數(shù)學(xué)教學(xué)論文：把握“三關(guān)”提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果

數(shù)學(xué)教學(xué)論文：把握“三關(guān)”提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果在當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，知識(shí)的重要性毋庸置疑。但如何獲取知識(shí)，得到能力，卻是每位教育工作者應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考的問題。只有自覺探索規(guī)律，把握規(guī)律，才能給學(xué)生正確的指導(dǎo)，共同提高教學(xué)效果和效率。有識(shí)之士對學(xué)習(xí)方法都有共識(shí)，那就是當(dāng)今及未來社會(huì)，文盲不是那些不識(shí)字的人，而是沒有學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)的人。 在所有學(xué)科的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)可謂是最難的學(xué)科。它抽象、邏輯性強(qiáng)、環(huán)環(huán)相扣，是非?？菰?、難以把握的學(xué)科。你要是生病缺課或一段時(shí)間不認(rèn)真學(xué)習(xí)，就不容易跟上，非要花大力氣彌補(bǔ)不可。要是對其中一兩個(gè)環(huán)節(jié)理解不深，高樓大廈便難以建立。若是普遍理解不深，則學(xué)習(xí)效果只能平平，甚至更差。然而，它也美麗、多姿多彩，很能檢驗(yàn)?zāi)愕哪托?，考?yàn)?zāi)愕囊庵?，判別你的聰明，考察你的鑒賞力。它又是那樣的有用，在科學(xué)上譽(yù)為皇后，幾乎沒有一個(gè)領(lǐng)域用不上數(shù)學(xué)和能夠離得開數(shù)學(xué)。在現(xiàn)實(shí)生活和各行各業(yè)中也處處離不開數(shù)學(xué)。因此，很值得我們花一番力氣摸索、探討、總結(jié)學(xué)習(xí)它的規(guī)律，并用頑強(qiáng)的毅力學(xué)好數(shù)學(xué)。 那么，我們?nèi)绾胃愫眠@么難而又吸引人、考驗(yàn)人的學(xué)科的學(xué)習(xí)呢?或者說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么規(guī)律可循呢? 經(jīng)過多年的學(xué)習(xí)和摸索，我總結(jié)出如下幾個(gè)要點(diǎn)：一是要過閱讀和理解關(guān)；二是要過記憶和建構(gòu)關(guān)；三是要過應(yīng)用和提高關(guān)?？梢哉f，這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律。能夠自覺通過這三關(guān)，不但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)結(jié)出碩果，其它科目的學(xué)習(xí)也能應(yīng)付自如。這是由于學(xué)習(xí)的共性和能力遷移在起作用。下面就分別談?wù)劄槭裁匆^這三關(guān)以及這三關(guān)怎么過。 一、過閱讀和理解關(guān) (一)為什么要過閱讀和理解關(guān) 時(shí)代發(fā)展至今，學(xué)習(xí)的方式有千千萬萬種，特別是當(dāng)今網(wǎng)絡(luò)信息時(shí)代，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)成為新的形式。但無論哪種方式，都離不開閱讀和理解。哪怕是那種手把手的沒有教材的技藝傳授，也需要學(xué)生(徒弟)對老師(師傅)的表演和傳授進(jìn)行閱讀和理解，這時(shí)稱為感悟。對于有教材的班級(jí)授課制、自學(xué)或網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)就更需要閱讀和理解。所以，閱讀和理解(或感悟)是學(xué)習(xí)的第一步。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外，而且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的閱讀和理解還有自己的特殊性。