江西省上饒市“山江湖”協(xié)作體2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（自招班含解析）.docx

江西省上饒市“山江湖”協(xié)作體2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題滿分：150分 考試時(shí)間120分鐘 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出集合A,B，即可求出，再利用交集概念即可求解.【詳解】由題可得：，所以，所以故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。2.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列的公差（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由及列方程組即可求解?！驹斀狻吭O(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由及得：，解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，考查方程思想及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】三視圖復(fù)原的幾何體為正方體中的一個(gè)四棱錐，再求其底面積與高，即可得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知幾何體為正方體中的一個(gè)四棱錐S-ABCD，其體積為：V故選：A【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖和體積，要求能把三視圖還原成幾何體，并能熟練求解幾何體中的長(zhǎng)度關(guān)系，要求有較好的空間想象力和讀圖識(shí)圖能力，屬基礎(chǔ)題4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)，則下列關(guān)于的論斷中正確的是（ ）A. 一定是等差數(shù)列B. 一定是等比數(shù)列C. 可能是等差數(shù)列，但不會(huì)是等比數(shù)列D. 可能是等比數(shù)列，但不會(huì)是等差數(shù)列【答案】C【解析】試題分析：若數(shù)列中所有的項(xiàng)都為0，則滿足，所以數(shù)列可能為等差數(shù)列；由得：，則，所以，另由得：，即，所以數(shù)列不是等比數(shù)列。故選C?？键c(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義點(diǎn)評(píng)：本題利用了等差和等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷，解決本題容易出現(xiàn)差錯(cuò)的是，當(dāng)?shù)玫绞阶訒r(shí)，就認(rèn)為數(shù)列是等比數(shù)列，這是錯(cuò)誤的，因?yàn)檫@個(gè)式子不包括首項(xiàng)。5.將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象經(jīng)過怎樣的平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱A. 向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位【答案】B【解析】【分析】設(shè)出將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象平移個(gè)單位得到關(guān)系式，然后將x=代入使其等于0，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到的所有值，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可【詳解】假設(shè)將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（2x+2+）關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱將x=代入得到sin（+2+）=sin（+2）=0+2=k，=+，當(dāng)k=0時(shí)，=，向右平移，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的平移問題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過誘導(dǎo)公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時(shí)保證要將x的系數(shù)提出來，針對(duì)x本身進(jìn)行加減和伸縮.6.若向量與滿足，且，則向量在方向上的投影為（）A. B. C. -1D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的充要條件求得，再由向量在方向上的投影的計(jì)算公式，即可求解，得到答案.【詳解】利用向量垂直的充要條件有：，則向量在方向上的投影為,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的應(yīng)用，以及向量的投影的計(jì)算問題，其中熟記向量垂直的充要條件和向量的投影的計(jì)算公式，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)函數(shù) ，若方程恰好有三個(gè)根，分別為 ，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由題意，則， 畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示， 由圖可得，當(dāng)時(shí)，方程恰有三個(gè)根， 由得；由得， 由圖可知，與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱； 點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱， 所以， 所以，故選D 點(diǎn)睛：本題考查了正弦函數(shù)的圖象，以及正弦函數(shù)的圖象及對(duì)稱性的應(yīng)用，考查了整體思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，有關(guān)問題，一種為提供函數(shù)圖象求解析式或某參數(shù)的范圍，一般先根據(jù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)確定，再根據(jù)周期，求出，最后再利用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)坐標(biāo)滿足解析式，求出滿足條件的值，另一種時(shí)根據(jù)題目用文字形容的函數(shù)圖象特點(diǎn)，如對(duì)稱軸或曲線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意自己畫出圖象，再尋求待定的參變量，題型很活，求或的值或最值或范圍等.8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記af(log0.53)，則a，b，c的大小關(guān)系為( )A. abcB. acbC. cabD. cba【答案】B【解析】【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m0，從而f（x）1，根據(jù)此函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可作出判斷.【詳解】解：f（x）為偶函數(shù)；f（x）f（x）；11；|xm|xm|；（xm）2（xm）2；mx0；m0；f（x）1；f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，并且af（|）f（），bf（），cf（2）；02；ac0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)求f(x)在區(qū)間上的值域【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)，利用周期性即可得到的值；（2）由題意得到2x利用正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可得到結(jié)果.【詳解】(1)f(x)4cos xsin2sin xcos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin.因?yàn)閒(x)的最小正周期為，且0，從而有，故1. (2)由(1)知，f(x)2sin.若0x，則2x， sin(2x)1，2sin的值域是0,2+.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及函數(shù)的周期性，函數(shù)的值域，考查學(xué)生恒等變形的能力，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.20.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）由題意列關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程組，解之即可得到結(jié)果；（2）由（1）知，利用錯(cuò)位相減法即可得到數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，解得，所以；?）由（1）知，則，兩式相減得，【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，著重考查數(shù)列的求和，突出考查錯(cuò)位相減法，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)集合,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）最小正周期 （2）【解析】【分析】(1)先化簡(jiǎn)函數(shù)得,再求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.(2)先由題得，再求f(x)的最大值和最小值，即得m的范圍.【詳解】(1)=所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=.由得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）由 ,即f(x)-2mf(x)+2. 因?yàn)?當(dāng)時(shí),不等式f(x)-2mf(x)+2恒成立,所以因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小正周期的求法，考查三角函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 對(duì)于復(fù)合函數(shù)的問題自然是利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)解答，求復(fù)合函數(shù)的最值，一般從復(fù)合函數(shù)的定義域入手，結(jié)合三角函數(shù)的圖像一步一步地推出函數(shù)的最值.22.已知圓C過點(diǎn)P（1，1），且與圓M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r0)2關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱求圓C的方程；設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說明理由【答案】（1）；（2）4；（3）平行【解析】試題分析：（1）由于兩圓關(guān)于某直線對(duì)稱，則兩圓的圓心關(guān)于該直線對(duì)稱且半徑相等；所以可先由圓C與圓M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r0)2關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱，求出圓的圓心的坐標(biāo)（x0,y0），進(jìn)而寫出圓C的方程，再由圓C過點(diǎn)P（1，1）就可求出半徑r的值，從而得圓的方程；其中求圓心的坐標(biāo)（x0,y0）這樣進(jìn)行：因?yàn)閳AM的圓心M(-2,-2),所以有MC的中點(diǎn)在直線x+y+2=0上，且MC與直線x+y+2=0垂直，可列出關(guān)于x0,y0的方程組，解此方程組就可求得x0,y0的值；（2）設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo),則可用點(diǎn)Q的坐標(biāo)表示出來,再由點(diǎn)Q在圓C上,可考慮用三角換元或用數(shù)形結(jié)合法來求的最小值;（3）由于直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)且PA與PB是兩條相異直線,所以兩直線的傾斜角均不為900,從而兩直線的斜率都存在,若設(shè)PA的斜率為k，則PB的斜率就為-k,從而就可寫出兩直線的方程，與圓C的方程結(jié)合起來就可用k的式子表示出A，B兩點(diǎn)的從標(biāo)，從而就可求出直線AB的斜率，又OP的斜率可求，從