2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)階段提升突破練三概率與統(tǒng)計(jì)文新人教A版.doc

階段提升突破練(三)(概率與統(tǒng)計(jì))(60分鐘100分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2017宜賓二模)某生產(chǎn)車間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件,這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為85mm,現(xiàn)分別從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取8件檢測,其尺寸用莖葉圖表示如圖(單位:mm),則估計(jì)()A.甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等B.甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當(dāng)C.甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好D.乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好【解析】選D.甲的零件尺寸是:93,89,88,85,84,82,79,78;乙的零件尺寸是:90,88,86,85,85,84,84,78;故甲的中位數(shù)是:=84.5,乙的中位數(shù)是:=85;故A錯(cuò)誤;根據(jù)數(shù)據(jù)分析,乙的數(shù)據(jù)穩(wěn)定,故乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好,故B,C錯(cuò)誤.2.(2017長沙二模)一個(gè)樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b,且a,b分別是數(shù)列2n-2(nN*)的第2項(xiàng)和第4項(xiàng),則這個(gè)樣本的方差是()A.3B.4C.5D.6【解析】選C.因?yàn)闃颖綼,3,5,7的平均數(shù)是b,且a,b分別是數(shù)列2n-2(nN*)的第2項(xiàng)和第4項(xiàng),所以a=22-2=1,b=24-2=4,所以s2=(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2=5.3.(2017黃岡一模)電子鐘一天顯示的時(shí)間從00:00到23:59的每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成,則一天中任一時(shí)刻的四個(gè)數(shù)字之和為23的概率為()A.B.C.D.【解析】選C.一天顯示的時(shí)間總共有2460=1440種,和為23有09:59,19:58,18:59,19:49總共有4種,故所求概率為P=.4.在矩形ABCD中,AB=2AD,在CD上任取一點(diǎn)P,ABP的最大邊是AB的概率是()A.B.C.-1D.-1【解析】選D.設(shè)AD=a,當(dāng)AB=AP時(shí),(2a)2=a2+(2a-PC)2PC=(2-)a或PC=(2+)a(舍去),所以所求概率為1-=-1.5.(2017大同一模)有一底面半徑為1,高為2的圓柱,點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心,在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為()A.B.C.D.【解析】選B.設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離小于等于1的概率為P1,由幾何概型,則P1=,故點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率P=1-=.6.為保障春節(jié)期間的食品安全,某市質(zhì)量監(jiān)督局對(duì)超市進(jìn)行食品檢查,如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖,已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.75,則+的最小值為()A.9B.C.3D.【解析】選C.根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=(a+11+13+20+b)=11.75,所以a+b=3;所以+=+=+2=+2=3,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b,即a=2,b=1時(shí)取“=”;所以+的最小值為3.7.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生120個(gè)隨機(jī)正整數(shù),其最高位數(shù)字(如:34的最高位數(shù)字為3,567的最高位數(shù)字為5)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示,若從這120個(gè)正整數(shù)中任意取出一個(gè),設(shè)其最高位數(shù)字為d(d=1,2,9)的概率為P.下列選項(xiàng)中,最能反映P與d的關(guān)系的是()A.P=lgB.P=C.P=D.P=【解析】選A.P是d的減函數(shù),所以排除C;由P(1)+P(2)+P(9)=1得,對(duì)于P=lg,P(1)+P(2)+P(9)=lg=lg10=1;對(duì)于P=,P(1)+P(2)+P(9)=+1;對(duì)于P=,P(1)+P(2)+P(9)=1,所以最能反映P與d的關(guān)系的是A.8.如圖,正方形ABCD是由四個(gè)全等的小直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼接而成,現(xiàn)隨機(jī)地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投擲小球,若直角三角形的兩條直角邊的比是21,則小球落在小正方形區(qū)域的概率是()A.B.C.D.【解析】選B.由題意可知:直角三角形的兩條直角邊的比是21,設(shè)直角邊分別為2k,k,因此,正方形的邊長為k,內(nèi)部小正方形的邊長為k,因此小球落在小正方形區(qū)域的概率為P=.二、填空題(每小題5分,共20分)9.(2017資陽一模)某廠在生產(chǎn)某產(chǎn)品的過程中,產(chǎn)量x(噸)與生產(chǎn)能耗y(噸)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示.根據(jù)最小二乘法求得回歸直線方程為=0.7x+.當(dāng)產(chǎn)量為80噸時(shí),預(yù)計(jì)需要生產(chǎn)能耗為_噸.x30405060y25304045【解析】由題意,=45,=35,代入=0.7x+,可得=3.5,所以當(dāng)產(chǎn)量為80噸時(shí),預(yù)計(jì)需要生產(chǎn)能耗為0.780+3.5=59.5(噸).答案:59.510.已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是_.【解析】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5.1,所以方差為s2=(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2=(-0.4)2+(-0.3)2+02+0.32+0.42=(0.16+0.09+0.09+0.16)=0.5=0.1.