要過數(shù)學(xué)的閱讀和理解關(guān)并不容易。 美國著名數(shù)學(xué)教育家威爾遜也認(rèn)為：“在閱讀數(shù)學(xué)材料和問題的過程中，需要一些特殊的技能和能力，它們屬于正常的語言技能和一般閱讀能力范疇之外。閱讀和解釋數(shù)學(xué)問題能力所表現(xiàn)的行為，雖然遠(yuǎn)沒有達(dá)到解決問題的能力，但它卻是必不可少的第一步”。那么我們?nèi)绾芜^好數(shù)學(xué)的閱讀和理解關(guān)呢? (二)怎樣過數(shù)學(xué)的閱讀和理解關(guān) 正如威爾遜所說，正常的語言技能和一般的閱讀能力是必備的。這正是我們數(shù)學(xué)與語言學(xué)科聯(lián)系最緊密的地方，其中值得特別強(qiáng)調(diào)的是想象力，這也是數(shù)學(xué)特別需要的能力。另外，一定的生活閱歷既是培養(yǎng)語言閱讀能力的基礎(chǔ)也是理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。除此之外，要過數(shù)學(xué)的閱讀、理解關(guān)，我認(rèn)為還需要以下幾個(gè)方面的能力。 1._對已學(xué)過的數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)、基本概念、規(guī)律(性質(zhì)、定理、公式、法則等)有較深的理解、記憶和把握，比如，對這一句話，“解方程”你首先必須明白乘方和絕對值的含義。其次，你要能自己解出來或理解它的解法，還必須掌握偶次方及絕對值的性質(zhì)。其解的過程是： 原方程要能成立必須且只需x=O，v=O。 這個(gè)特殊的二元二次方程有解，解就是x=O，v=O。 2.能夠聯(lián)系數(shù)學(xué)模型、實(shí)際以及相關(guān)學(xué)科的知識(shí)進(jìn)行閱讀和理解，如進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，實(shí)際驗(yàn)證、數(shù)學(xué)試驗(yàn)、科學(xué)考驗(yàn)等。 (1)聯(lián)系數(shù)學(xué)模型，可以是圖形、圖象、代數(shù)式、公式、方程(組讒。 如，考察二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的單調(diào)區(qū)間，你必須分清它的開口方向，計(jì)算它的對稱軸，對它的圖象有一定的把握，否則便難以說明它的單調(diào)性。 (2)聯(lián)系實(shí)際，容易明白；如圓的半徑非負(fù)，針對具體問題，它還有一個(gè)上限，又如路程、距離、時(shí)間等概念也都非負(fù)，等等。 (3)聯(lián)系相關(guān)學(xué)科知識(shí)。如人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上的一道例題： 小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分鐘提高速度20米份，又勻速跑10分，試寫出這段時(shí)間里她的跑步速度y(單位：米份)隨跑步時(shí)間x(單位：分)變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象。 分析刊、芳初速度為200米分。前5分鐘勻加速，每分鐘提高速度20米份，故x分提高速度20x米分。前5分的函數(shù)關(guān)系式為，y=200+20x(0x5)。5分鐘后，速度已達(dá)200+205=300(米分)。此后，她以勻速前進(jìn)，故速度不變，又跑10分。所以，整個(gè)函數(shù)關(guān)系式應(yīng)分段表示為： 它的函數(shù)圖象是一條折線段，如圖1所示。 這道題要理解清楚，要聯(lián)系物理學(xué)的知識(shí)，若己知“勻加速”或“勻速”等概念，則理解起來沒有多大問題。否則必須聽老師講清或分清“勻加速”或“勻速”等概念。事實(shí)上，題目中已對“勻加速”概念加以說明，即勻加速5分鐘，每分鐘提高速度20米，分。意味著所加速度與時(shí)間成正比；仔細(xì)考究完全可以理解。另外，這道題大家容易忽略的是x15。 3.正確處理聽課與閱讀的關(guān)系 當(dāng)前，老師們一直在考慮如何提高課堂45分鐘的教學(xué)效率。但教學(xué)效率要通過學(xué)生的學(xué)習(xí)效率來體現(xiàn)。聽課可以認(rèn)為是閱讀的一部分或一種特殊的閱讀，是學(xué)生在閱讀老師這部生動(dòng)有聲的書，課堂上課是當(dāng)今人類教育的主要形式，所以聽課成了人類受教育的主要形式。