 的平均速度大于物體 3 的平均速度 D兩圖象中，t2、t4 時(shí)刻分別表示物體 2、4 開始反向運(yùn)動(dòng),解析：st 圖象表示的是直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間的 變化情況，而不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；在st 圖象 中，圖線在某點(diǎn)的斜率大小就是該點(diǎn)的速度大小，B 選項(xiàng)正確； 在vt圖象中，圖線與時(shí)間軸圍成的面積等于位移的大小，在 相等的時(shí)間內(nèi)圖線與時(shí)間軸圍成的面積(位移)越大，平均速度 越大，C 選項(xiàng)正確；在 st 圖象中，t2 表示物體2 開始反向運(yùn) 動(dòng)，但在 vt 圖象中，t4 時(shí)刻物體4的速度方向不變，只是大 小減小，并沒有反向運(yùn)動(dòng)，D 選項(xiàng)錯(cuò)誤,答案：BC,題組2,對(duì)應(yīng)考點(diǎn)2,3(雙選，華師附中2011屆高三檢測(cè))甲、乙兩物體沿同一 方向做直線運(yùn)動(dòng)，6 s 末在途中相遇，它們的速度圖象如圖14,3 所示，可以確定(,),At0 時(shí)甲在乙的前方 27 m 處 Bt0 時(shí)乙在甲的前方 27 m 處 C6 s 之后兩物體不會(huì)再相遇 D6 s 之后兩物體還會(huì)再相遇,圖143,解析：從速度圖象中可以看出，06 s過程中甲運(yùn)動(dòng)的位 移比乙運(yùn)動(dòng)的位移小27 m，而甲乙在t6 s 時(shí)相遇，故t0 時(shí) 甲在乙的前方27 m 處，A 正確；6 s后甲的速度大于乙的速度， 甲在前乙在后，故兩物體不會(huì)再相遇，C正確,答案：AC,4小汽車從靜止開始以 3 m/s2的加速度行駛，恰有一自行,車以 6 m/s 的速度從車邊勻速駛過求：,(1)小汽車從運(yùn)動(dòng)到追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩者相,距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？,(2)什么時(shí)候追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少？,熱點(diǎn)1 速度時(shí)間圖象的應(yīng)用 【例1】(雙選，2010年廣東卷)圖 144 是某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),的速度圖象，由圖象得到的正確結(jié)果是(,),A01 s內(nèi)的平均速度是2 m/s B02 s內(nèi)的位移大小是3 m C01 s內(nèi)的加速度大于24 s內(nèi)的加速度 D01 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向與24 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向相反,圖144,答案：BC,方法規(guī)律：在vt圖象中，圖線的斜率表示加速度，圖線,向上傾斜表示物體做加速運(yùn)動(dòng)，向下傾斜表示物體做減速運(yùn)動(dòng)， 與 t 軸平行表示物體做勻速運(yùn)動(dòng)；圖線與橫軸所圍成的“面積” 在數(shù)值上等于物體的位移，在 t 軸下方的“面積”表示位移為 負(fù)，在 t 軸上方的“面積”表示位移為正,1(雙選，2011 年廣州一模)某高速列車沿直線運(yùn)動(dòng)的vt,圖象如圖145所示，則該列車(,),圖145 A030 s 時(shí)間內(nèi)的位移小于 9102 m B30 s 時(shí)的速度等于 30 m/s C060 s 時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng) D90120 s 時(shí)間內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng) 答案：AD,2(2011 年肇慶檢測(cè))A、B 兩物體運(yùn)動(dòng)的 vt 圖象如圖,146 所示，由圖可知(,),A兩物體同時(shí)開始運(yùn)動(dòng) B兩物體的運(yùn)動(dòng)方向相反 C運(yùn)動(dòng)過程中 A 物體的加速度比 B 物體的加速度大 D5 s 內(nèi) A 物體的位移比 B 物體的位移大,圖146,答案：C,熱點(diǎn)2 追及與相遇問題 【例2】(雙選，2009 年海南卷改編)甲乙兩車在一平直道 路上同向運(yùn)動(dòng)，其vt圖象如圖147所示，圖中OPQ和 OQT 的面積分別為s1和 s2(s2s1)初始時(shí)，甲車在乙車前方,s0處下列說法正確的是(,),C.