數(shù)學(xué)課的引入

談?wù)剶?shù)學(xué)課的引入一堂數(shù)學(xué)新授課一般分為新課引入,內(nèi)容講授,鞏固練習(xí)和總結(jié)反思. 而新課的引入是教學(xué)的至關(guān)重要環(huán)節(jié),直接決定了一節(jié)課的好壞,是一節(jié)課的靈魂所在.一個好的引入,可以調(diào)動學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，喚起學(xué)生的求知欲，使學(xué)生更快更好的進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。對于職業(yè)學(xué)校的學(xué)生而言,本身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不高,數(shù)學(xué)教學(xué)工作難以展開,因此,數(shù)學(xué)課的引入在職中數(shù)學(xué)的課堂就顯得尤為重要了.下面我就結(jié)合自己這幾年的教學(xué)實踐,談一下自己膚淺的看法。1復(fù)習(xí)引入法這是我們經(jīng)常和廣泛使用的一種方法，孔子說過：“溫故而知新?！蔽覀冊诮掏晷轮R后，必須跟學(xué)生進行總結(jié)和復(fù)習(xí)，有時甚至要反復(fù)多次地復(fù)習(xí)，才能使學(xué)生牢固地掌握。采用復(fù)習(xí)引入法，既可以對上一節(jié)課的重點難點進行梳理，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識系統(tǒng)中的遺漏點，同時又可以把新知識由淺入深地進行引入，找到新舊知識的聯(lián)系點，讓學(xué)生明白新知識是建立在舊知識的基礎(chǔ)上的，消除對新知識的恐懼心理，為整節(jié)課起到一個承上啟下的作用。2直接引入法直接引入法也可稱為是“開門見山”引入法，就是不再跟學(xué)生兜圈子，而是直接點出本節(jié)課的重點難點和學(xué)習(xí)的要求，這樣能使學(xué)生對本堂課的學(xué)習(xí)要求知道了大概的范圍，也能更早地集中注意力并投入到學(xué)習(xí)中來。這種引入方法比較適合前后知識聯(lián)系不緊密，獨立成章的時候。比如我在講兩條直線平行時，就直接給出了很直觀的結(jié)論：兩條直線平行 兩條直線的傾斜角相同 兩條直線的斜率（如果有意義）相等。這樣的引入，使學(xué)生對新知識一目了然，更容易抓住重點，提高學(xué)習(xí)效率。3實驗引入法學(xué)生如果能通過自己動手做實驗，把抽象的理論具體化，形象化，這樣的引入會使學(xué)生具有更深刻的印象，這樣既符合中學(xué)生的好奇心理，又培養(yǎng)了他們的動手能力，那么無疑對他們加深對理論的理解是有很大幫助的。例如在講授橢圓的定義時，我就讓學(xué)生自己動手準(zhǔn)備圖釘，繩子和紙，然后再向他們講解橢圓的定義，由他們自己動手來畫橢圓。他們中的大多數(shù)都完成了橢圓，那種洋溢在學(xué)生臉上的成就感，使他們既體會到了自己動手的快樂，又從更深層次理解橢圓的定義。4故事引入法中學(xué)生的年齡都不大，有趣的故事往往能提起他們學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)習(xí)的自主性。在講授等差數(shù)列求和這一課時，我先給學(xué)生講了高斯的例子。高斯在小學(xué)一年級時就能夠很快的計算出1+2+3+100的值，同學(xué)們臉上都露出了驚訝的表情，我就順勢點出了本節(jié)課的課題，并且采用激將法；高斯一年紀(jì)時就能算出，我們高一還不能算出來嗎？這樣一來，學(xué)生對于等差數(shù)列求和公式的記憶就更加投入，記憶效果也就更好了。5類比引入法類比法是根據(jù)兩個對象之間存在相同或者相似的性質(zhì)，從而推知他們在其他方面也具有相同或者相似的性質(zhì)。這是我們常用的一種數(shù)學(xué)思維方法。通過類比，可以找到新舊知識的共同點，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。通過類比，也可以在學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)上鞏固舊知識。例如在學(xué)習(xí)雙曲線這一節(jié)時，就可以利用橢圓的第一定義類比引入，在學(xué)習(xí)拋物線時，又可利用橢圓和雙曲線的第二定義類比引入。