浙江省杭州市八中2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周末自測卷十一.doc

浙江杭州八中2019屆上學(xué)期高三數(shù)學(xué)周末自測卷十一第I卷（選擇題）一、單選題1已知集合 ，則的真子集個(gè)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 2設(shè)， 是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 充要條件C. 必要不充分條件 D. 即不充分也不必要條件3定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，設(shè), ， ， 則, , 的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 4在數(shù)列中， ， ，則的值為（ ）A. B. 5 C. D. 5函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 6現(xiàn)有六支足球隊(duì)參加單循環(huán)比賽（即任意兩支球隊(duì)只踢一場比賽），第一周的比賽中，各踢了場， 各踢了場， 踢了場，且隊(duì)與隊(duì)未踢過， 隊(duì)與隊(duì)也未踢過，則在第一周的比賽中， 隊(duì)踢的比賽的場數(shù)是（ ）A. B. C. D. 7設(shè)函數(shù) ，若方程恰好有三個(gè)根，分別為 ，則的值為（ ）A. B. C. D. 8如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 9已知函數(shù)若，且函數(shù)存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 10已知雙曲線： 的左右焦點(diǎn)分別為， ， 為雙曲線上一點(diǎn)， 為雙曲線C漸近線上一點(diǎn)， ， 均位于第一象限，且， ，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題11我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺蒲生日自半，莞日自倍問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍若蒲、莞長度相等，則所需的時(shí)間約為_ _日（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)： ， ）-10212.已知隨機(jī)變量的分布列，其中 則= ，= .13在中，內(nèi)角，的對邊分別為，且（1） ； （2）若，則 14.已知集合是同一坐標(biāo)平面內(nèi)一些點(diǎn)組成的集合，若,且,則原點(diǎn)到直線的距離是 ，集合所表示的區(qū)域的最大面積 .15已知向量，滿足，則的最小值是_，與夾角的余弦值的最大值是_.16.有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行如果取出的4張卡片所標(biāo)的數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有 種（用數(shù)字作答）17. 平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別是，焦距為，若曲線:滿足對,與至多2個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓的離心率的范圍是 .三、解答題18（本小題滿分14分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.()求常數(shù)的值;()在中,角所對的邊長分別為,若,面積為,求邊長.19如圖,在四棱錐中,點(diǎn)是棱上一點(diǎn),且,底面是正方形,為正三角形,平面與平面交于直線,且平面平面.(1)求證: 平面；(2)求直線與平面所成角的大小.（第19題圖）20 (本題滿分15分) 設(shè)函數(shù)f(x).(1)求函數(shù)f(x)的值域；(2)當(dāng)實(shí)數(shù)x0,1，證明：f(x)2x2.21（本題滿分15分）已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為（1）當(dāng)時(shí)，求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，求面積的最大值22.（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)數(shù)列滿足，（1）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；（2）證明：；（3）設(shè)，整數(shù)，證明：浙江杭州八中2019屆上學(xué)期高三數(shù)學(xué)周末自測卷十一參考答案1B【解析】因?yàn)閽佄锞€的圖象與直線的圖象，有兩個(gè)交點(diǎn)，所以有兩個(gè)元素，故的真子集個(gè)數(shù)為，故選B.2B【解析】 由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得， 所以是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件，故選B3C【解析】 因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的周期為， 則， ， 因?yàn)?，且函?shù)在上單調(diào)遞減， 所以，故選C4B【解析】 在數(shù)列中， ， 所以， 所以是以為周期的周期數(shù)列，因?yàn)?，故選B5C【解析】 因?yàn)楹瘮?shù)， 由，可得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?