2018版高中數(shù)學第二章平面解析幾何初步習題課直線與方程學案蘇教版.doc

第二章 平面解析幾何初步學習目標1.掌握與直線有關的對稱問題.2.通過解決最值問題體會數(shù)形結合思想與轉化化歸思想的應用.知識點一對稱問題 1.點關于直線對稱設點P(x0，y0)，l：AxByC0(AB0)，若點P關于l的對稱點為點Q(x，y)，則l是線段PQ的垂直平分線，故PQl且PQ的中點在l上，解方程組即可得點Q的坐標.常用的結論(1)A(a，b)關于x軸的對稱點為A(a，b).(2)B(a，b)關于y軸的對稱點為B(a，b).(3)C(a，b)關于原點的對稱點為C(a，b).(4)D(a，b)關于直線yx的對稱點為D(b，a).(5)E(a，b)關于直線yx的對稱點為E(b，a).(6)P(a，b)關于直線xm的對稱點為P(2ma，b).(7)Q(a，b)關于直線yn的對稱點為Q(a,2nb).2.直線關于點對稱已知直線l的方程為AxByC0(A2B20)和點P(x0，y0)，求l關于點P的對稱直線l的方程.設P(x，y)是對稱直線l上的任意一點，它關于點P(x0，y0)的對稱點(2x0x，2y0y)在直線l上，則A(2x0x)B(2y0y)C0，即AxByC0為所求的對稱直線l的方程.3.直線關于直線對稱一般轉化為點關于直線對稱的問題.在已知直線上任取一點，求此點關于對稱軸的對稱點，對稱點必在對稱直線上.常用的結論設直線l：AxByC0，則：(1)l關于x軸對稱的直線是AxB(y)C0.(2)l關于y軸對稱的直線是A(x)ByC0.(3)l關于原點對稱的直線是A(x)B(y)C0.(4)l關于直線yx對稱的直線是BxAyC0.(5)l關于直線yx對稱的直線是A(y)B(x)C0.知識點二最值問題1.利用對稱轉化為兩點之間的距離問題.2.利用所求式子的幾何意義轉化為點到直線的距離.3.利用距離公式將問題轉化為二次函數(shù)的最值問題，通過配方求最值.類型一對稱問題命題角度1關于點對稱問題例1(1)求點P(x0，y0)關于點A(a，b)的對稱點P的坐標；(2)求直線3xy40關于點(2，1)的對稱直線l的方程.反思與感悟(1)點關于點的對稱問題若兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)關于點P(x0，y0)對稱，則點P是線段AB的中點，并且(2)直線關于點的對稱問題若兩條直線l1，l2關于點P對稱，則l1上任意一點關于點P的對稱點必在l2上，反過來，l2上任意一點關于點P的對稱點必在l1上.若l1l2，則點P到直線l1，l2的距離相等.過點P作一直線與l1，l2分別交于A，B兩點，則點P是線段AB的中點.跟蹤訓練1已知點A(x,5)關于點(1，y)的對稱點為(2，3)，則點P(x，y)到原點的距離是_.命題角度2關于直線對稱問題例2點P(3,4)關于直線xy20的對稱點Q的坐標是_.反思與感悟(1)點關于直線的對稱問題求點P(x0，y0)關于AxByC0的對稱點P(x，y)時，利用可以求出點P的坐標.(2)直線關于直線的對稱問題若兩條直線l1，l2關于直線l對稱，則l1上任意一點關于直線l的對稱點必在l2上，反過來，l2上任意一點關于直線l的對稱點必在l1上.過直線l上的一點P且垂直于直線l作一直線與l1，l2分別交于點A，B，則點P是線段AB的中點.跟蹤訓練2求直線x2y10關于直線xy10對稱的直線l的方程.類型二最值問題例3在直線yx2上求一點P，使得點P到直線l1：3x4y80和直線l2：3xy10的距離的平方和最小.反思與感悟解決此類問題通常有兩種途徑：一是利用所求式子的幾何意義轉化為點到直線的距離；二是利用距離公式轉化為二次函數(shù)求最值問題.跟蹤訓練3已知實數(shù)x，y滿足6x8y10，則 的最小值為_.類型三對稱與最值的綜合應用例4在直線l：3xy10上求一點P，使得：(1)點P到點A(4,1)和點B(0,4)的距離之差最大；(2)點P到點A(4,1)和點C(3,4)的距離之和最小.反思與感悟利用對稱轉化為兩點間的距離是求解最值的一種常用方法.跟蹤訓練4已知直線l：x2y80和兩點A(2,0)，B(2，4).(1)在直線l上求一點P，使PAPB最小；(2)在直線l上求一點P，使|PBPA|最大.1.過點A(1,2)且與原點距離最大的直線方程為_.2.設兩條直線的方程分別為xya0，xyb0.已知a，b是方程x2xc0(0c)的兩實根，則這兩直線間距離的最大值為_.3.若點P(3,4)和點Q(a，b)關于直線xy10對稱，則a_，b_.4.已知點A(3，1)，B(5，2)，點P在直線xy0上，若使PAPB取最小值，則點P坐標是_.5.x，y滿足xy10，求x2y22x2y2的最小值.1.對稱問題在解析幾何中，對稱問題主要分為兩類：一是中心對稱，二是軸對稱.在本章中，對稱主要有以下四種：點點對稱、點線對稱、線點對稱、線線對稱，其中后兩種可以化歸為前兩種類型，所以“點關于直線對稱”是最重要的類型.轉化思想是解決對稱問題的主要思想方法，其他問題如角的平分線、光線反射等也可轉化成對稱問題.2.最值問題數(shù)形結合思想和轉化化歸思想常體現(xiàn)在求最值問題中.答案精析題型探究例1解(1)根據(jù)題意可知點A(a，b)為PP的中點，設點P的坐標為(x，y)，則根據(jù)中點坐標公式，得所以所以點P的坐標為(2ax0,2by0)(2)設直線l上任意一點M的坐標為(x，y)，則此點關于點(2，1)的對稱點為M1(4x，2y)，且M1在直線3xy40上，所以3(4x)(2y)40，即3xy100.所以所求直線l的方程為3xy100.跟蹤訓練1例2(2,5)跟蹤訓練2解由得兩直線的交點為A(1,0)在直線x2y10上取點B，設點B關于直線xy10的對稱點為C(x0，y0)，則有解得即點C的坐標為.由所求直線經(jīng)過A、C兩點，得，即2xy20，所求直線l的方程為2xy20.例3解設直線yx2上一點(x0，x02)到兩直線的距離分別為d1和d2.d1，d2，設Sdd，S(x0)2，當x0時，S有最小值，這時，x02.所求點的坐標為.跟蹤訓練3例4解 (1)如圖，點B關于l的對稱點為B(3,3)直線AB的方程為2xy90，由解得即P(2,5)(2)如圖，點C關于l的對稱點為C(，)，由圖象可知PAPCAC.當點P是AC與l的交點P(，)時“”成立，P(，)跟蹤訓練4解(1)設A關于直線l的對稱點為A(m，n)，則解得故A(2,8)因為P為直線l上的一點，則PAPBPAPBAB，當且僅當B，P，A三點共線時，PAPB取得最小值AB，點P即為直線AB與直線l的交點，解得故所求的點P的坐標為(2,3)(2)A，B兩點在直線l的同側，點P是直線l上的一點，則|PBPA|AB，當且僅當A，B，P三點共線時，|PBPA|取得最大值AB，點P即為直線AB與直線l的交點又直線AB的方