水利工程論文-垂線平均含沙量兩種表述方法之比較.doc

水利工程論文-垂線平均含沙量兩種表述方法之比較摘要：表達(dá)沿垂線平均含沙量的方法通常有流量法與面積法兩種，但在實際運(yùn)用中常發(fā)生混淆。本文討論了兩種垂線平均含沙量之間的關(guān)系，指出面積平均含沙量要大于流量平均含沙量。含沙量及流速分布越不均勻，兩者差別就越大，當(dāng)懸浮指標(biāo)Z0.3時兩者相差不到10%。最后還對兩種垂線平均含沙量的應(yīng)用作了初步探討。關(guān)鍵詞：懸移質(zhì)懸浮指標(biāo)流量平均含沙量面積平均含沙量1問題的提出懸移質(zhì)垂線平均含沙量是泥沙運(yùn)動力學(xué)中的一個重要內(nèi)容，是研究懸移質(zhì)輸沙率與水流挾沙力的基礎(chǔ)，同時也是研究河床變形問題的依據(jù)，在生產(chǎn)實踐中具有重要意義。為了研究、計算上的方便，常需考慮懸移質(zhì)含沙量的垂線平均值，由于含沙量及流速分布在垂線上是不均勻的，因而存在多種垂線平均含沙量的表達(dá)方式。垂線平均含沙量的表達(dá)通常有所謂的流量法與面積法兩種，它們的定義分別為1S1=/(1)S1=1/h(2)式中S1、S2分別為按流量法與面積法計算的垂線平均含沙量(以下分別簡稱為流量平均含沙量與面積平均含沙量)，u、s為距河底y處的當(dāng)?shù)亓髁颗c含沙量，h為垂線水深。兩種垂線平均含沙量均具有一定的物理意義。前者S1表示的是流量加權(quán)平均值，其物理意義是單位時間內(nèi)通過單寬斷面的懸移質(zhì)輸沙率與單寬流量之比，即分部輸沙率平均；而后者S2表示的是面積加權(quán)平均值，其物理意義是單位時間內(nèi)通過單寬斷面的沙量與單寬面積之比，即分部沙量平均。在實際應(yīng)用中，兩種垂線平均含沙量也各具特色，流量法由于同時考慮了流速和含沙量這兩個因素，且流速為向量因素，這樣求得的垂線平均含沙量S1，常用于與懸移質(zhì)輸沙率有關(guān)的計算中；而面積法僅考慮含沙量這一非向量因素，這樣的垂線平均含沙量S2一般多用于理論研究中及一維或二維垂線平均懸移質(zhì)擴(kuò)散計算中。但在一些關(guān)于懸移質(zhì)泥沙運(yùn)動的研究文獻(xiàn)中，經(jīng)常會出現(xiàn)將S1與S2混淆，甚至是相互代用的現(xiàn)象。例如在計算懸移質(zhì)輸沙率gs時，常用單寬流量乘以面積平均含沙量S2來推求，實際上此處應(yīng)以流量平均含沙量S1代替S2。又如在一維懸移質(zhì)擴(kuò)散方程中2dS/dx=-s/q(S-S*)(3)式中為泥沙恢復(fù)飽和系數(shù)，s為泥沙沉速，q為單寬流量。式中的垂線平均含沙量S及挾沙能力S*應(yīng)取S1還是S2，常出現(xiàn)混亂。同樣在垂線平均的平面二維懸移質(zhì)擴(kuò)散方程中，也常有類似的混亂之處。無論是在數(shù)學(xué)形式上，還是在物理意義上，流量平均含沙量S1與面積平均含沙量S2是兩個截然不同的概念，一般不可相互代用。本文試圖對這兩種垂線平均含沙量之間的差異作一分析，以求能澄清某些概念上的問題。2流量平均與面積平均含沙量的差異垂線流速分布采用著名的普朗特對數(shù)流速分布公式u/U*=(1/k)ln+C(4)或?qū)懗蓇/U=1+1/kC0(1+ln)(5)式中k為卡門常數(shù)，u是相對水深(y/h)處的點(diǎn)流速，是垂線平均流速，U*為摩阻流速，C0為無因次謝才系數(shù)(C0=C/,C=/U*)。垂線含沙量分布采用著名的羅斯公式S/sa=a(1-a)（1-）/Z(6)式中s為相對水深處的點(diǎn)含沙量，sa為=a處參考含沙量，Z=skU*為懸浮指標(biāo)。式(5)及(6)所表示的流速及含沙量垂線分布規(guī)律，盡管還存在一些不足之處，但由于兩式的計算精度較高，且有一定的理論基礎(chǔ)，因而得到了廣泛的應(yīng)用。利用式(5)及式(6)，可得流量平均含沙量S1=10usdy/10udy=saa/（1-a）Z10(1+1/kC0)(1-)/Z+1/kC0(1-)/Zlnd(7)若令10(1-)/Zd=J1(8)10(1-)/Zlnd=J2(9)則式(7)變?yōu)镾1=saa/(1-a)Z(1+1/kC0)J1+1/kC0J2(10)又利用式(6)可得面積平均含沙量S2=10sd=a/(1-a)Zsa10(1-)/Zd(11)同樣將式(8)代入上式可得S2=saa(1-a)ZJ1(12)流量平均含沙量與面積平均含沙量之比為=S1/S2=1+1/kC0(1+J2/J1)(13)由于J1、J2僅與Z有關(guān)，因而也僅為Z與kC0的函數(shù)，即=f(kC0,Z)(14)從數(shù)學(xué)上可以證明，函數(shù)J1與J2具有如下性質(zhì)：J10,J20；J1J2。