通過類比，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)三種圓錐曲線的定義都有很強的類比性，可以聯(lián)系著去記憶。6懸念引入法 懸念的設(shè)置就是要通過學(xué)生的好奇心，從而激發(fā)他們的求知欲。由教師提出問題，看似不可能的結(jié)果，卻往往真實地發(fā)生。然后由教師進行解釋，學(xué)生會豁然開朗。經(jīng)過這樣的引入，學(xué)生的思維會被激活，學(xué)習(xí)的欲望更強烈，得到的結(jié)論記憶效果會更好。例如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列求和時，我就采用了國王下象棋的例子。在國際象棋第一個格放上1粒小麥，第二格放上2粒，第三格放上4粒，依次類推，等到放滿64格時，這些小麥的數(shù)量加起來可以將地球表面鋪上3厘米厚。這時學(xué)生就會很好奇這個數(shù)字是如何算出來了，很多同學(xué)都認(rèn)為這是不可能的，根本不需要這么多小麥，這樣就達到了我引入的目的，推出等比數(shù)列的求和公式。7情境引入法情境教育就是使學(xué)生置身于一個良好的學(xué)習(xí)氛圍中，通過情景的渲染，吸引學(xué)生，使學(xué)生產(chǎn)生興趣，進入一個良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。 例如在介紹二面角的時候，借助多媒體，展現(xiàn)平面與平面相交的位置關(guān)系，其中平面的相交的狀態(tài)又因為交角大小的不同，接著再投影出直線與直線相交所成角，直線與平面所成角，然后類比出平面與平面所成角的畫法。8聯(lián)系實際引入法我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，很多都是來自于生活，同時，數(shù)學(xué)知識又經(jīng)常能在生活中給予我們幫助的。如果我們將生活中的事例引入課堂，必然能引起學(xué)生的巨大興趣，激起他們的求知欲，學(xué)習(xí)也就達到事半功倍的效果了。例如在講原理和乘法原理時，我舉了這樣一個例子：從甲地到乙地，每天有兩班輪船，三班汽車可以直達，從甲地到乙地可以乘船也可以乘車，此為加法原理，共5種不同的方法；如果要先乘船再乘車，則是乘法原理，共6種方法。這樣的例子通俗易懂，把深奧枯燥的理論同生活中簡單的事例相結(jié)合，即使基礎(chǔ)比較差的同學(xué)，也能夠通過列舉來理解。因此，聯(lián)系實際引入法也是我平時課堂上最常使用的方法之一。教無定法，教無定則。中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的引入也并不僅僅是以上幾種方法，往往需要根據(jù)具體的情況來具體實施。但我們的最終目的都是為了更好的調(diào)動學(xué)生興趣，提高課堂效率，所以，課堂引入還有待我們?nèi)ジ玫匮芯亢瓦\用。數(shù)學(xué)課中巧設(shè)引例進入新課的探究新課教學(xué)的第一個環(huán)節(jié)是引入，40分鐘一堂課，重在引入，難在引入，成敗的一半在引入。怎么引入新課，是整個教學(xué)設(shè)計中必須特別注意的。一個好的新課引入應(yīng)是新、舊知識的紐帶，承上啟下的橋梁一個好的新課引入，更應(yīng)能啟迪學(xué)生想象力，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激勵學(xué)生探索新知，讓學(xué)生積極主動地投入新課學(xué)習(xí)。可是，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們經(jīng)?？吹絻煞N現(xiàn)象：一種是引入不得力。有的從講評作業(yè)開始，有的從復(fù)習(xí)舊課開始。這種引入缺乏生機和活力，不易激起每個學(xué)生濃厚興趣和強烈的求知欲。另一種是引入不到位，有的開門見山直接告之新課的課題，有的教師包辦代替，簡化了引入過程。這種引入忽視了能力的培養(yǎng)，失去的探索發(fā)現(xiàn)的時機，也難以吸引以全體學(xué)生的注意力。這兩種現(xiàn)象，如果未能及時進行調(diào)整，就會影響新課的教學(xué)效果。長此以往，就會阻礙教學(xué)質(zhì)量的大面積提高寫素質(zhì)教育的實施。為了有效的診治引課不得力，引入不到位的癥狀，本人于上學(xué)期開展了引例設(shè)計的研究，記憶研究如何采用引例和引題進行引入。由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維活動。