2018年高考數(shù)學二輪復習專題二三角函數(shù)平面向量第二講三角恒等變換與解三角形習題.doc

第二講 三角恒等變換與解三角形限時規(guī)范訓練一、選擇題1(2017高考山東卷)函數(shù)ysin 2xcos 2x的最小正周期為()A.B.C D2解析：ysin 2xcos 2x2sin，T.故選C.答案：C2(2017高考全國卷)已知sin cos ，則sin 2()A BC. D.解析：sin cos ，(sin cos )212sin cos 1sin 2，sin 2.故選A.答案：A3已知，tan7，則sin 的值等于()A. BC. D解析：因為tan7，所以7，得tan ，即.又，所以.又sin2 cos2 1，得sin ，故選A.答案：A4在ABC中，cos2(a，b，c分別為角A，B，C的對邊)，則ABC的形狀為()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析：cos2，1，化簡得a2b2c2.故ABC是直角三角形答案：B5在ABC中，A60，若a，b，c成等比數(shù)列，則()A. B.C. D.解析：a，b，c成等比數(shù)列，b2ac，又A60，則由正弦定理得，即a，代入得，b2，則b，所以sin Asin 60.故選B.答案：B6在銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin A，a2，SABC，則b的值為()A. B.C2 D2解析：由SABCbcsin Abc，解得bc3.因為A為銳角，sin A，所以cos A，由余弦定理得a2b2c22bccos A，代入數(shù)據(jù)解得b2c26，則(bc)212，bc2，所以bc，故選A.答案：A7(2017高考全國卷)函數(shù)f(x)sincos的最大值為()A. B1C. D.解析：法一：f(x)sincoscos xsin xsin xcos xcos xsin xsin xcos xsin，當x2k(kZ)時，f(x)取得最大值.故選A.法二：，f(x)sincossin(x)cos(x)sinsinsin.f(x)max. 故選A.答案：A8(2017高考全國卷)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，則C()A. B.C. D.解析：因為a2，c，所以由正弦定理可知，故sin Asin C.又B(AC)，故sin Bsin A(sin Ccos C)sin(AC)sin Asin Csin Acos Csin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C(sin Acos A)sin C0.又C為ABC的內角，故sin C0，則sin Acos A0，即tan A1.又A(0，)，所以A.從而sin Csin A.由A知C為銳角，故C.故選B.答案：B二、填空題9在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足bsin Aacos B，則角B的大小為_解析：bsin Aacos B，由正弦定理，得sin Bsin AsinAcosB.sin A0，sin Bcos B，B為ABC內角，B.答案：10(2017高考江蘇卷)若tan，則tan _.解析：法一：tan，6tan 61tan (tan 1)，tan .法二：tan tan.答案：11(2017高考北京卷)在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱若sin ，則cos()_.解析：由題意知2k(kZ)，2k(kZ)，sin sin ，cos cos .又sin ，cos()cos cos sin sin cos2sin22sin2121.答案：12在ABC中，若C60，AB2，則ACBC的取值范圍為_解析：設角A，B，C的對邊分別為a，b，c.由題意，得c2.由余弦定理可得c2a2b22abcos C，即4a2b2ab(ab)23ab(ab)2，得ab4.又由三角形的性質可得ab2，綜上可得2ab4.答案：(2,4三、解答題13(2016高考山東卷)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知2(tan Atan B).(1)證明：ab2c；(2)求cos C的最小值解析：(1)證明：由題意得2，2sin(AB)sin AsinB.又ABC，sin(AB)sinsin C，2sin Csin Asin B由正弦定理得ab2c.(2)由(1)知c，所以cos C，當且僅當ab時，等號成立，故cos C的最小值為.14(2016高考四川卷)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.(1)證明：sin Asin Bsin C；(2)若b2c2a2bc，求tanB.解析：(1)證明：根據(jù)正弦定理，可設k(k0)，則aksin A，bksin B，cksin C，代入中，有，變形可得sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sin C，所以sin Asin Bsin C.(2)由已知，b2c2a2bc，根據(jù)余弦定理，有cos A，所以sin A.由(1)，知sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以sin Bcos Bsin B，故tan B4.15在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若a3，sin C2sin B，求b，c的值解析：(1)由正、余