2019秋九年級數學上冊用公式法求解一元二次方程（第1課時）用公式法求解一元二次方程精練.docx

3用公式法求解一元二次方程第1課時用公式法求解一元二次方程測試時間:20分鐘一、選擇題1.(2017天津紅橋復興中學模擬)用公式法解一元二次方程3x2-2x+3=0時,首先要確定a、b、c的值,下列敘述正確的是()A.a=3,b=2,c=3B.a=-3,b=2,c=3C.a=3,b=2,c=-3D.a=3,b=-2,c=3答案D2.下列一元二次方程中,有兩個不相等的實數根的是()A.x2+1=0B.x2-2x+1=0C.x2+2x+4=0D.x2-x-3=0答案DA.x2+1=0中=02-411=-40,沒有實數根;B.x2-2x+1=0中=(-2)2-411=0,有兩個相等的實數根;C.x2+2x+4=0中=22-414=-120,有兩個不相等的實數根,故選D.3.(2018四川瀘州瀘縣一模)關于x的方程x2+2kx-1=0有兩個不相等的實數根,則k的取值范圍是()A.k0B.k0C.k-1D.k-1答案A方程x2+2kx-1=0有兩個不相等的實數根,k0,且=(2k)2-41(-1)0,解得k0,k的取值范圍是k0.故選A.4.若關于x的一元二次方程mx2-2x-1=0無實數根,則一次函數y=mx+m的圖象不經過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A關于x的一元二次方程mx2-2x-1=0無實數根,m0且=(-2)2-4m(-1)0,m0,一元二次方程有實數根.6.若關于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-1=0有兩個不相等的實數根,則k的取值范圍是.答案k0且k1解析原方程是關于x的一元二次方程,k-10,解得k1,又原方程有兩個不相等的實數根,=4+4(k-1)0,解得k0,即k的取值范圍是k0且k1,故答案為k0且k1.7.方程2x2-2x-1=0的解是.答案x1=1+32,x2=1-32解析方程2x2-2x-1=0的二次項系數a=2,一次項系數b=-2,常數項c=-1,=(-2)2-42(-1)=120,x=-bb2-4ac2a=-(-2)(-2)2-42(-1)22=132,x1=1+32,x2=1-32.三、解答題8.用公式法解下列方程:(1)x2-3x+2=0;(2)2x2+7x=4;(3)x2-22x+2=0.解析(1)a=1,b=-3,c=2.b2-4ac=(-3)2-412=10,x=-(-3)121=312,x1=2,x2=1.(2)移項,得2x2+7x-4=0.a=2,b=7,c=-4.b2-4ac=72-42(-4)=810,x=-78122=-794,x1=12,x2=-4.(3)a=1,b=-22,c=2.b2-4ac=(-22)2-412=0,x=22021=222=2,x1=x2=2.9.不解方程,判斷下列方程根的情況.(1)-14x2-x=1;(2)x2=-2x-13.解析(1)原方程化為14x2+x+1=0,=12-4114=0,方程有兩個相等的實數根.(2)原方程化為x2+2x+13=0,=(2)2-4113=230,方程有兩個不相等的實數根.10.關于x的方程x2+(2k+1)x+k2-1=0有兩個不相等的實數根.(1)求實數k的取值范圍;(2)若k為負整數,求此時方程的根.解析(1)由題意知,0,則(2k+1)2-41(k2-1)0,解得k-54.(2)k為負整數,k=-1,則方程為x2-x=0,解得x1=1,x2=0.11.關于x的方程mx2-x-m+1=0,有以下三個結論:當m=0時,方程只有一個實數解;當m0時,方程有兩個不相等的實數解;無論m取何值,方程都有一個整數根.(1)請你判斷,這三個結論中正確的有;(填序號)(2)證明(1)中你認為正確的結論.解析(1)這三個結論中正確的有,故答案為.(2)證明:當m=0時,方程為-x+1=0,解得x=1,方程只有一個實數解;證明:當m0時,方程為一元二次方程,=1-4m(-m+1)