2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.1向量的概念及表示學(xué)案蘇教版.doc

2.1 向量的概念及表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能結(jié)合物理中的力、位移、速度等具體背景認(rèn)識(shí)向量，掌握向量與數(shù)量的區(qū)別.2.會(huì)用有向線段作向量的幾何表示，了解有向線段與向量的聯(lián)系與區(qū)別，會(huì)用字母表示向量.3.理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量及向量的模等概念，會(huì)辨識(shí)圖形中這些相關(guān)的概念知識(shí)點(diǎn)一向量的概念思考1在日常生活中有很多量，如面積、質(zhì)量、速度、位移等，這些量有什么區(qū)別？思考2兩個(gè)數(shù)量可以比較大小，那么兩個(gè)向量能比較大小嗎？梳理向量與數(shù)量(1)向量：既有_，又有_的量稱為向量(2)數(shù)量：只有_，沒有_的量稱為數(shù)量知識(shí)點(diǎn)二向量的表示方法思考1向量既有大小又有方向，那么如何形象、直觀地表示出來？思考20的模長(zhǎng)是多少？0有方向嗎？思考3單位向量的模長(zhǎng)是多少？梳理(1)向量的幾何表示：向量可以用一條有向線段表示帶有_的線段叫做有向線段，它包含三個(gè)要素：_、_、_，如圖所示以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作.(2)向量的字母表示：向量可以用字母a, b, c，表示(印刷用粗體a，b，c，書寫時(shí)用，)(3)向量的大小，也就是向量的長(zhǎng)度(或稱模)，即有向線段的長(zhǎng)度，記作_的向量叫做零向量，記作_；_的向量，叫做單位向量知識(shí)點(diǎn)三向量間的關(guān)系思考1已知A，B為平面上不同兩點(diǎn)，那么向量和向量相等嗎？它們共線嗎？思考2向量平行、共線與平面幾何中的直線、線段平行、共線相同嗎？思考3若ab，bc，那么一定有ac嗎？梳理(1)相等向量：_且_的向量叫做相等向量(2)平行向量：方向_的_向量叫做平行向量記法：向量a平行于b，記作_規(guī)定：零向量與_平行(3)共線向量：由于任意一組平行向量都可以平移到同一直線上，所以_向量也叫做共線向量也就是說，平行向量與共線向量是等價(jià)的，因此要注意避免向量平行、共線與平面幾何中的直線、線段的平行和共線相混淆類型一向量的概念例1下列說法中，正確的是_向量與向量的長(zhǎng)度相等；兩個(gè)有共同起點(diǎn)，且長(zhǎng)度相等的向量，它們的終點(diǎn)相同；零向量沒有方向；任意兩個(gè)單位向量都相等；兩個(gè)相等向量的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同反思與感悟解決向量概念問題一定要緊扣定義，對(duì)單位向量與零向量要特別注意方向問題跟蹤訓(xùn)練1下列說法正確的有_若|a|b|，則ab或ab；向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在同一條直線上；向量與是平行向量類型二共線向量與相等向量例2如圖所示，ABC的三邊均不相等，E、F、D分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)(1)寫出與共線的向量；(2)寫出與的模大小相等的向量；(3)寫出與相等的向量反思與感悟(1)非零向量共線是指向量的方向相同或相反(2)共線的向量不一定相等，但相等的向量一定共線跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，O是正六邊形ABCDEF的中心(1)與的模相等的向量有多少個(gè)？(2)是否存在與長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？若存在，有幾個(gè)？(3)與共線的向量有哪些？類型三向量的表示及應(yīng)用例3一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100 km到達(dá)B點(diǎn)，然后又改變方向，向西偏北50的方向走了200 km到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向，向東行駛了100 km到達(dá)D點(diǎn)(1)作出向量、；(2)求|.反思與感悟準(zhǔn)確畫出向量的方法是先確定向量的起點(diǎn)，再確定向量的方向，然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練3在如圖的方格紙上，已知向量a，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.(1)試以B為終點(diǎn)畫一個(gè)向量b，使ba；(2)在圖中畫一個(gè)以A為起點(diǎn)的向量c，使|c|，并說出向量c的終點(diǎn)的軌跡是什么？1下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是_溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量；向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)；向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；若|a|b|，則ab.2有下列說法：若向量a與向量b不平行，則a與b方向一定不相同；若向量，滿足|，且與同向，則；若ab，則a一定不與b共線；由于零向量方向不確定，故其不能與任何向量平行其中，正確說法的個(gè)數(shù)是_3把同一平面內(nèi)所有模不小于1，不大于2的向量的起點(diǎn)，移到同一點(diǎn)O，則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積等于_4.如圖所示，以12方格紙中的格點(diǎn)(各線段的交點(diǎn))為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中(1)寫出與、相等的向量；(2)寫出與模相等的向量1向量是既有大小又有方向的量，從其定義可以看出向量既有代數(shù)特征又有幾何特征，因此借助于向量，我們可以將某些代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，又將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，故向量能起到數(shù)形結(jié)合的橋梁作用2共線向量與平行向量是一組等價(jià)的概念兩個(gè)共線向量不一定要在一條直線上當(dāng)然，同一直線上的向量也是平行向量3注意兩個(gè)特殊向量零向量和單位向量，零向量與任何向量都平行，單位向量有無窮多個(gè)，起點(diǎn)相同的所有單位向量的終點(diǎn)在平面內(nèi)形成一個(gè)單位圓答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1面積、質(zhì)量只有大小，沒有方向；而速度和位移既有大小又有方向思考2數(shù)量之間可以比較大小，而兩個(gè)向量不能比較大小梳理(1)大小方向(2)大小方向知識(shí)點(diǎn)二思考1可以用一條有向線段表示思考20的模長(zhǎng)為0，方向任意思考3單位向量的模長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度梳理(1)方向起點(diǎn)方向長(zhǎng)度(3)|長(zhǎng)度為00長(zhǎng)度等于1個(gè)單位知識(shí)點(diǎn)三思考1因?yàn)橄蛄亢拖蛄糠较虿煌?，所以二者不相等又表示它們的有向線段在同一直線上，所以兩向量共線思考2不相同，由相等向量定義可知，向量可以任意移動(dòng)由于任意一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上，所以平行向量也叫做共線向量因此共線向量所在的直線可以平行，也可以重合思考3不一定因?yàn)楫?dāng)b0時(shí)，a，c可以是任意向量梳理(1)長(zhǎng)度相等方向相同(2)相同或相反非零ab任一向量(3)平行題型探究例1跟蹤訓(xùn)練1例2解(1)因?yàn)镋、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，所以EF綊BC.又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以與共線的向量有，.(2)與模相等的向量有，.(3)與相等的向量有與.跟蹤訓(xùn)練2解(1)與的模相等的線段是六條邊和六條半徑(如OB)，而每一條線段可以有兩個(gè)向量，所以這樣的向量共有23個(gè)(2)存在由正六邊形的性質(zhì)可知，BCAOEF，所以與的長(zhǎng)度相等、方向相反的向量有，共4個(gè)(3)由(2)知，BCOAEF，線段OD，AD與OA在同一條直線上，所以與共線的向量有，共9個(gè)例3解(1)向量、如圖所示(2)由題意，易知與方向相反，故與共線，|，在四邊形ABCD中，AB