2018版高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)二學(xué)案蘇教版.doc

22.2橢圓的幾何性質(zhì)(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.鞏固橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.掌握直線與橢圓的三種位置關(guān)系，特別是直線與橢圓相交的有關(guān)問題知識(shí)點(diǎn)一點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系點(diǎn)P(x0，y0)與橢圓1(ab0)的位置關(guān)系：點(diǎn)P在橢圓上1；點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部1.知識(shí)點(diǎn)二直線與橢圓的位置關(guān)系直線ykxm與橢圓1(ab0)的位置關(guān)系判斷方法：聯(lián)立消去y得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程位置關(guān)系解的個(gè)數(shù)的取值相交兩解0相切一解0相離無解b0)或1(ab0)，直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB，AB，或AB .其中，x1x2，x1x2或y1y2，y1y2的值，可通過由直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y(或x)后得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程求得題型一直線與橢圓的位置關(guān)系例1在橢圓1上求一點(diǎn)P，使它到直線l：3x2y160的距離最短，并求出最短距離解設(shè)與橢圓相切并與l平行的直線方程為yxm，代入1，并整理得4x23mxm270，9m216(m27)0m216m4，故兩切線方程為yx4和yx4，顯然yx4距l(xiāng)最近，d，切點(diǎn)為P.反思與感悟本題將求最小距離問題轉(zhuǎn)化為直線與橢圓的位置關(guān)系問題解此類問題的常規(guī)解法是直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y或x得到關(guān)于x或y的一元二次方程，則(1)直線與橢圓相交0；(2)直線與橢圓相切0；(3)直線與橢圓相離0，又x1x24，解得k，滿足0.直線方程為x2y40.方法二設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x24，y1y22，P(x1，y1)，Q(x2，y2)在橢圓上，故有x4y16，x4y16，兩式相減得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0，點(diǎn)M(2,1)是PQ的中點(diǎn)，故x1x2，兩邊同除(x1x2)得，(x1x2)4(y1y2)0，即48k0，k.弦所在的直線方程為y1(x2)，即x2y40.題型三橢圓中的最值(或范圍)問題例3已知橢圓4x2y21及直線yxm.(1)當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程解(1)由得5x22mxm210，因?yàn)橹本€與橢圓有公共點(diǎn)，所以4m220(m21)0，解得m.(2)設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，由(1)知：5x22mxm210，所以x1x2，x1x2(m21)，所以AB .所以當(dāng)m0時(shí)，AB最大，即被橢圓截得的弦最長(zhǎng)，此時(shí)直線方程為yx.反思與感悟解析幾何中的綜合性問題很多，而且可與很多知識(shí)聯(lián)系在一起出題，例如不等式、三角函數(shù)、平面向量以及函數(shù)的最值問題等解決這類問題需要正確地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想其中應(yīng)用比較多的是利用方程根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造等式或函數(shù)關(guān)系式，這其中要注意利用根的判別式來確定參數(shù)的限制條件跟蹤訓(xùn)練3如圖，點(diǎn)A是橢圓C：1(ab0)的短軸位于y軸下方的端點(diǎn)，過點(diǎn)A且斜率為1的直線交橢圓于點(diǎn)B，若P在y軸上，且BPx軸，9. (1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1)，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，t)，求t的取值范圍解直線AB的斜率為1，BAP45，即BAP是等腰直角三角形，|.9，|cos 45|2cos 459，|3.(1)P(0,1)，|1，|2，即b2，且B(3,1)B在橢圓上，1，得a212，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，t)及點(diǎn)A位于x軸下方，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，t3)，t3b，即b3t.顯然點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，t)，將它代入橢圓方程得：1，解得a2.a2b20，(3t)20.1，即10，所求t的取值范圍是0t0，m1或m0且m3，m1且m3.2已知橢圓的方程為2x23y2m(m0)，則此橢圓的離心率為_答案解析將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式1，因?yàn)閙0，所以a2，b2，所以c2a2b2，所以e.3橢圓1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，弦AB過F1，若ABF2的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則|y1y2|的值為_答案解析易知ABF2的內(nèi)切圓的半徑r，根據(jù)橢圓的性質(zhì)結(jié)合ABF2的特點(diǎn)，可得ABF2的面積Slr2c|y1y2|，其中l(wèi)為ABF2的周長(zhǎng)，且l4a，代入數(shù)據(jù)解得|y1y2|.4已知F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且c2，則此橢圓離心率的取值范圍是_答案解析設(shè)P(x，y)，則(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2，將y2b2x2代入式解得x2，又x20，a2，2c2a23c2，e.5已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是_答案0ec恒成立，由橢圓性質(zhì)知OPb，bc，a22c2，()2，0e.解決直線與橢圓的位置關(guān)系問題，經(jīng)常利用設(shè)而不求的方法，解題步驟為：(1)設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A(