2018版高中數(shù)學(xué)第三章基本初等函數(shù)Ⅰ3.1.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算一學(xué)案新人教B版.doc

31.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正整指數(shù)冪的含義，掌握正整指數(shù)冪的運(yùn)算法則.2.了解根式與方根的概念.3.掌握根式的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一整數(shù)指數(shù)思考1n個(gè)相同因數(shù)a相乘的結(jié)果怎么表示？這個(gè)結(jié)果叫什么？思考2零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪是如何規(guī)定的？梳理整數(shù)指數(shù)冪的概念及性質(zhì)(1)有關(guān)冪的概念anaaa，an叫做a的_，a叫做冪的_，n叫做冪的_，nN，n個(gè)并規(guī)定a1a.(2)零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪規(guī)定：a0_(a0)，an_(a0，nN)(3)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則aman_.(am)n_._(mn，a0)(ab)m_.知識(shí)點(diǎn)二n次方根、n次根式思考若x23，這樣的x有幾個(gè)？它們叫做3的什么？怎么表示？梳理根式的概念(1)a的n次方根定義如果存在實(shí)數(shù)x，使得_，那么x叫做a的n次方根，其中aR，n1，且nN.(2)a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符號(hào)a的取值范圍n為奇數(shù)aRn為偶數(shù)0，)(3)根式當(dāng)有意義的時(shí)候，_叫做根式，這里n叫做_，a叫做被開(kāi)方數(shù)知識(shí)點(diǎn)三根式的性質(zhì)思考我們已經(jīng)知道若x23，則x，那么()2等于什么？呢？呢？梳理一般地，有(1)_(nN，且n1)(2)()n_(nN，且n1)(3)a(n為大于1的奇數(shù))(4)|a|(n為大于1的偶數(shù))類型一根式的意義例1求使等式(3a)成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍反思與感悟?qū)τ冢?dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要注意兩點(diǎn)：(1)只有a0才有意義；(2)只要有意義，必不為負(fù)跟蹤訓(xùn)練1若a1，求a的取值范圍類型二利用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)或求值例2化簡(jiǎn)：(1)；(2)(ab)；(3)()2.反思與感悟n為奇數(shù)時(shí)，na，a為任意實(shí)數(shù)；n為偶數(shù)時(shí)，a0，n才有意義，且na；而a為任意實(shí)數(shù)均有意義，且|a|.跟蹤訓(xùn)練2求下列各式的值：(1)；(2)(a1)；(3).類型三有限制條件的根式的化簡(jiǎn)例3設(shè)3x3，求的值引申探究例3中，若將“3x1)的結(jié)果是()A12x B0C2x1 D(12x)21如果xna，n為奇數(shù)時(shí)，x，n為偶數(shù)時(shí)，x(a0)；負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根，0的任何次方根都是0.2掌握兩個(gè)公式：(1)()na；(2)n為奇數(shù)，a，n為偶數(shù)，|a|答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1an，叫冪思考2規(guī)定：a01 (a0)，00無(wú)意義；an (a0，nN)梳理(1)n次冪底數(shù)指數(shù)(2)1(3)amnamnamnambm知識(shí)點(diǎn)二思考這樣的x有2個(gè)，它們都稱為3的平方根，記作.梳理(1)xna(3)根指數(shù)知識(shí)點(diǎn)二思考把x代入方程x23，有()23；，代表9的兩個(gè)平方根中正的那一個(gè)，即3.3.梳理(1)0(2)a(4)aa題型探究例1解|a3|，要使|a3|(3a)，需解得a3,3跟蹤訓(xùn)練1解|a1|a1，a10，a1.例2解(1)|3|3.(2)|ab|ab.(3)由題意知a10，即a1.原式a1|1a|1aa1a11aa1.跟蹤訓(xùn)練2解(1)2.(2)|3a3|3|a1|33a.(3)a|1a|例3解原式|x1|x3|，3x3，當(dāng)3x1時(shí)，原式(x1)(x3)2x2；當(dāng)1x3時(shí)，原式(x1)(x3)