2018版高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.2.3第1課時誘導(dǎo)公式一～四學(xué)案蘇教版.doc

第1課時誘導(dǎo)公式(一四)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的意義和作用.2.理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程.3.能運用有關(guān)誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題設(shè)角的終邊與單位圓的交點為P，由三角函數(shù)定義知P點坐標(biāo)為(cos ，sin )知識點一誘導(dǎo)公式一思考終邊相同角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？梳理誘導(dǎo)公式一知識點二誘導(dǎo)公式二思考如圖，角的終邊與單位圓的交點P1(cos()，sin()與點P(cos ，sin )有怎樣的關(guān)系？梳理誘導(dǎo)公式二知識點三誘導(dǎo)公式三思考如圖，角的終邊與單位圓的交點P2(cos()，sin()與點P(cos ，sin )有怎樣的關(guān)系？梳理誘導(dǎo)公式三知識點四誘導(dǎo)公式四思考如圖，角的終邊與單位圓的交點P3(cos()，sin()與點P(cos ，sin )有怎樣的關(guān)系？梳理誘導(dǎo)公式四公式一四都叫做誘導(dǎo)公式，它們分別反映了2k(kZ)，的三角函數(shù)與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，這四組公式的共同特點是： 2k(kZ)，的三角函數(shù)值等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限”類型一利用誘導(dǎo)公式求值例1求下列各三角函數(shù)式的值(1)cos 210；(2)sin ；(3)sin()；(4)cos(1 920)反思與感悟利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟：(1)“負(fù)化正”：用公式一或三來轉(zhuǎn)化(2)“大化小”：用公式一將角化為0到360間的角(3)“角化銳”：用公式二或四將大于90的角轉(zhuǎn)化為銳角(4)“銳求值”：得到銳角的三角函數(shù)后求值跟蹤訓(xùn)練1求下列各三角函數(shù)式的值(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(945)例2已知sin()cos(2)，|，則_.反思與感悟?qū)τ诮o值求角問題，先通過化簡已給的式子得出某個角的某種三角函數(shù)值，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值逆向求角跟蹤訓(xùn)練2已知sin()sin()，cos()cos()，0，0，求，.類型二利用誘導(dǎo)公式化簡例3化簡下列各式(1)；(2).引申探究若本例(1)改為：(nZ)，請化簡反思與感悟三角函數(shù)式的化簡方法：(1)利用誘導(dǎo)公式，將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)(2)常用“切化弦”法，即表達(dá)式中的切函數(shù)通?；癁橄液瘮?shù)(3)注意“1”的變式應(yīng)用：如1sin2cos2tan .跟蹤訓(xùn)練3化簡下列各式(1)；(2).1sin 585的值為_2sin 750_.3cos()sin()的值為_4已知cos()()，則tan()_.5化簡：sin(2)cos(2)1明確各誘導(dǎo)公式的作用誘導(dǎo)公式作用公式一將角轉(zhuǎn)化為02之間的角求值公式二將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角求值公式三將角轉(zhuǎn)化為0之間的角求值公式四將02內(nèi)的角轉(zhuǎn)化為0之間的角求值2.誘導(dǎo)公式的記憶這四組誘導(dǎo)公式的記憶口訣是“函數(shù)名不變，符號看象限”其含義是誘導(dǎo)公式兩邊的函數(shù)名稱一致，符號則是將看成銳角時原角所在象限的三角函數(shù)值的符號，看成銳角，只是公式記憶的方便，實際上可以是任意角3已知角求值問題，一般要利用誘導(dǎo)公式二和公式一，將負(fù)角化為正角，將大角化為02之間的角，然后利用特殊角的三角函數(shù)求解必須對一些特殊角的三角函數(shù)值熟記，做到“見角知值，見值知角”答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考終邊相同角的三角函數(shù)值相等知識點二思考關(guān)于x軸對稱知識點三思考關(guān)于y軸對稱知識點四思考關(guān)于原點對稱題型探究例1解(1)cos 210cos(18030)cos 30.(2)sinsin(2)sinsin()sin.(3)sin()sin(6)sinsin()sin.(4)cos(1 920)cos 1 920cos(5360120)cos 120cos(18060)cos 60.跟蹤訓(xùn)練1解(1)(2)(3)1例2跟蹤訓(xùn)練2，或，