聽好課可減輕閱讀的難度，但不能完全代替對教材的閱讀。畢竟老師上課時(shí)間有限、任務(wù)重，且“眾口難調(diào)”。所以學(xué)生要學(xué)有所成，還必須自己積極開動(dòng)腦筋，閱讀有關(guān)材料，完成一定練習(xí)。所謂“師傅領(lǐng)進(jìn)門，修行靠個(gè)人”。 另一方面，當(dāng)我們學(xué)生做好閱讀準(zhǔn)備，探明理解難點(diǎn)的所在時(shí)，就為有重點(diǎn)聽課創(chuàng)造了條件。避免精力的平均分配和學(xué)習(xí)的被動(dòng)局面，不致被聽課牽著鼻子走而能有自己的主見。從而能充分利用國家為我們創(chuàng)造的以課堂上課為主要形式的學(xué)習(xí)條件，大大提高學(xué)習(xí)效果和閱讀進(jìn)度。 本文所指的閱讀，既包括對教科書及相關(guān)教學(xué)材料的閱讀，也包括對課堂教師表演的閱讀。對后者閱讀的理解，多表現(xiàn)為聽懂，但也包含看明白。甚至能操作。為了提高理解的廣度和深度，還可以通過回答、提問等方式與老師互動(dòng)，以及通過與同學(xué)合作、交流等方式加深理解和記憶。 總之，閱讀、聽課、交流、合作等都是我們學(xué)習(xí)的途徑、思考的橋梁，是我們走向理解和吸收知識(shí)的手段。 二、過記憶和建構(gòu)關(guān) 在閱讀理解的基礎(chǔ)上，我們要過記憶和建構(gòu)關(guān)。 首先。是過記憶關(guān)。對教科書中闡述的概念和結(jié)論，雖然不要求死記硬背，但也要讀上幾遍，朗朗上口，記住含義。并不時(shí)復(fù)習(xí)，溫故知新。記憶的目的在于應(yīng)用。但記憶的最好辦法還是應(yīng)用。通過練習(xí)、應(yīng)用可以達(dá)到很好的記憶效果。不致死記硬背，照搬硬套。而能靈活使用、隨機(jī)應(yīng)變(當(dāng)然，這跟教材的編寫、作者的設(shè)計(jì)很有關(guān)系)。因此，有新的收獲，并且明白知識(shí)的意義。理解為我們的記憶創(chuàng)造了條件，應(yīng)用使我們的記憶更加牢固。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求在理解的基礎(chǔ)上記憶，擯棄死記硬背。 其次，我們要找對位置。把新知識(shí)與原有知識(shí)聯(lián)系起來，納入原有知識(shí)體系之中，使原有知識(shí)體系得到擴(kuò)充、拓廣，建立新知識(shí)體系。這就是過建構(gòu)關(guān)。建構(gòu)的目的在于使我們學(xué)到的知識(shí)有條理、不混亂，便于使用和檢查；同時(shí)也是我們學(xué)有所得，把知識(shí)學(xué)精學(xué)深的表現(xiàn)。 例如，從小學(xué)升到初中，數(shù)的概念在拓廣。小學(xué)只學(xué)到非負(fù)實(shí)數(shù)(實(shí)數(shù)只學(xué)到非負(fù)有理數(shù)和無理數(shù))。進(jìn)入初中，首先對數(shù)的概念進(jìn)行拓廣。把過去學(xué)的數(shù)分為0和正數(shù)。從實(shí)際例子和人類的需要出發(fā)，引入負(fù)數(shù)，進(jìn)而再詳細(xì)定義有理數(shù)和無理數(shù)。并把數(shù)和點(diǎn)聯(lián)系起來，引入數(shù)軸及其概念。為人類從另一個(gè)角度(圖象的角度)理解數(shù)和數(shù)學(xué)開辟途徑和手段。 這里，數(shù)的概念的拓廣及對其運(yùn)算、性質(zhì)的探討和總結(jié)，把原有的知識(shí)體系加以擴(kuò)充，形成新的知識(shí)體系并包容原有的知識(shí)體系。這里指的是大知識(shí)體系的擴(kuò)充，初中階段隨后介紹的知識(shí)則是這個(gè)知識(shí)體系的豐富和應(yīng)用，如從用字母表示數(shù)到式、方程、函數(shù)，都是這個(gè)知識(shí)體系內(nèi)的知識(shí)更新點(diǎn)和小分支。我們要搞清它們之間的聯(lián)系和連接點(diǎn)，看是從哪里生長出來的，這樣才算完成知識(shí)建構(gòu)，形成一個(gè)嚴(yán)密完整的知識(shí)體系，便于使用和檢查哪里的知識(shí)點(diǎn)學(xué)得不夠深入。 下面是以上知識(shí)體系擴(kuò)充的一個(gè)簡圖(圖2)，類似地，我們可以建立整個(gè)中學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展圖，并歷數(shù)其中的知識(shí)點(diǎn)。 