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第三節(jié) 非齊次線性方程組,非齊次線性方程組的概念,非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu),非齊次線性方程組有解的條件,稱為非齊次線性方程組,一、非齊次線性方程組,對(duì)方程組的系數(shù)矩陣A按列分塊，記作A=,問(wèn)題是：非齊次線性方程組何時(shí)是有解的？如果有 解時(shí)怎樣求出其所有解？,根據(jù)齊次線性方程組的不同表示方法，以及矩陣 與其行向量組、列向量組的關(guān)系，不難得知如下 等價(jià)命題：,二、非齊次線性方程組有解的條件,（1）線性方程組 有解,通常用 (4) 來(lái)判斷 (1),非齊次線性方程組有解得等價(jià)條件,是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組,證明,性質(zhì)2,三、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu),非齊次線性方程組解的性質(zhì)：,的任一解為,證明,從而 X=,對(duì)非齊次線性方程組,定理,解 對(duì)方程組的增廣矩陣作初等行變換，得,例,得到非齊次線性方程組的同解方程組為,從而得到非齊次線性方程組的一個(gè)解,對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的同解方程組為,從而得到齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系,齊次線性方程組通解為,非齊次線性方程組的通解為,例 問(wèn)方程組,為何值時(shí)方程組有唯一解；無(wú)解；無(wú)窮多解？,解：,方程組有無(wú)窮多解,方程組無(wú)解。,所以,求該方程組的通解。,對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組,已知,故有,基礎(chǔ)解系中應(yīng)含n-r=4-3=1個(gè)向量,非齊次線性方程組的通解為,例,求一個(gè)齊次線性方程組，使它的基礎(chǔ)解系為：,由題意應(yīng)有：,解：設(shè)有方程,對(duì)系數(shù)矩陣施行初等行變換，有：,即所求方程組為：,線性方程組 解的存在性,齊次線性方 程組,非齊次線性方 程組,小 結(jié),線性方程組 解 的 結(jié) 構(gòu),齊次線性方 程組,非齊次線性方 程組

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