2018版高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.2.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象學(xué)案新人教B版.doc

22.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次函數(shù)的概念，能用“描點(diǎn)法”作二次函數(shù)的圖象.2.掌握二次函數(shù)解析式的基本形式，會(huì)求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).3.會(huì)根據(jù)圖象研究二次函數(shù)的性質(zhì).4.會(huì)求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值知識(shí)點(diǎn)一二次函數(shù)的概念思考結(jié)合一次函數(shù)的特征，請(qǐng)給出二次函數(shù)的定義、定義域？梳理1.二次函數(shù)的定義函數(shù)_叫做二次函數(shù)，定義域?yàn)镽.2二次函數(shù)的解析式(1)一般式：yax2bxc(a0)(2)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k，其中(h，k)為頂點(diǎn)(3)兩根式：ya(xx1)(xx2)，其中x1，x2為方程ax2bxc0(a0)的根知識(shí)點(diǎn)二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)思考1二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，那么哪一個(gè)是影響圖象的開口方向？思考2二次函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形，那么對(duì)稱軸的位置與哪些量有關(guān)？對(duì)稱軸方程是什么？梳理二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象a0a0圖象圖象特點(diǎn)(1)對(duì)稱軸：_(2)頂點(diǎn)：_定義域R值域奇偶性b0時(shí)為偶函數(shù)，b0時(shí)為非奇非偶函數(shù)單調(diào)性_為減區(qū)間，_為增區(qū)間_為增區(qū)間，_為減區(qū)間最值拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x時(shí)，y有最小值ymin_拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x時(shí)，y有最大值ymax_類型一二次函數(shù)的圖象例1畫出函數(shù)f(x)x22x3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：(1)比較f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x1x21，比較f(x1)與f(x2)的大??；(3)由圖象判斷x為何值時(shí)，y0，y0，y0.反思與感悟觀察圖象主要是把握其本質(zhì)特征：開口方向決定a的符號(hào)，在y軸上的交點(diǎn)決定c的符號(hào)(值)，對(duì)稱軸的位置決定的符號(hào)另外，還要注意與x軸的交點(diǎn)，函數(shù)的單調(diào)性等，從而解決其他問題跟蹤訓(xùn)練1已知二次函數(shù)y2x24x6.(1)畫出該函數(shù)的圖象，并指明此函數(shù)圖象的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)由圖象判斷x為何值時(shí)，y0，y0，y0.類型二二次函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性例2已知函數(shù)f(x)x2ax的單調(diào)增區(qū)間為(2，)(1)求參數(shù)a的值；(2)求對(duì)稱軸方程；(3)求在R上的最小值引申探究1若f(x)x2ax在(2，)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為_2若f(x)x2ax在1,3上單調(diào)，求a的范圍反思與感悟(1)利用二次函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法已知函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)解析式中參數(shù)的范圍，是函數(shù)單調(diào)性的逆向思維問題解答此類問題的關(guān)鍵在于借助于函數(shù)的對(duì)稱軸，通過集合間的關(guān)系來建立變量間的關(guān)系(2)比較二次函數(shù)函數(shù)值的大小的方法若拋物線開口向上，則離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小若拋物線開口向下，則離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越大跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)yax2(a1)x在1，)上是減函數(shù)，求a的范圍類型三二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值的求法引申探究1若求f(x)x22ax2在2,4上的最大值，如何分類？