而觀察是數(shù)學(xué)活動的開始，嘗試是數(shù)學(xué)活動的實驗，想象是數(shù)學(xué)活動的創(chuàng)造。因此，我認(rèn)為數(shù)學(xué) “引入”設(shè)計，應(yīng)該把激發(fā)興趣，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)放在首位。一般的說，首先要吃透教材，駕馭教材，居高臨下，深入淺出，抓住實質(zhì)，反樸歸真。其次根據(jù)數(shù)學(xué)的心理特征與知識、技能、方法基礎(chǔ)現(xiàn)狀，找出新課的切入點，實現(xiàn)正處于“跳一跳，再得到”的準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)者的地位。還要根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)原則，化抽象為直觀，化繁為簡，達到化難為易。簡單地說，引例設(shè)計就是要善于抓住時機，創(chuàng)造出便于學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的引例，這種引例是一種探索的素材，應(yīng)具有易啟發(fā)、易進入、易成功、易運用的四易特色。當(dāng)然，在同一課題中，也可以進行不同例子的設(shè)計研究，以適應(yīng)不同層次學(xué)生的需要。實踐證明：引例設(shè)計是自己是教師的再創(chuàng)造活動，沒有最好，只有更好。通過巧設(shè)引例，可以富有啟發(fā)，引人入勝；可以深入淺出，化難為易可以增進理解，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)；可以激發(fā)興趣，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量與效率。教師也可以在這種創(chuàng)造性勞動及其成果中體會到樂趣。下面以二次函數(shù)第一節(jié)概念課的引入為例作一比較。創(chuàng)設(shè)情景、引出問題問：用長20m的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)一邊長為xcm，則另一邊長為（20-x）/2cm得：面積s=x(20-x)/2=-x2/2+10x ？這個問題講的是哪一塊知識內(nèi)容？提示這里既然出現(xiàn)最值問題，那也就有其他值，所以面積是一個變量，又是隨著籬笆圍成的長方形邊長改變而改變。聯(lián)想到是函數(shù)問題。先回顧已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)有：正比例函數(shù)y=kx， 一次函數(shù)y=kx+b， 反比例函數(shù)y=k/x 。而現(xiàn)在這個又是什么函數(shù)呢？再結(jié)合二次方程一般形式ax2+bx+c=0(a0)引出二次函數(shù)的概念及一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)用講故事的方式進行數(shù)學(xué)課的趣味化引入 “地球人都知道”，故事最能吸引人，最能引發(fā)人的興趣。萬事開頭難，猶如寫文章、講故事一樣，“最難的是開始，也就是第一句”。上數(shù)學(xué)課也一樣，無論是授新課、習(xí)題課還是復(fù)習(xí)課，開始引入的好壞往往直接影響著整堂課的效果，恰到好處課堂引入能集中學(xué)生的注意力，啟發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機，使學(xué)生聽課能抓住重點，產(chǎn)生強烈的求知欲望；恰如其氛課堂引入能引導(dǎo)他們積極主動的思維，使學(xué)生對數(shù)學(xué)充滿熱情，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為樂趣，在獲得知識時有一種愜意的滿足感。 我們知道，學(xué)生學(xué)習(xí)有強制性、被動性一面，需要教師設(shè)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。但學(xué)生學(xué)習(xí)動機和學(xué)習(xí)積極性的活動的產(chǎn)生、持續(xù)的關(guān)鍵又是興趣，“興趣是最好的老師”，是學(xué)習(xí)的重要動力，也是創(chuàng)新的重要源泉。創(chuàng)新的過程需要興趣來維持?