2018版高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.5.2簡(jiǎn)單線性規(guī)劃二學(xué)案新人教B版.doc

3.5.2簡(jiǎn)單線性規(guī)劃(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解實(shí)際線性規(guī)劃中的整數(shù)解求法.2.會(huì)求一些簡(jiǎn)單的非線性函數(shù)的最值知識(shí)點(diǎn)一非線性約束條件思考類(lèi)比探究二元一次不等式表示平面區(qū)域的方法，畫(huà)出約束條件(xa)2(yb)2r2的可行域梳理約束條件不是_不等式這樣的約束條件稱為非線性約束條件知識(shí)點(diǎn)二非線性目標(biāo)函數(shù)思考在問(wèn)題“若x、y滿足求z的最大值”中，你能仿照目標(biāo)函數(shù)zaxby的幾何意義來(lái)解釋z的幾何意義嗎？梳理下表是一些常見(jiàn)的非線性目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)變形幾何意義最優(yōu)解求法zaxby (ab0)yx_是平移直線yx，使_(xa)2(yb)2令m(xa)2(yb)2，則目標(biāo)函數(shù)為()2點(diǎn)_與點(diǎn)_距離的_改變圓(xa)2(yb)2r2的半徑，尋求可行域最先(或最后)與圓的_點(diǎn)_與定點(diǎn)_連線的_繞定點(diǎn)(a，b)旋轉(zhuǎn)直線，尋求與可行域最先(或最后)相交時(shí)的直線_|axbyc|(a2b20)點(diǎn)_到直線_距離的倍平移直線axbyc0，尋求與可行域最先(或最后)相交時(shí)的_類(lèi)型一生活實(shí)際中的線性規(guī)劃問(wèn)題例1某工廠制造甲、乙兩種家電產(chǎn)品，其中每件甲種家電需要在電器方面加工6小時(shí)，裝配加工1小時(shí)，每件甲種家電的利潤(rùn)為200元；每件乙種家電需要在外殼配件方面加工5小時(shí)，在電器方面加工2小時(shí)，裝配加工1小時(shí)，每件乙種家電的利潤(rùn)為100元已知該工廠可用于外殼配件方面加工的能力為每天15小時(shí)，可用于電器方面加工的能力為每天24小時(shí)，可用于裝配加工的能力為每天5小時(shí)問(wèn)該工廠每天制造兩種家電各幾件，可使獲取的利潤(rùn)最大？(每天制造的家電件數(shù)為整數(shù))反思與感悟在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中，有些最優(yōu)解往往需要整數(shù)解(比如人數(shù)、車(chē)輛數(shù)等)，而直接根據(jù)約束條件得到的不一定是整數(shù)解，可以運(yùn)用列舉法驗(yàn)證求最優(yōu)整數(shù)解，或者運(yùn)用平移直線求最優(yōu)整數(shù)解最優(yōu)整數(shù)解有時(shí)并非只有一個(gè)，應(yīng)具體情況具體分析跟蹤訓(xùn)練1預(yù)算用2 000元購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的總數(shù)盡可能的多，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問(wèn)桌子、椅子各買(mǎi)多少才是最好的選擇？類(lèi)型二非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題命題角度1斜率型目標(biāo)函數(shù)例2已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件試求z的最大值和最小值引申探究1把目標(biāo)函數(shù)改為z，求z的取值范圍2把目標(biāo)函數(shù)改為z，求z的取值范圍反思與感悟?qū)τ谛稳绲哪繕?biāo)函數(shù)，可變形為定點(diǎn)到可行域上的動(dòng)點(diǎn)連線斜率問(wèn)題跟蹤訓(xùn)練2實(shí)數(shù)x，y滿足則z的取值范圍是()A1,0 B(，0C1，) D1,1)命題角度2兩點(diǎn)間距離型目標(biāo)函數(shù)例3已知x，y滿足約束條件試求zx2y2的最大值和最小值反思與感悟當(dāng)斜率k、兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離與可行域相結(jié)合求最值時(shí)，注意數(shù)形結(jié)合思想方法的靈活運(yùn)用跟蹤訓(xùn)練3變量x、y滿足約束條件(1)設(shè)z，求z的最小值；(2)設(shè)zx2y2，求z的取值范圍；(3)設(shè)zx2y26x4y13，求z的取值范圍1某電腦用戶計(jì)劃使用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤(pán)根據(jù)需要，軟件至少買(mǎi)3片，磁盤(pán)至少買(mǎi)2盒，則不同的選購(gòu)方式共有()A5種 B6種 C7種 D8種2已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足約束條件則x2y2的最大值為()A. B8 C16 D103若x、y滿足約束條件則z的最大值是_4已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則zx2y2的最小值為_(kāi)1畫(huà)圖對(duì)解決線性規(guī)劃問(wèn)題至關(guān)重要，關(guān)鍵步驟基本上是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能準(zhǔn)確，圖上操作盡可能規(guī)范2在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中，有些最優(yōu)解往往需要整數(shù)解(比如人數(shù)、車(chē)輛數(shù)等)應(yīng)結(jié)合可行域與目標(biāo)函數(shù)微調(diào)3對(duì)于非線性目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)準(zhǔn)確翻譯其幾何意義，如x2y2是點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(0,0)的距離的平方，而非距離答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考梳理二元一次知識(shí)點(diǎn)二思考z的幾何意義是點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(1,1)連線的斜率梳理在y軸上的截距在y軸上的截距最大(或最小)(x，y)(a，b)平方交點(diǎn)(x，y)(a，b)斜率斜率(x，y)axbyc0交點(diǎn)題型探究類(lèi)型一例1解設(shè)該工廠每天制造甲、乙兩種家電分別為x件、y件，獲取的利潤(rùn)為z百元，則z2xy(百元)作出可行域如圖陰影部分中的整點(diǎn)，由圖可得O(0,0)，A(0,3)，B(2,3)，C，D(4,0)平移直線y2xz，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(3,2)或(4,0)時(shí)z有最大值所以工廠每天制造甲種家電3件，乙種家電2件或僅制造甲種家電4件，可獲利最大跟蹤訓(xùn)練1解設(shè)桌子、椅子分別買(mǎi)x張、y把，目標(biāo)函數(shù)zxy，把所給的條件表示成不等式組，即約束條件為由解得所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為.由解得所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(25，)所以滿足條件的可行域是以A，B，O為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(含邊界)(如圖)，由圖形可知，目標(biāo)函數(shù)zxy在可行域內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)取得最大值，但注意到xN，yN，故取故買(mǎi)桌子25張，椅子37把是最好的選擇類(lèi)型二命題角度1例2解由于z，故z的幾何意義是點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)M(1，1)連線的斜率，因此的最值是點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)M(1，1)連線的斜率的最值，如圖所示，直線MB的斜率最大，直線MC的斜率最小，又B(0,2)，C(1,0)，zmaxkMB3，zminkMC.z的最大值為3，最小值為.引申探究1解z，其中k的幾何意義為點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)N連線的斜率由圖易知，kNCkkNB，即k，k7，z的取值范圍是，72解z2.設(shè)k，仿例2解得k1.z，3跟蹤訓(xùn)練2D命題角度2例3解zx2y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，結(jié)合圖形知，原點(diǎn)到點(diǎn)A的距離最大，原點(diǎn)到直線BC的距離d最小故zmax|OA|213，zmind22.跟蹤訓(xùn)練3解由約束條件作出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示由解得A；由解得C(1,1)；由解得B(5,2)(1)因?yàn)閦，所以z的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率觀察圖形可知zminkOB.(2)zx2y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中，dmin|OC|，