《實(shí)際問題與二次函數(shù)》利潤問題.ppt

2 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對稱 軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 當(dāng)a0時，拋 物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 ；當(dāng) a0時，拋物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 。,拋物線,上,小,下,大,高,低,1. 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .,拋物線,直線x=h,(h，k),基礎(chǔ)掃描,3. 二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是 ，頂點(diǎn) 坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時，y的最 值是 。 4. 二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是 ，頂點(diǎn) 坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時，函數(shù)有最 值，是 。 5.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是 ，頂點(diǎn) 坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時，函數(shù)有最 值，是 。,直線x=3,(3 ，5),3,小,5,直線x=-4,(-4 ，-1),-4,大,-1,直線x=2,(2 ，1),2,小,1,基礎(chǔ)掃描,在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實(shí)際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。,如果你去買商品，你會選買哪一家的？如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？,26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù),-利潤問題,利潤問題,一.幾個量之間的關(guān)系.,2.利潤、售價、進(jìn)價的關(guān)系:,利潤=,售價進(jìn)價,1.總價、單價、數(shù)量的關(guān)系：,總價=,單價數(shù)量,3.總利潤、單件利潤、數(shù)量的關(guān)系:,總利潤=,單件利潤數(shù)量,二.在商品銷售中，采用哪些方法增加利潤？,教學(xué)目標(biāo) 知識技能：進(jìn)一步運(yùn)用二次函數(shù)的概念解決實(shí)際問題。 數(shù)學(xué)思考：在運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的最大利潤問 題的過程中，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng) 學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。 解決問題：經(jīng)歷“實(shí)際問題建立模型拓展應(yīng)用”的過 程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 情感態(tài)度：運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn) 數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。,教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際 問題。 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用二次例函數(shù)的思想方法分析解決實(shí) 際問題，在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)一 步鞏固二次函數(shù)的性質(zhì)。,問題1.已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件 60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格 ，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？,分析：沒調(diào)價之前商場一周的利潤為 元；設(shè)銷售單價上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤可表示為 元，要想獲得6090元利潤可列方程 。,6000,（20+x）,（300-10x）,(20+x)( 300-10x),(20+x)( 300-10x) =6090,自主探究,已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格 ，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？,若設(shè)銷售單價x元，那么每件商品的利潤可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤可表示為 元，要想獲得6090元利潤可列方程 .,（x-40）,300-10(x-60) ,(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6090,問題2.已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格 ，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？,合作交流,解：設(shè)每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.,y=(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x )+6000 =-10(x-5)2-25+6000 =-10(x-5)2+6250,當(dāng)x=5時，y的最大值是6250.,定價:60+5=65（元）,(0x30),怎樣確定x的取值范圍,問題3.已知某商品的進(jìn)價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格 ，每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？,解:設(shè)每件降價x元時的總利潤為y元.,y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0x20） 所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大,最大值為6125元.,怎樣確定x的取值范圍,問題4.已知某商品的進(jìn)價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格 ，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？,由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?,答:綜合以上兩種情況，定價為65元時可獲得最大利潤為6250元.,小結(jié):,1.當(dāng)不改變價格時,每星期可獲利潤6000元.,2.若降價,每件服裝降價2.5元時,即定價為57.5元時,所獲利潤最大,這時,最大利潤為6125元.,3.若漲價,每件服裝漲5元時.即定價為65元時,獲得利潤最大,這時最大利潤為6250元.,綜上所述,當(dāng)每件服裝漲價5元時,獲利潤最大.,1.商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?,解：設(shè)售價提高x元時，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 當(dāng)x=5時，y最大 =4500 答：當(dāng)售價提高5元時，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元,牛刀小試,1.某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.增種多少棵橙子樹時,總產(chǎn)量最大?,如果設(shè)果園增種x棵橙子樹,總產(chǎn)量為y個,則,設(shè)銷售價為x元(x13.5元),利潤是y元,則,2.某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與單價滿足如下關(guān)系:在一時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.當(dāng)銷售單價為多少元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是多少元？,3.某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?,設(shè)銷售價為x元(x30元), 利潤為y元,則,6.某商場銷售某種品牌的純牛奶,已知進(jìn)價為每箱40元,生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40元70元之間.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱發(fā)50元銷售,平均每天可售出90箱,價格每降低1元,平均每天多銷售3箱;價格每升高1元,平均每天少銷售3箱.,(1)寫出售價x(元/箱)與每天所得利潤w(元)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)每箱定價多少元時,才能使平均每天的利潤最大?最大利潤是多少?,設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則,7.某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價800元.旅行社對超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？,旅館有50個房間，每個房間定價為180元/天， 房間會全部住滿，若每個房間每天定價每增加 10元時，就會有一個房間空閑，問：房價定為 多少元？旅館的營業(yè)額最大？,變：旅館有50個房間，每個房間定價為 180元/天，房間會全部住滿，若每個房間每 天定價每增加10元時，就會有一個房間空閑， 如果旅館需對每個房間每天支出20元各種費(fèi) 用，則房價定為多少元？旅館的營業(yè)額最大？,總利潤=每個房間定價住房數(shù)量,總利潤=每個房間定價住房數(shù)量-支出費(fèi)用,y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10),y=-1/10x2+34x+8000,有一經(jīng)銷商，按市場價收購了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）. 設(shè)x天后每千克活蟹市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. 如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。 該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，（利潤=銷售總額-收購成本-費(fèi)用）？最大利潤是多少？,思考,解：由題意知:P=30+x. 由題意知：死蟹的銷售額為200x元，活蟹的銷售額為（30+x）（1000-10x)元。,駛向勝利的彼岸,Q=(30+x)(1000-10x)+200x= - -10x2+900x+30000,設(shè)總利潤為W=Q-30000-400x=-10x2+500x =-10(x-25)2+6250 當(dāng)x=25時，總利潤最大，最大利潤為6250元。,（2）如果商場要想每天獲得最大利潤,每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？,3.某商場購進(jìn)一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價格，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件24元的價格銷售時，每月能賣240件，若按每件30元的價格銷售時，每月能賣60件。若每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）滿足y=kx+b， （1）確定k與b的值，并指出x的取值范圍； （2）為了使每月獲得利潤為1440元，問商品應(yīng)定價為每件多少元？ （3）為了獲得最大的利潤，商品應(yīng)定為每件多少元？,5.某商場以每件42元的價錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量t（件）與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系： t3x204。 （1）.寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤 y（元）與每件的銷售價x（元）間的函 數(shù)關(guān)系式； （2）.通過對所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出 商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適？最大利潤為多少？,若日銷售量 y 是銷售價 x 的一次函數(shù)。 （1）求出日銷售量 y（件）與銷售價 x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（6分） （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？（6分）,1某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價 x（元）與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下表：,中考題選練,（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為 x 元，所獲銷售利潤為 w 元。則,產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元。,則,解得：k=1，b40。,1分,5分,6分,7分,10分,12分,（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為 。,所以一次函數(shù)解析為 。,2.(09中考)某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件設(shè)銷售單價為x元(x50)，一周的銷售量為y件,(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(標(biāo)明x的取值范圍),(2)設(shè)一周的銷售利潤為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)單價在什么范圍內(nèi)變化時，利潤隨著單價的增大而增大？,(3)在超市對該種商品投入不超過10000元的情