2018版高中數(shù)學(xué)第1章常用邏輯用語1.1.1四種命題學(xué)案蘇教版.doc

11.1四種命題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解命題的逆命題、否命題與逆否命題的意義.2.會分析四種命題的相互關(guān)系.3.會利用逆否命題的等價性解決問題知識點一命題的概念(1)定義：能夠判斷真假的語句叫做命題(2)真假命題：命題中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題(3)命題的一般形式：命題的一般形式為“若p，則q”通常，命題中的p是命題的條件，q是命題的結(jié)論知識點二四種命題及其表示一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，那么，對p和q進(jìn)行“換位”和“換質(zhì)”后，一共可以構(gòu)成四種不同形式的命題：原命題：若p則q；逆命題：將條件和結(jié)論“換位”，即若q則p；否命題：條件和結(jié)論“換質(zhì)”，即分別否定；逆否命題：條件和結(jié)論“換位”又“換質(zhì)”，即分別否定，且位置互換知識點三四種命題的相互關(guān)系(1)四種命題的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系：原命題為真，它的逆命題不一定為真原命題為真，它的否命題不一定為真原命題為真，它的逆否命題一定為真題型一命題及其真假的判定例1判斷下列語句是不是命題，若是，判斷真假，并說明理由(1)求證是無理數(shù)(2)若xR，則x24x70.(3)你是高一學(xué)生嗎？(4)一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)(5)xy是有理數(shù)，則x、y也都是有理數(shù)(6)60x94.解(1)祈使句，不是命題(2)是真命題，因為x24x7(x2)230對于xR，不等式恒成立(3)是疑問句，不涉及真假，不是命題(4)是假命題，正整數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)(5)是假命題，如x，y.(6)不是命題，這種含有未知數(shù)的語句，未知數(shù)的取值能否使不等式成立，無法確定反思與感悟判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看兩點：第一是否對一件事進(jìn)行了判斷；第二能否判斷真假一般地，祈使句、疑問句、感嘆句等都不是命題跟蹤訓(xùn)練1下列語句是不是命題，若是命題，試判斷其真假(1)4是集合1,2,3的元素；(2)三角函數(shù)是函數(shù)；(3)2比1大嗎？(4)若兩條直線不相交，則兩條直線平行解(1)是命題，且是假命題；(2)是陳述句，并且可以判斷真假，是命題，且是真命題；(3)是疑問句，不是命題；(4)是命題，且是假命題題型二四種命題的關(guān)系例2下列命題：“若xy1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；“四條邊相等的四邊形是正方形”的否命題；“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；“若ac2bc2，則ab”的逆命題其中是真命題的是_答案解析“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題是“若x，y互為倒數(shù)，則xy1”，是真命題；“四條邊相等的四邊形是正方形”的否命題是“四條邊不都相等的四邊形不是正方形”，是真命題；“梯形不是平行四邊形”本身是真命題，所以其逆否命題也是真命題；“若ac2bc2，則ab”的逆命題是“若ab，則ac2bc2”，是假命題所以真命題是.反思與感悟要判斷四種命題的真假：首先，要熟練掌握四種命題的相互關(guān)系，注意它們之間的相互性；其次，利用其他知識判斷真假時，一定要對有關(guān)知識熟練掌握跟蹤訓(xùn)練2下列命題為真命題的是_(填序號)“若x2y20，則x，y不全為零”的否命題；“正三角形都相似”的逆命題；“若m0，則x22xm0有實根”的逆否命題；“若x是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題答案解析原命題的否命題為“若x2y20，則x，y全為零”，故為真命題原命題的逆命題為“若兩個三角形相似，則這兩個三角形是正三角形”，故為假命題原命題的逆否命題為“若x22xm0無實根，則m0”方程無實根，判別式44m0，m1，即m0成立，故為真命題原命題的逆否命題為“若x不是無理數(shù)，則x不是有理數(shù)”x不是無理數(shù)，x是有理數(shù)又是無理數(shù)，x是無理數(shù)，不是有理數(shù)，故為真命題正確的命題為.題型三等價命題的應(yīng)用例3判斷命題“已知a，x為實數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集是空集，則a0，即拋物線與x軸有交點，所以關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，故原命題的逆否命題為真反思與感悟因為原命題與它的逆否命題的真假性相同，所以我們可以利用這一點，通過證明原命題的逆否命題的真假性來肯定原命題的真假性這種證明方法叫做逆否證法，它也是一種間接的證明方法跟蹤訓(xùn)練3判斷命題“若m0，則方程x22x3m0有實數(shù)根”的逆否命題的真假解方程x22x3m0的判別式12m4，m0，0.原命題“若m0，則方程x22x3m0有實數(shù)根”為真又因原命題與它的逆否命題等價，所以“若m0，則方程x22x3m0有實數(shù)根”的逆否命題也為真寫出原命題的否命題(逆否命題)時出錯要寫出一個命題的否命題，需既否定條件，又否定結(jié)論對條件和結(jié)論要進(jìn)行正確的否定，如：“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，避免出現(xiàn)因不能正確否定條件和結(jié)論而出現(xiàn)錯誤例4寫出命題“若x2y20，則x，y全為0”的否命題、逆否命題錯解原命題的否命題為：“若x2y20，則x，y全不為0”；原命題的逆否命題為：“若x，y全不為0，則x2y20”正解原命題的否命題為：“若x2y20，則x，y不全為0”；原命題的逆否命題為：“若x，y不全為0，則x2y20”易錯警示錯誤原因糾錯心得錯解主要是對原命題中的結(jié)論否定錯誤，對“x，y全為0”的否定應(yīng)為“x，y不全為0”，而不是“x，y全不為0”.在寫命題的否命題(逆否命題)時，應(yīng)注意：一是分清已知命題的條件和結(jié)論；二是掌握一些常用的詞語的否定.1命題“若aA，則bB”的否命題是_(填序號)若aA，則bB; 若aA，則bB；若bB，則aA; 若bB，則aA.答案解析命題“若p，則q”的否命題是“若非p，則非q”，“”與“”互為否定形式2命題“若ABA，則ABB”的逆否命題是_(填序號)若ABB，則ABA；若ABA，則ABB；若ABB，則ABA；若ABB，則ABA.答案解析注意“ABA”的否定是“ABA”3命題“若平面向量a，b共線，則a，b方向相同”的逆否命題是_，它是_命題(填“真”或“假”)答案若平面向量a，b的方向不相同，則a，b不共線假4給出以下命題：“若a，b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的否命題；“正多邊形都相似”的逆命題；“若m0，則x2xm0有實根”的逆否命題其中為真命題的是_答案解析否命題是“若a，b不都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)”假命題逆命題是“若兩個多邊形相似，則這兩個多邊形為正多邊形”假命題14m，m0時，0，x2xm0有實根，即原命題為真逆否命題為真5“若sin ，則”的逆否命題是“_”，逆否命題是_命題(填“真”或“假”)答案若，則sin 假解析逆否命題是“若，則sin ”是假