若 s0s1，兩車相遇一次,D.若 s0s2，兩車相遇一次,圖147,A.若 s0s1s2，兩車不會(huì)相遇,B.若 s0s1，兩車相遇一次,思路點(diǎn)撥：速度時(shí)間圖象中的面積表示物體運(yùn)動(dòng)的位移 解此題時(shí)，可根據(jù)選項(xiàng)中提供的位移關(guān)系和圖象中兩車的速度 關(guān)系來判斷兩車是否相遇,解析：由圖可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在達(dá)到 速度相等的時(shí)間T 內(nèi)兩車相對(duì)位移為OPQ的面積s1.若s0s1+ s2，速度相等時(shí)乙的位移(s1s2)比甲的位移s2 大s1，且s1s0， 乙車還沒有追上甲，此后甲車速度比乙車速度大，不可能追上， 兩車不會(huì)相遇，選項(xiàng)A 正確；若s0s1，乙車追上甲車時(shí)乙車比 甲車快，因?yàn)榧总嚰铀俣却?，甲車?huì)再追上乙車，之后乙車不 能再追上甲車，兩車相遇兩次，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；若s0s1，恰好 在速度相等時(shí)追上，之后不會(huì)再相遇，兩車相遇一次，選項(xiàng)C 正確；若s0s2，兩車速度相等時(shí)還沒有追上，以后甲車速度 大于乙車，不可能追上，兩車不能相遇，選項(xiàng)D 錯(cuò)誤,答案：AC,3(雙選，2010 年佛山一模)汽車B在平直公路上行駛，發(fā) 現(xiàn)前方沿同方向行駛的汽車 A 速度較小，為了避免相撞，距A 車 25 m 處B車制動(dòng)，此后它們的vt圖象如圖 148 所示，,則(,) A汽車 B 的加速度大小為 3.75 m/s2 B汽車 A、B 在 t4 s 時(shí)的速度相同 C汽車 A、B 在 04 s 內(nèi)的位移相同 D汽車 A、B 兩車不會(huì)相撞,圖148,答案：BD,易錯(cuò)點(diǎn) 追及與相遇問題中的位移關(guān)系,【例題】汽車 A 的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度 20 m/s 在平直公 路上行駛時(shí)，制動(dòng)后 40 s 停下來現(xiàn) A 在平直公路上以 20 m/s 的速度行駛，發(fā)現(xiàn)前方 180 m 處有一貨車 B 以 6 m/s 的速度同 向勻速行駛，司機(jī)立即制動(dòng)，會(huì)否發(fā)生撞車事故？,正確解析：這是典型的追及問題，關(guān)鍵是要弄清不相撞的 條件汽車A 與貨車B 同速時(shí)，兩車位移差和初始時(shí)刻兩車距 離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)當(dāng)兩車同速時(shí)，兩車位移 差大于初始時(shí)刻的距離時(shí)，兩車相撞；小于、等于時(shí)，則不相 撞,A 以20 m/s的初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)40 s停下來，根 據(jù)加速度公式可求出a0.5 m/s2，當(dāng)A 車減為與B車同速時(shí)， A 車與B 車相距的距離最短，這時(shí)若能超過B車則相撞，反之 則不能相撞,指點(diǎn)迷津：兩物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，往往涉及追及、 相遇或避免碰撞問題，解答此類問題的關(guān)鍵條件是：兩物體能 否同時(shí)到達(dá)空間某位置,1甲車以 20 m/s 的速度在平直公路上勻速行駛，發(fā)現(xiàn)前 方 40 m 處有乙車以 10 m/s 的速度同方向勻速行駛，便立即剎 車，加速度大小為 2 m/s2，問：甲、乙兩車是否會(huì)相撞？,其速度圖線如圖 149 所示下列選項(xiàng)正確的是( 圖 149 A在 06 s 內(nèi)，物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)為 30 m B在 06 s 內(nèi)，物體經(jīng)過的路程為 40 m C在 04 s 內(nèi)，物體的平均速率為 7.5 m/s D在 56 s 內(nèi)，物體所受的合外力做負(fù)功,1(雙選，2011年海南卷)一物體自t0時(shí)開始做直線運(yùn)動(dòng)，,),答案：BC,2(2010 年全國(guó)卷)汽車由靜止開始在平直的公路上行 駛，060 s 內(nèi)汽車的加速度隨時(shí)間變化的圖線如圖 1410 所示,圖1410,(1)畫出汽車在 060 s 內(nèi)的 vt 圖線； (2)求在這 60 s 內(nèi)汽車行駛的路程,解：(1)設(shè)t10 s、t40 s、t60 s