2若f(x)x22ax2在2,4上的最大值為10，求a的值3若f(x)x22ax2，當(dāng)x2,4時(shí)，f(x)a恒成立，求a的取值范圍例3求二次函數(shù)f(x)x22ax2在2,4上的最小值反思與感悟二次函數(shù)最值問題的解題策略(1)確定對(duì)稱軸，拋物線的開口方向，作圖(2)在圖象上標(biāo)出定義域的位置(3)觀察單調(diào)性寫出最值跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)x22ax2a.(1)若函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x1,2時(shí)，f(x)2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍1函數(shù)yx22x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2，2) B(1，2)C(1，3) D(1，3)2已知一元二次函數(shù)yx22x4，則函數(shù)()A對(duì)稱軸為x1，最大值為3B對(duì)稱軸為x1，最大值為5C對(duì)稱軸為x1, 最大值為5D對(duì)稱軸為x1，最小值為33二次函數(shù)y4x2mx5的對(duì)稱軸為x2，則當(dāng)x1時(shí)，y的值為()A7 B1 C17 D254若二次函數(shù)y3x22(a1)xb在區(qū)間(，1上為減少的，則()Aa2 Ba2 Ca2 Da25函數(shù)f(x)x22x1在2，1上的最大值是_，最小值是_1.畫二次函數(shù)的圖象，抓住拋物線的特征“三點(diǎn)一線一開口”“三點(diǎn)”中有一個(gè)點(diǎn)是頂點(diǎn)，另兩個(gè)點(diǎn)是拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，常取與x軸的交點(diǎn)；“一線”是指對(duì)稱軸這條直線；“一開口”是指拋物線的開口方向2若求二次函數(shù)在某閉(或開)區(qū)間(非R)內(nèi)的值域，則以對(duì)稱軸是否在該區(qū)間內(nèi)為依據(jù)分類討論：(1)若對(duì)稱軸不在所求區(qū)間內(nèi)，則可根據(jù)單調(diào)性求值域；(2)若對(duì)稱軸在所求區(qū)間內(nèi)，則最大值和最小值可在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處或?qū)ΨQ軸處取得，比較三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小即可求出值域答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考函數(shù)yax2bxc(a0)叫二次函數(shù)，定義域?yàn)镽.梳理1yax2bxc(a0)知識(shí)點(diǎn)二思考1x2的系數(shù)a影響開口方向思考2對(duì)稱軸的位置與a，b兩個(gè)量有關(guān)對(duì)稱軸為x.梳理x題型探究例1解f(x)x22x3(x1)24的圖象如圖所示(1)由圖可知，二次函數(shù)f(x)的圖象對(duì)稱軸為x1且開口向下，且|01|31|，故f(1)f(0)f(3)(2)x1x21，|x11|x21|，f(x1)f(x2)(3)由圖可知：當(dāng)x3或x1時(shí)，y0；當(dāng)x1或x3時(shí)，y0；當(dāng)1x3時(shí)，y0.跟蹤訓(xùn)練1解(1)由y2x24x62(x1)28，圖象如圖：由圖象可知，函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸是直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，8)(2)由圖象可知，x3，或x1時(shí)，y0；x1或x3時(shí)，y0；1x3時(shí)，y0.例2解(1)f(x)x2ax(x)2，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為.又f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(2，)，2即a4.(2)對(duì)稱軸方程為x2.(3)f(x)minf(2)4.引申探究1(，4解析2，a4.2解f(x)x2ax在1,3上單調(diào)，區(qū)間必在對(duì)稱軸x的一側(cè)，1或3，a2或a6，即a(，26，)跟蹤訓(xùn)練2解(1)當(dāng)a0時(shí)，yx在1，)上是減函數(shù)(2)當(dāng)a0時(shí)，在上為增函數(shù)，不合題意(3)當(dāng)a0時(shí)，在上為減函數(shù)，1，即a，a0.綜上所述a(，0例3解f(x)x22ax2的對(duì)稱軸為xa且開口向上當(dāng)a2時(shí)，f(x)在2,4上為增函數(shù)f(x)minf(2)64a.當(dāng)2a4時(shí)，f(x)minf(a)2a2.當(dāng)a4時(shí)，f(x)在2,4上為減函數(shù)，f(x)minf(4)188a.綜上所述：f(x)min引申探究1解區(qū)間2,4的中點(diǎn)為3.f(x)x22ax2的對(duì)稱軸為xa且開口向上，當(dāng)a3時(shí)，f(x)maxf(4)188a，當(dāng)a3時(shí)，f(x)maxf(2)64a.綜上所述：f(x)max2解由探究1知，當(dāng)a3時(shí)，f(x)max188a10，a1；當(dāng)a3時(shí)，f(x)max64a10，a1(舍)綜上所述：a1.3解由探究1知：當(dāng)a3時(shí)，f(x)max188aa恒成立，a2，即a2,3當(dāng)a3時(shí)，f(x)max64aa，a，a3.綜上所述：a2，)跟蹤訓(xùn)練3解(1)(2a)28a0