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異面直線所成角,習題課,例1正四面體ABCD中，E、F分別是棱AD、BC的中點，連結AF、CE，如圖所示，求異面直線AF、CE所成角的余弦值。,G,解：連結DF,取DF的中點G,連結EG， CG,又E是AD的中點，故EG/AF， 所以GEC（或其補角）是異面直線 AF、CE所成的角。,異面直線AF、CE所成角的余弦值是,A,D,C,B,A1,D1,C1,B1,2、若M為A1B1的中點，N為BB1的中點，求異面直線AM與CN所成的角；,N,M,F,E,例3 正方體AC1中，E為BC中點，求對角線A1C與DE所成角的大小.,B,C,D,A,B1,C1,D1,A1,E,F,例3 正方體AC1中，E為BC中點，求對角線A1C與DE所成角的大小.,B,C,D,A,B1,C1,D1,A1,E,O,M,N,例3 正方體AC1中，E為BC中點，求對角線A1C與DE所成角的大小.,B,C,D,A,B1,C1,D1,A1,E,M,a、b為異面直線,直線a上的線段AB=6cm，直線b上的線段CD=10cm, E、F分別為AD、BC的中點,且EF=7cm,求異面直線a與b所成的角的度數(shù),a,b,M,思考:過平面外一點可作多少條直線與這個平面平行？若直線l平行于平面，則直線l與平面內的直線的位置關系如何？,思考:若兩條平行直線中有一條平行于一個平面，那么另一條也平行于這個平面嗎？,思考:下圖表示兩平面之間的兩種位置如何用符號語言描述這兩種位置關系？,思考:已知平面，和直線a，b，且, ,則直線a與平面 的位置關系如何？直線a與直線b的位置關系如何？,例1 給出下列四個命題： (1)若直線l上有無數(shù)個點不在平面內，則l. (2)若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線都平行. (3)若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線都沒有公共點. (4)若直線l在平面內，且l與平面平行，則平面與平面平行. 其中正確命題的個數(shù)共有 _個.,1,例2 如圖，正方體ABCD-ABCD的棱長為8，M，N，P分別是AB，AD， B B的中點. （1）畫出過點M，N，P的平面與平面

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