2018版高中數(shù)學(xué)第一章集合1.2.1集合之間的關(guān)系學(xué)案新人教B版.doc

12.1集合之間的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解子集、真子集的概念.2.理解集合相等并能用符號和Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系.3.掌握列舉有限集的所有子集的方法知識點一子集與真子集思考1如果把“馬”和“白馬”視為兩個集合，則這兩個集合中的元素有什么關(guān)系？思考2我們知道集合A是它本身的子集，那么如何刻畫至少比A少一個元素的A的子集？梳理1.子集與真子集定義符號語言圖形語言(Venn 圖)子集如果集合A中的_元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集AB(或BA)真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中_元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集AB或(BA)2.子集的性質(zhì)(1)規(guī)定：空集是_的子集也就是說，對任意集合A，都有A.(2)任何一個集合A都是它本身的_，即_(3)如果AB，BC，則_(4)如果AB，BC，則_知識點二集合的相等思考“中國的直轄市”構(gòu)成的集合記為A，由北京、上海、天津、重慶四個城市構(gòu)成的集合記為B，請問集合A與集合B的元素有什么關(guān)系？你認(rèn)為集合A與集合B有什么關(guān)系？梳理集合的相等定義符號語言圖形語言(Venn 圖)如果集合A的_元素都是集合B的元素，反過來，集合B的_元素也都是集合A的元素，那么就說集合A等于集合BAB知識點三集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系1一般地，設(shè)Ax|p(x)，Bx|q(x)，如果AB，則xA_，于是x具有性質(zhì)p(x)x具有性質(zhì)q(x)，即_反之，如果p(x)q(x)，則A一定是B的子集，其中符號“”是“推出”的意思2如果命題“p(x)q(x)”和命題“q(x)p(x)”，都是正確的命題，這時我們常說，一個命題的條件和結(jié)論可以互相推出，互相推出可用符號“”表示，于是，上述兩個正確的互逆命題可表示為p(x)q(x)，顯然，如果p(x)q(x)，則AB；反之，如果AB，則p(x)q(x)類型一集合間關(guān)系的判斷例1設(shè)集合M菱形，N平行四邊形，P四邊形，Q正方形，則這些集合之間的關(guān)系為()APNMQ BQMNPCPMNQ DQNMP反思與感悟一個概念通常就是一個集合，要判斷概念間的關(guān)系首先得準(zhǔn)確理解概念的定義跟蹤訓(xùn)練1我們已經(jīng)知道自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集可以分別用N、Z、Q、R表示，用符號表示N、Z、Q、R的關(guān)系為_例2設(shè)集合A0,1，集合Bx|x3，則A與B的關(guān)系為()AAB BBA CAB DBA反思與感悟判斷集合關(guān)系的方法(1)觀察法：一一列舉觀察(2)元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關(guān)系(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖跟蹤訓(xùn)練2已知集合Ax|1x4，Bx|x5，則()AAB BAB CBA DBA類型二求集合的子集例3(1)寫出集合a，b，c，d的所有子集；(2)若一個集合有n(nN)個元素，則它有多少個子集？多少個真子集？驗證你的結(jié)論反思與感悟為了羅列時不重不漏，要講究列舉順序，這個順序有點類似于從1到100數(shù)數(shù)：先是一位數(shù)，然后是兩位數(shù)，在兩位數(shù)中，先數(shù)首位是1的等等跟蹤訓(xùn)練3適合條件1A1,2,3,4,5的集合A的個數(shù)是()A15 B16 C31 D32類型三由集合間的關(guān)系求參數(shù)(或參數(shù)范圍)例4已知集合Ax|x2x0，Bx|ax1，且AB，求實數(shù)a的值反思與感悟集合A的子集可分三類：、A本身，A的非空真子集，解題中易忽略.跟蹤訓(xùn)練4已知集合Ax|1x2，Bx|2a3xa，Bx|x6，且AB，則實數(shù)a可以是()A3 B4 C5 D61對子集、真子集有關(guān)概念的理解(1)集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，這是判斷AB的常用方法(2)不能簡單地把“AB”理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因為若A時，則A中不含任何元素；若AB，則A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定義中，AB首先要滿足AB，其次至少有一個xB，但xD/A.2集合子集的個數(shù)求集合的子集問題時，一般可以按照子集元素個數(shù)分類，再依次寫出符合要求的子集集合的子集、真子集個數(shù)的規(guī)律為：含n個元素的集合有2n個子集，有2n1個真子集，有2n2個非空真子集寫集合的子集時，空集和集合本身易漏掉3由集合間的關(guān)系求參數(shù)問題的注意點及常用方法(1)注意點：不能忽視集合為的情形；當(dāng)集合中含有字母參數(shù)時，一般需要分類討論(2)常用方法：對于用不等式給出的集合，已知集合的包含關(guān)系求相關(guān)參數(shù)的范圍(值)時，常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考1所有的白馬都是馬，馬不一定是白馬思考2用真子集梳理1任意一個至少有一個2.(1)任意一個集合(2)子集AA(3)AC(4)AC知識點二思考A中的元素與B中的元素完全相同，A與B相等梳理每一個每一個知識點三1xBp(x)q(x)題型探究例1B跟蹤訓(xùn)練1NZQR例2C跟蹤訓(xùn)練2B例3解(1)，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d(2)若一個集合有n(nN)個元素，則它有2n個子集，2n1個真子集如，有一個子集，0個真子集跟蹤訓(xùn)練3A例4解Ax|x2x00,1當(dāng)a0時，BA，符合題意；當(dāng)a0時，B