所以有=S1/S21(15)式(5)說明面積平均含沙量永遠(yuǎn)大于流量平均含沙量。此差異完全是由流速分布的垂線不均勻性引起的。根據(jù)文獻(xiàn)中提供的J1、J2計算曲線，可計算與Z、kC0之間的關(guān)系，如圖1所示。從圖1中可以發(fā)現(xiàn)具有如下變化規(guī)律：(1)隨著Z值的增大，S1與S2相差愈大。懸浮指標(biāo)Z是反映垂線含沙量分布均勻程度的物理指標(biāo)，Z愈大，含沙量垂線分布愈不均勻；Z愈小，含沙量垂線分布愈均勻。所以說含沙量分布愈均勻，愈小，反之，愈大。(2)隨著kC0值的增大，S1與S2相差愈小。kC0實際上是反應(yīng)垂線流速分布均勻程度的一個物理指標(biāo)，這里稱之為流速分布指標(biāo)，kC0愈大，流速分布愈均勻；kC0愈小，流速分布愈不均勻。因此，流速分布愈均勻，愈小，反之，愈大。圖1與Z、kC0的關(guān)系圖RelationshipamongandZ、kC0(3)一般情況下流速分布指標(biāo)kC0=510，而懸浮指標(biāo)Z=0.015，因而從圖中可知，懸浮指標(biāo)Z對的影響要遠(yuǎn)大于流速分布指標(biāo)kC0對的影響，即含沙量的垂線分布均勻程度對的影響要大于流速分布均勻程度對的影響。(4)通常情況下，當(dāng)Z0.3時，S1與S2兩者相差不到10%，此時可近似地以S1代替S2或以S2代替S1，對計算結(jié)果影響不大；當(dāng)Z0.3時，S1與S2兩者相差較大，不可相互代用。3S1與S2的應(yīng)用探討3.1在懸移質(zhì)輸沙率計算中的應(yīng)用懸移質(zhì)輸沙率的計算，常使用下式gs=h0usdy(16)利用式(17)，對長江下游計134條垂線進(jìn)行了驗證計算，結(jié)果如圖2所示，其中g(shù)s計算值系用hS2求得，gs實測值系水文測驗值(根據(jù)式(16)推求)。由圖2可見，用式(17)計算懸移質(zhì)輸沙率有一定的精度。也就是說利用S1與S2均可計算懸移質(zhì)輸沙率，兩者計算結(jié)果并無不同，僅是計算方法有所區(qū)別。同時利用S2計算懸移質(zhì)輸沙率使計算來得更為簡單，從而為懸移質(zhì)輸沙率的計算提供了新的途徑。若以垂線平均含沙量表示，則為圖2式(17)驗證結(jié)果Verificationofequation(17)gs=qS1=hS1=hS2(17)3.2在懸移質(zhì)擴(kuò)散方程中的應(yīng)用在一維及平面二維懸移質(zhì)不平衡輸沙計算中，都要涉及到垂線平均含沙量及挾沙力的概念。這里僅以一維懸移質(zhì)擴(kuò)散方程式(3)為例說明其中的垂線平均含沙量應(yīng)取S1還是S2。式(3)中的垂線平均含沙量及挾沙力，使用面積平均含沙量S2或流量平均含沙量S1似無本質(zhì)區(qū)別，僅要求等式兩邊均采用S1或均采用S2，因為兩者之間僅相差一個值，等式兩邊可約去。但在使用中應(yīng)注意兩點(diǎn)，其一是挾沙力S*一般均是利用實測水文資料加以率定的，而水文資料刊布的垂線平均含沙量多為流量平均含沙量S1；其二是由懸移質(zhì)擴(kuò)散方程求出的垂線平均含沙量沿程分布規(guī)律，大多應(yīng)用于諸如下式的懸移質(zhì)河床變形方程中(qS)/x+Z0/t=0(18)式中為泥沙干容重，Z0為河底高程。鑒于這兩點(diǎn)考慮，作者推薦在式(3)中均使用流量平均含沙量S1，若要使用面積平均含沙量S2，則需作相應(yīng)換算。4結(jié)語目前泥沙研究中，通常采用的流量平均含沙量S1與面積平均含沙量S2，無論是數(shù)學(xué)表達(dá)形式，物理意義，還是具體計算結(jié)果都不相同，切勿誤用。在對兩者差異分析的基礎(chǔ)上，本文認(rèn)為隨著懸浮指標(biāo)Z的增大，兩者的差別越來越大，且S2永遠(yuǎn)大于S1，當(dāng)Z0.3時，兩者相差不足10%，此時兩者可近似替代，而當(dāng)Z0.3時，兩者不可相互替代。在實際應(yīng)用中，特別是一些與懸移質(zhì)輸沙率有關(guān)的問題及與水流挾沙力有關(guān)的不平衡輸沙問題中，要特別注意垂線平均含沙量兩種表述方式的選用。一般來說，選用任何一種表述方式均可，當(dāng)選用面積平均含沙量時，要進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)換，而當(dāng)選用流量平均含沙量時，只會使問題得到簡化，并使計算更為方便。因此，作者推薦采用流