全國高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)12+4分項(xiàng)練4平面向量與數(shù)學(xué)文化文.doc

124分項(xiàng)練4平面向量與數(shù)學(xué)文化1(2018貴陽模擬)如圖，在ABC中，BE是邊AC的中線，O是BE邊的中點(diǎn)，若a，b，則等于()A.abB.abC.abD.ab答案B解析在ABC中，BE是AC邊上的中線，O是BE邊的中點(diǎn)，()，a，b，ab.2已知向量a(2,4)，|b|2，|a2b|8，則a在ab方向上的投影為()A. B. C. D.答案D解析由a(2,4)，|b|2，|a2b|8，可知|a|2，(a2b)2a24b24ab64，則ab7，所以a在ab方向上的投影為.3若兩個(gè)非零向量a，b滿足|a|1，|b|2，|2ab|2，則a與b的夾角為()A. B. C. D.答案C解析設(shè)a，b的夾角為，0，則由|a|1，|b|2，|2ab|2，得(2ab)212，即(2a)24abb244ab412，所以ab1，所以cos ，所以.4(2018上饒模擬)設(shè)D，E為正三角形ABC中BC邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，且BC2，則等于()A. B. C. D.答案C解析如圖，|2，60，D，E是邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，|2|24224.5(2018煙臺(tái)模擬)如果2，3，ab4，則的值是()A24 B2 C24 D2答案B解析由2，3，ab4，得2.6(2018昆明模擬)程大位算法統(tǒng)宗里有詩云“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤纏次第每人多十七，要將第八數(shù)來言務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳”意為：996斤棉花，分別贈(zèng)送給8個(gè)子女做旅費(fèi)，從第一個(gè)開始，以后每人依次多17斤，直到第八個(gè)孩子為止分配時(shí)一定要等級(jí)分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個(gè)孩子分得斤數(shù)為()A65 B176 C183 D184答案D解析根據(jù)題意可得每個(gè)孩子所得棉花的斤數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列an，其中d17，n8，S8996.由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得8a117996，解得a165.由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a865(81)17184.7八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA1，則給出下列結(jié)論：0；|.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A4 B3 C2 D1答案B解析正八邊形ABCDEFGH中，HDBF，0，故正確；11cos ，故正確；，故正確；|，則|211211cos 2，|，故錯(cuò)誤綜上，正確的結(jié)論為，故選B.8(2018蕪湖模擬)我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有一道題目，其意是：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升問：米幾何？如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸出的S2(單位：升)，則輸入k的值為()A6 B7 C8 D9答案C解析閱讀程序框圖，初始化數(shù)值n1，Sk，循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：n14成立，n2，Sk；第二次：n24成立，n3，S；第三次：n34成立，n4，S；第四次：n40)，則大正方形的邊長為2k，小正方形的邊長為(1)k，所以大正方形的面積為4k2，小正方形的面積為(1)2k2，故所求概率為1.11(2018南平質(zhì)檢)我國古代著名的數(shù)學(xué)著作有周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、孫子算經(jīng)、五曹算經(jīng)、夏侯陽算經(jīng)、孫丘建算經(jīng)、海島算經(jīng)、五經(jīng)算術(shù)、綴術(shù)、緝古算機(jī)等10部算書，被稱為“算經(jīng)十書”某校數(shù)學(xué)興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對(duì)古代著名的數(shù)學(xué)著作產(chǎn)生濃厚的興趣一天，他們根據(jù)最近對(duì)這十部書的閱讀本數(shù)情況說了這些話，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有趣的是，他們說的這些話中，只有一個(gè)人說的是真實(shí)的，而這個(gè)人正是他們四個(gè)人中讀書本數(shù)最少的一個(gè)(他們四個(gè)人對(duì)這十部書閱讀本數(shù)各不相同)甲、乙、丙、丁按各人讀書本數(shù)由少到多的排列是()A乙甲丙丁 B甲丁乙丙C丙甲丁乙 D甲丙乙丁答案D解析由題意可列表格如下：甲乙丙丁甲說丁乙乙說甲丙丙說丙丁丁說丙乙對(duì)于選項(xiàng)A，甲，丁說的都對(duì)，不符合只有一個(gè)人對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)B，丙，丁說的都對(duì)，也不符合只有一個(gè)人對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)C，乙說的對(duì)，但乙不是最少的，不符合；對(duì)于選項(xiàng)D，甲說的對(duì)，也正好是最少的，符合，選D.12(2018河北省衡水中學(xué)模擬)已知2，點(diǎn)C在線段AB上，且的最小值為1，則(tR)的最小值為()A. B. C2 D.答案B解析2，點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上點(diǎn)C在線段AB上，且的最小值為1，當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)最小，此時(shí)1，此時(shí)與的夾角為60，的夾角為120.又22t222t44t22t22cos 1204t24t44233，當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)等號(hào)成立2的最小值為3，的最小值為.13(2018石家莊模擬)已知向量a與b的夾角是，|a|1，|b|，則向量a2b與a的夾角為_答案解析abcos ，a(a2b)a22ab，|a2b|1.設(shè)向量a2b與a的夾角為，cos ，又因?yàn)?，所以.14(2018寧德質(zhì)檢)我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家張丘建是世界數(shù)學(xué)史上解決不定方程的第一人，他在張丘建算經(jīng)中給出一個(gè)解不定方程的百雞問題，問題如下：雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一百錢買百雞，問雞翁母雛各幾何？用代數(shù)方法表述為：設(shè)雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為x，y，z，則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組的解其解題過程可用程序框圖表示，如圖所示，則程序框圖中正整數(shù)m的值為_答案4解析由得y25x，故x必為4的倍數(shù)，當(dāng)x4t時(shí)，y257t，由y257t0得，t的最大值為3，故判斷框應(yīng)填入的是t4？，即m4.15若非零向量a，b滿足|b|a|，若(a2b)(3atb)，a與b的夾角等于，則實(shí)數(shù)t的值為_答案解析由a與b的夾角等于可得cos ，故ab|a|2.由(a2b)(3atb)可得3a2tab6ab2tb20，即3|a|2(6t)|a|24t|a|20，又a為非零向量，所以|a|20，則有36t4t0，解得t.16(2018咸陽模擬)已知圓的半徑為1，A，B，C，D為該圓上四個(gè)點(diǎn)，且，則ABC