再由，可得，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，故選C6D【解析】依據(jù)題意： 踢了場， 隊(duì)與隊(duì)未踢過，則C隊(duì)參加的比賽為： ；D踢了場， 隊(duì)與隊(duì)也未踢過，則D隊(duì)參加的比賽為： ；以上八場比賽中， 包含了隊(duì)參加的兩場比賽，分析至此， 三隊(duì)參加的比賽均已經(jīng)確定，余下的比賽在中進(jìn)行，已經(jīng)得到的八場比賽中，A,B各包含一場，則在中進(jìn)行的比賽中， ， 各踢了2場，即余下的比賽為： ，綜上可得，第一周的比賽共11場： ， ， 則隊(duì)踢的比賽的場數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).7D【解析】 由題意，則， 畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示， 由圖可得，當(dāng)時(shí)，方程恰有三個(gè)根， 由得；由得， 由圖可知， 與點(diǎn)關(guān)于直線對稱； 點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對稱， 所以， 所以，故選D 點(diǎn)睛：本題考查了正弦函數(shù)的圖象，以及正弦函數(shù)的圖象及對稱性的應(yīng)用，考查了整體思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，有關(guān)問題，一種為提供函數(shù)圖象求解析式或某參數(shù)的范圍，一般先根據(jù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)確定，再根據(jù)周期，求出，最后再利用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)坐標(biāo)滿足解析式，求出滿足條件的值，另一種時(shí)根據(jù)題目用文字形容的函數(shù)圖象特點(diǎn)，如對稱軸或曲線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意自己畫出圖象，再尋求待定的參變量，題型很活，求或的值或最值或范圍等.8C【解析】 根據(jù)三視圖得出，該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐， 正方體的棱長為， 為棱的中點(diǎn)，最大的側(cè)面積為，故選C 9A【解析】由分段函數(shù)的解析式可得： ，即： ，結(jié)合函數(shù)有最小值可得： ，據(jù)此可得： ，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍10D【解析】 由雙曲線的方程的左右焦點(diǎn)分別為， 為雙曲線上的一點(diǎn)， 為雙曲線的漸近線上的一點(diǎn)，且都位于第一象限，且，可知為的三等分點(diǎn)，且,點(diǎn)在直線上，并且，則， ，設(shè)，則，解得，即，代入雙曲線的方程可得，解得，故選D點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法，考查了轉(zhuǎn)化思想以及運(yùn)算能力，雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 (的取值范圍)11 2.6 解析：設(shè)蒲的長度組成等比數(shù)列，其前項(xiàng)和；莞長度組成等比數(shù)列，其前 項(xiàng)和；則，化簡得，得，即：12.；1 解析：解得，故13； 解析：（1） 由及正弦定理得 ，從而， （2）由（1）知，若，則，所以14. 1； 解析：原點(diǎn)到直線的距離，所以是單位圓的切線上的點(diǎn)組成的集合，集合所表示的區(qū)域的最大面積。151； 解析：設(shè)向量的夾角為，所以，所以所以，解得；.16. 432 解析：數(shù)字之和為10的情況有4，4，1，1；4，3，2，1；3，3，2，2；取出的卡片數(shù)字為4，4，1，1時(shí)；有種不同排法；取出的卡片數(shù)字為3，3，2，2時(shí)；有種不同排法；取出的卡片數(shù)字為4，3，2，1時(shí)；每個(gè)數(shù)字都有兩種不同的取法，則有種不同排法；所以共有種不同排法17. 解析：曲線:的圖像最低點(diǎn)為，隨著從到變化時(shí)，當(dāng)為橢圓上這兩個(gè)點(diǎn)和時(shí)，為臨界點(diǎn)；所以只要在處的切線的斜率，既滿足題意，而過的切線方程為，所以，所以18【答案】解:(1) 4分因?yàn)?所以 所以當(dāng)即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上取到最大值 此時(shí),得 7分(2)因?yàn)?所以, 即 ,解得(舍去)或 9分因?yàn)?所以.10分因?yàn)槊娣e為, 所以,即.- 由和解得 12分因?yàn)?所以 14分19（本題15分）答案：（1）見解析；（2）（1）底面是正方形,.又平面,平面.平面. （5分）又平面與平面交于直線,又平面,平面,平面.（7分）（2）延伸平面與棱交于點(diǎn),.,為的中點(diǎn),是棱的中點(diǎn). （9分）又,則直線與平面所成角的大小等于直線與平面所成角的大小, （11分）平面平面,平面,平面平面,為正三角形,平面為直線與平面所成的角,又=,直線與平面所成角的大小為.（15分）20.（15分）解(1)函數(shù)f(x)的定義域是1,1，f(x)，當(dāng)f(x)0時(shí)，解得1x0，當(dāng)f(x)0時(shí)，解得0x1，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,0)上單調(diào)遞增， 4分f(x)minf(1)f(1)，f(x)maxf(0)2， 7分函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?(2)證明：設(shè)h(x)x22，x0,1，h(0)0，h(x)(1x)(1x)xx，10分()2，h(x)0.h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減， 13分又h(0)0，h(x)h(0)0， f(x)2x2. 15分21（本題15分）答案：（1）；（2）16（1）當(dāng)時(shí)，直線，聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去，得，（2分）所以線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，又點(diǎn)在直線上，故的坐標(biāo)為.（5分）（2）設(shè)直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立，消去可得，.設(shè)，則，（7分）且.聯(lián)立直線與拋物線的方程，消