答案:0.111.從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)值,分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率為_.【解析】從2,3,8,9中任取兩個(gè)數(shù)記為a,b,作為對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù),共有=12個(gè)不同的基本事件,其中為整數(shù)的只有l(wèi)og28,log39兩個(gè)基本事件,所以其概率P=.答案:12.袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球,從中一次隨機(jī)摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為_.【解析】從4只球中一次隨機(jī)摸出2只,共有6種摸法,其中兩只球顏色相同的只有1種,不同的共有5種,所以其概率為.答案:三、解答題(每小題10分,共40分)13.(2017南充一模)某城市要建成宜商、宜居的國際化新城,該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進(jìn)8個(gè)廠家,現(xiàn)對(duì)兩個(gè)區(qū)域的16個(gè)廠家進(jìn)行評(píng)估,綜合得分情況如莖葉圖所示.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)區(qū)域廠家的平均分較高.(2)規(guī)定綜合得分85分以上(含85分)為優(yōu)秀廠家,若從該兩個(gè)區(qū)域各選一個(gè)優(yōu)秀廠家,求得分差距不超過5分的概率.【解析】(1)根據(jù)莖葉圖知,東城區(qū)的平均分為=(78+79+79+88+88+89+93+94)=86,西城區(qū)的平均分為=(72+79+81+83+84+85+94+94)=84,所以東城區(qū)的平均分較高.(2)從兩個(gè)區(qū)域各選一個(gè)優(yōu)秀廠家,所有的基本事件數(shù)為53=15種,滿足得分差距不超過5的事件(88,85)(88,85)(89,85)(89,94)(89,94)(93,94)(93,94)(94,94)(94,94)共9種,所以滿足條件的概率為P=.14.(2017全國卷)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得=xi=9.97,s=0.212,18.439,(xi-)(i-8.5)=-2.78,其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i=1,2,16.(1)求(xi,i)(i=1,2,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(-3s,+3s)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?在(-3s,+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)附:樣本(xi,yi)(i=1,2,n)的相關(guān)系數(shù)r=,0.09.【解析】(1)因?yàn)?,2,3,16的平均數(shù)為8.5,所以樣本(xi,i)(i=1,2,n)的相關(guān)系數(shù)r=-0.178,|r|=0.1780.25,所以可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.(2)-3s=9.97-30.212=9.334,+3s=9.97+30.212=10.606,第13個(gè)零件的尺寸為9.22,9.227.879.因此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜歡外賣與年齡有關(guān).(3)設(shè)“抽到6或10號(hào)”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x,y).所有的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(6,6),共36個(gè).事件A包含的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(4,6),(5,5),(6,4),共8個(gè),所以P(A)=.16.(2017貴陽二模)為檢測空氣質(zhì)量,某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了甲、乙兩地2016年20天PM2.5日平均濃度(單位:微克/立方米)監(jiān)測數(shù)據(jù),得到甲地PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表.乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表PM2.5日平均濃度(微克/立方米)0,20(20,40(40,60(60,80(80,100頻數(shù)(天)23465(1)根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表作出相應(yīng)的頻率分布直方圖,并通過兩個(gè)頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可).(2)通過調(diào)查,該市市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個(gè)等級(jí):滿意度等級(jí)非常滿意滿意不滿意PM2.5日平均濃度(微克/立方米)不超過20大于20不超過60超過60記事件C:“甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)高于乙地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)”,假設(shè)兩地市民對(duì)空氣質(zhì)量滿意度的調(diào)查結(jié)果相互獨(dú)立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),利用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求事件C的概率.【解題導(dǎo)引】(1)根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表能作出相應(yīng)的頻率分布直方圖,由頻率分布直方圖能求出結(jié)果.(2)記A1表示事件:“甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”,A2表示事件:“甲地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為非常滿意”,B1表示事件:“乙地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為不滿意”,B2表示事件:“乙地市民對(duì)空氣質(zhì)量的滿意度等級(jí)為滿意”,則A1與B1獨(dú)立,A2與B2獨(dú)立,B1與B2互斥,C=B1A1B2A2,由此能求出事件C的概率.【解析】(1)根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表作出相應(yīng)的頻率分布直方圖,如圖:由頻率分布直方圖得:甲地PM2.5日平均濃度的平均值低于乙地PM2.5日平均濃度的平均值,而且甲地的數(shù)據(jù)比較集中,乙地的數(shù)據(jù)比較分散.(2)記A1表示事