2018版高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換3.1.2兩角和與差的正弦學(xué)案蘇教版.doc

3.1.2兩角和與差的正弦學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解兩角和與差的正弦和兩角和與差的余弦間的關(guān)系.2.會推導(dǎo)兩角和與差的正弦公式，掌握公式的特征.3.能運(yùn)用公式進(jìn)行三角函數(shù)的有關(guān)化簡求值知識點(diǎn)兩角和與差的正弦思考1如何利用兩角差的余弦公式和誘導(dǎo)公式得到兩角和的正弦公式？思考2如何推導(dǎo)兩角差的正弦呢？梳理(1)兩角和與差的正弦公式名稱簡記符號公式使用條件兩角和的正弦S()sin()_，R兩角差的正弦S()sin()sin cos cos sin ，R記憶口訣：“正余余正，符號相同”(2)輔助角公式asin xbcos x，令cos ，sin ，則有asin xbcos x(cos sin xsin cos x)sin(x)，其中tan ，為輔助角類型一給角求值例1(1)化簡求值：sin(x27)cos(18x)sin(63x)sin(x18)(2)_.反思與感悟(1)解答此類題目一般先要用誘導(dǎo)公式把角化正化小，化切為弦統(tǒng)一函數(shù)名稱，然后根據(jù)角的關(guān)系和式子的結(jié)構(gòu)選擇公式(2)解題時應(yīng)注意觀察各角之間的關(guān)系，恰當(dāng)運(yùn)用拆角、拼角技巧，以達(dá)到正負(fù)抵消或可以約分的目的，從而使問題得解跟蹤訓(xùn)練1計算：(1)sin 14cos 16sin 76cos 74；(2)sin(54x)cos(36x)cos(54x)sin(36x)類型二給值求值例2已知sin，cos，且0，求cos()反思與感悟(1)給值(式)求值的策略：當(dāng)“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式當(dāng)“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”(2)給值求角本質(zhì)上為給值求值問題，解題時應(yīng)注意對角的范圍加以討論，以免產(chǎn)生增解或漏解跟蹤訓(xùn)練2已知，cos()，sin()，求cos 2與cos 2的值類型三輔助角公式例3將下列各式寫成Asin(x)的形式：(1)sin xcos x；(2)sin(x)cos(x)反思與感悟一般地對于asin bcos 形式的代數(shù)式，可以提取，化為Asin(x)的形式，公式asin bcos sin()(或asin bcos cos()稱為輔助角公式.利用輔助角公式可對代數(shù)式進(jìn)行化簡或求值.跟蹤訓(xùn)練3sin cos _.例4已知函數(shù)f(x)2sin2cos x，x，求函數(shù)f(x)的值域反思與感悟(1)用輔助角公式化成一角一函數(shù)，即asin xbcos xsin(x)的形式(2)根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求其值域跟蹤訓(xùn)練4(1)當(dāng)函數(shù)ysin xcos x(0x2)取得最大值時，x_；(2)函數(shù)f(x)sin xcos的值域?yàn)開1計算sin 43cos 13cos 43sin 13的結(jié)果等于_2化簡：cossin_.3sin 20cos 10cos 160sin 10_.4計算cos sin 的值是_5化簡：sincoscossin.1公式的推導(dǎo)和記憶(1)理順公式間的邏輯關(guān)系C()C()S()S().(2)注意公式的結(jié)構(gòu)特征和符號規(guī)律對于公式C()，C()可記為“同名相乘，符號反”；對于公式S()，S()可記為“異名相乘，符號同”(3)符號變化是公式應(yīng)用中易錯的地方，特別是公式C()，C()，S()，且公式sin()sin cos cos sin ，角，的“地位”不同也要特別注意2應(yīng)用公式需注意的三點(diǎn)(1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正確地找出所給式子與公式右邊的異同，并積極創(chuàng)造條件逆用公式(2)注意拆角、拼角的技巧，將未知角用已知角表示出來，使之能直接運(yùn)用公式(3)注意常值代換：用某些三角函數(shù)值代替某些常數(shù)，使之代換后能運(yùn)用相關(guān)公式，其中特別要注意的是“1”的代換，如1sin2cos2，1sin 90，cos 60，sin 60等，再如：0，等均可視為某個特殊角的三角函數(shù)值，從而將常數(shù)換為三角函數(shù)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)思考1sin()coscoscoscos sinsin sin cos cos sin .思考2可以由sin()cos()cos()得到，也可以由sin()sin()得到梳理(1)sin cos cos sin 題型探究例1(1)(2)跟蹤訓(xùn)練1解(1)原式sin 14cos 16sin(9014)cos(9016)sin 14cos 16cos 14sin 16sin(1416)sin 30.(2)原式sin(54x)(36x)sin 901.例2解0，0.又sin，cos，cos，sin.cos()sinsinsincoscossin.跟蹤訓(xùn)練2解，0，.sin()，cos().cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()，cos 2cos()()cos()cos()sin()sin().例3解(1)sin xcos x2(sin xcos x)2(cos sin xsin cos x)2sin(x)(2)原式sin(x)cos(x)sin sin(x)cos cos(x)cos(x)co