，F(xiàn)代心理學(xué)研究表明，人的創(chuàng)新能力的形成和發(fā)展，在一定程度上取決于他以興趣、情感等為內(nèi)容的心理活動。由于興趣不是與生俱來而是后天培養(yǎng)而來的，所以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，誘發(fā)學(xué)生的心理動因。有趣的授課內(nèi)容和師生互動如能吸引著他們，即使這種活動需要克服較大的困難，他們也樂意參加。這我覺得只有靠趣味化的課堂引入，“才能打開學(xué)生心靈的窗戶，如火炬能照亮學(xué)生的未來，如種子能深埋在學(xué)生的心里”。正如圣賢者說的“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”。而數(shù)學(xué)課的趣味化引入的方式之一，講故事倒是一種簡單而實用的有效方法。教書十余年來無所建樹，唯一感到欣慰的是學(xué)生非常喜歡上我的數(shù)學(xué)課，他們都說“從前沒聽過王老師的數(shù)學(xué)課，身上長滿了小紅疙瘩，而如今聽了王老師的課，身上的小紅疙瘩全沒了”當(dāng)然，數(shù)學(xué)課的趣味化引入，不能僅僅給學(xué)生一種“心曠神怡”的陶醉感，而應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的實際情況，選擇一種恰當(dāng)?shù)暮献鞣绞?，使合作成為一個愉快、歡樂和充滿智能挑戰(zhàn)的過程，把每一節(jié)課都上成是經(jīng)過“特制”的、“精裝”的“珍品”，讓學(xué)生有一種“心悅誠服”的滿足感。數(shù)學(xué)課的趣味化引入，我覺得應(yīng)遵循幾個原則：（一）有趣而不能嘩眾取寵；（二）別致而不能標(biāo)新立異；（三）新穎而不能華而不實；（四）獨特而不能喧賓奪主。下面結(jié)合我的教學(xué)實際，談?wù)勎以跀?shù)學(xué)課上是如何通過講故事的形式進行趣味化引入的。利用數(shù)學(xué)中的歷史人物、典故、軼聞、史料、數(shù)學(xué)家的童年趣事等等激發(fā)學(xué)生聽課和交流的興趣，集中學(xué)生的注意力，活躍課堂氣氛。如講“數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展”我會說到畢達哥拉斯定理，講“解析幾何”我會說到笛卡兒的故事；講“排列組合”我會說到“四色定理”：1852年，剛從倫敦大學(xué)畢業(yè)的弗南西斯?哥斯里在對英國地圖著色時發(fā)現(xiàn)根據(jù)不同的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，選擇一種恰當(dāng)?shù)姆绞?，自己“虛?gòu)”、“杜撰”出一個“真實”的故事，當(dāng)然“醉翁之意不在酒”。我在講數(shù)學(xué)歸納法時（當(dāng)時已講概率與統(tǒng)計），除了講“骨牌效應(yīng)”和燃放爆竹外，我又講了這么一個故事：從前有兩小和尚請教方丈一個問題，方丈給了他們一人一袋花生，讓他們看花生是否是紅皮裹著白瓤。和尚甲逐個剝完了整袋的花生，和尚乙剝完了幾個花生后就告訴方丈的自己的結(jié)論，幾年后，和尚乙榮升方丈。與此同時，奧地利的黑衣主教給了一年輕人一把豌豆，年輕人把豌豆種在地里，第二年，他發(fā)現(xiàn)成熟豌豆里有圓粒和皺皮粒。這個年輕人就是孟德爾由于教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的不同，教師可以創(chuàng)設(shè)一種情景，創(chuàng)設(shè)一種心理環(huán)境。針對相應(yīng)的問題情景，形成一種合理的思維，積極、大膽地對一些故事進行“引申”。高三數(shù)學(xué)有一節(jié)微積分的產(chǎn)生和發(fā)展，有老師把它處理成閱讀材料，讓學(xué)生自己閱讀。我備這節(jié)課時把它處理成故事的形式：16世紀(jì)以后，“實踐的需要比任何一所大學(xué)更能把生產(chǎn)力推向前進”，微積分產(chǎn)生了，它的出現(xiàn)是數(shù)學(xué)史上具有劃時代意義的一件大事。自從有了微積分，數(shù)學(xué)的面貌從此煥然一新。在此過程中，一代天驕、絕世雙雄、站在巨人肩膀上的牛頓和萊布尼茲出現(xiàn)了，他們的出現(xiàn)猶如一道耀眼的光芒，照亮了數(shù)學(xué)前進的方向。殘陽如血，夕陽西下。肆虐的秋風(fēng)夾雜著枯黃的落葉向牛頓襲來，深褐色發(fā)絲被吹得凌亂不堪，他抬起頭，暮色深深，寒星點點。他疲憊的身軀斜依著蘋果樹，失神的眼睛茫然地