三、過應(yīng)用和提高關(guān) 閱讀和理解、記憶和建構(gòu)，這些本身就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一，它們使我們擴(kuò)展了知識(shí)面，了解了新規(guī)律，滿足了認(rèn)識(shí)世界的欲望，使我們學(xué)有所得，是我們從必然王國走向自由王國的必要條件。但數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)得深入不深入，理解得深刻不深刻，要通過應(yīng)用來檢驗(yàn)。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不單是掌握知識(shí)，更重要的是應(yīng)用這些知識(shí)分析問題，解決問題。創(chuàng)造價(jià)值和建構(gòu)新的知識(shí)即創(chuàng)新，所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正目的在于應(yīng)用和提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，在于改造世界。 因此，在閱讀和理解、記憶和建構(gòu)形成新的知識(shí)體系的基礎(chǔ)上，我們要過應(yīng)用和提高關(guān)。義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出“雙基”概念(基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能)以及“學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)；形成解決問題的一些基本策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神；學(xué)會(huì)與人合作，并能與他們交流思維的過程與結(jié)果；初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)”。 那么過應(yīng)用和提高關(guān)，我們要做哪些呢? 首先，我們要做一定量的練習(xí)。只有這樣才能加深對數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，形成技能和初步解決問題的能力。數(shù)學(xué)知識(shí)不但包含現(xiàn)成的結(jié)論(包括概念)，還包括結(jié)論形成過程中的數(shù)學(xué)思想和方法，這些思想和方法比結(jié)論本身更重要，是產(chǎn)生結(jié)論的途徑、手段。一些問題要是不使用某些思想方法或技巧不能得出結(jié)論，這樣的例子在數(shù)學(xué)中比比皆是，在幾何中特別突出，一些幾何題要是不連接某條輔助線便不能解決；代數(shù)中也有同樣的問題。如因式分解中的拆項(xiàng)添項(xiàng)技術(shù)等等。這時(shí)與同學(xué)交流或向老師請教顯得特別重要，而同樣的思想方法在不同的地方使用又會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)論，解決不同的問題，如“化歸”的思想方法既可以用來解二元一次方程組，又可以用來解三元一次、多元一次方程組以及二元二次、多元高次方程組等。中小學(xué)普遍使用的思想方法還有很多，如，數(shù)形結(jié)合的思想方法、方程的思想方法、函數(shù)的思想方法、待定系數(shù)法等，這些都是值得我們高度重視的，但只有通過一定量的練習(xí)才能掌握和熟練使用。 至于做的量，可以按老師或教科書的要求根據(jù)自己的情況決定，但決不能太少，應(yīng)達(dá)起碼量如第一遍學(xué)習(xí)時(shí)，題量多的可選做容易的一半，常常為奇數(shù)題，待第二遍復(fù)習(xí)整理時(shí)，再完成另外一半1，宜盡量多做，對教科書上安排的題目最好能全做。 其次，要在現(xiàn)實(shí)生活中嘗試數(shù)學(xué)的應(yīng)用。若參加一些課外的建模、應(yīng)用或興趣小組活動(dòng)，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)更加深入，應(yīng)用能力會(huì)得到更好的培養(yǎng)和提高，離創(chuàng)新這個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高目標(biāo)就不