2018屆高考數(shù)學二輪復習小題標準練十八文新人教A版.doc

高考小題標準練(十八)滿分80分,實戰(zhàn)模擬,40分鐘拿下高考客觀題滿分!一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.i為虛數(shù)單位,則i+i2+i3+i4=()A.0B.iC.2iD.-i【解析】選A.由i2=-1可知,i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0.2.已知集合A=x|x2-x+4x+12,B=x|2x-14C.x|x-2D.x|x-2或x4【解析】選B.由A=x|x4,B=x|x4,故A(B)=x|x4x|x4=x|x4.3.已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)f(x)的值域為()A.-1,+)B.(-1,+)C.D.R【解析】選B.根據(jù)分段函數(shù)f(x)=的圖象可知,該函數(shù)的值域為(-1,+).4.在等差數(shù)列an中,7a5+5a9=0,且a9a5,則使數(shù)列的前n項和Sn取得最小值的n=()A.5B.6C.7D.8【解析】選B.因為a9a5,所以公差d0.由7a5+5a9=0,得7(a1+4d)+5(a1+8d)=0,所以d=-a1.由an=a1+(n-1)d0,解得n.又an+1=a1+nd0,解得n,所以n=6.5.公元263年左右,我國古代數(shù)學家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率,劉徽稱這個方法為“割圓術(shù)”,并且把“割圓術(shù)”的特點概括為“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”.如圖是根據(jù)劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖.若運行該程序,則輸出的n的值為:(參考數(shù)據(jù):1.732,sin150.2588,sin7.50.1305)()A.48B.36C.30D.24【解析】選D.模擬執(zhí)行程序,可得:n=6,S=3sin60=,不滿足條件S3.10,n=12,S=6sin 30=3,不滿足條件S3.10,n=24,S=12sin 15120.2588=3.1056,滿足條件S3.10,退出循環(huán),輸出n的值為24.6.將函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)F(x)的圖象,則下列說法正確的是()A.函數(shù)F(x)是奇函數(shù),最小值是-B.函數(shù)F(x)是偶函數(shù),最小值是-C.函數(shù)F(x)是奇函數(shù),最小值是-2D.函數(shù)F(x)是偶函數(shù),最小值是-2【解析】選A.將函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x=cos的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)F(x)=cos2(x+)+=cos=-sin2x的圖象,故函數(shù)F(x)是奇函數(shù),且它的最小值為-.7.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖是邊長為2的正三角形,正視圖是矩形,且AA1=3,則該幾何體的體積為 ()A.B.2C.3D.4【解析】選C.由三視圖可知,該幾何體ABC-A1B1C1是正三棱柱,其底面是邊長為2的正三角形、高為3.因為SABC=2=,h=A1A=3,所以=SABCh=3.8.函數(shù)f(x)=的大致圖象為()【解析】選A.當0x1時,lnx0,所以f(x)1時,lnx0,所以f(x)0.9.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A.B.C.D.【解析】選D.兩次抽取卡片上的數(shù)字所有可能有55=25種,其中兩次抽取卡片上的數(shù)大小相等的有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),共5種,剩余的25-5=20種里第一張卡片上的數(shù)比第二張卡片上的數(shù)大的種數(shù)和第一張卡片上的數(shù)比第二張卡片上的數(shù)小的種數(shù)相同,各有10種,因此第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為=.10.球面上有A,B,C三點,球心O到平面ABC的距離是球的半徑的,且AB=2,ACBC,則球O的表面積是()A.81B.9C.D.【解析】選B.由題可知AB為ABC外接圓的直徑,令球的半徑為R,則R2=+()2,可得R=,則球的表面積為S=4R2=9.11.設(shè)F1,F2是雙曲線C:-=1(a0,b0)的兩個焦點,P是C上一點,若|PF1|+|PF2|=6a,且PF1F2最小內(nèi)角的大小為30,則雙曲線C的漸近線方程是()A.xy=0B.xy=0C.x2y=0D.2xy=0【解題指南】不妨設(shè)P為右支上一點,由雙曲線的定義,可得,|PF1|-|PF2|=2a,求出PF1F2的三邊,比較即可得到最小的角,再由余弦定理,即可得到c與a的關(guān)系,再由a,b,c的關(guān)系,結(jié)合漸近線方程,即可得到所求.【解析】選A.不妨設(shè)P為右支上一點,由雙曲線的定義,可得,|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,解得,|PF1|=4a,|PF2|=2a,且|F1F2|=2c,由于2a最小,即有PF1F2=30,由余弦定理,可得,cos30=.則有c2+3a2=2ac,即c=a,則b=a,所以雙曲線的漸近線方程為y=x,即y=x.12.已知函數(shù)f(x)=(a0,且a1)的圖象上關(guān)于y軸對稱的點至少有5對,則實數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.D.【解析】選D.若x0,因為x0時,f(x)=sin-1,所以f(-x)=sin-1=-sin-1,則若f(x)=sin-1(x0)關(guān)于y軸對稱,則f(-x)=-sin-1=f(x),即y=-sin-1,x0,設(shè)g(x)=-sin-1,x0,作出函數(shù)g(x)的圖象,要使y=-sin-1,x0與f(x)=loga(-x),x0的圖象至少有5個交點,則0a1且滿足g(-7)f(-7),即-2logaa-2,即7,綜上可得0a.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.已知實數(shù)x,y滿足條件則z=y-2x的最小值為_.【解析】z=y-2x,則y=2x+z,作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界).平移直線y=2x+z,由圖象知當直線y=2x+z經(jīng)過點A時,直線y=2x+z的截距最大,此時z最大,當直線y=2x+z經(jīng)過點B時,直線y=2x+z的截距最小,此時z最小,由得即B(1,0),此時z=0-2=-2,即z=y-2x的最小值為-2.答案:-214.若非零向量a,b滿足|a|=2|b|=|a+b|,則向量a與b夾角的余弦值為_.【解析】設(shè)向量a與b夾角為,0,由題意|a|=2|b|=|a+b|,可得|a|2=4|b|2=|a|2+|b|2+2ab,即2ab+|b|2=0,即22|b|b|cos=-|b|2,故cos=-.答案:-15.已知在銳角ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,2asinB=b,b=2,c=3,AD是角A的平分線,D在BC上,則BD=_.【解析】因為2asinB=b,所以由正弦定理可得2sinAsinB=sinB,因為sinB0,可得sinA=,因為A為銳角,可得A=,因為b=2,c=3,所以由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+9-223=7,可得:a=BC=,所以根據(jù)角分線定理可知,BD=.答案:16.在平面直角坐標系xOy中,圓C1:(x-1)2+y2=2,圓C2:(x-m)2+(y+m)2=m2.圓C2上存在點P滿足:過點P向圓C1作兩條切線PA,PB,切點為A,B,ABP的面積為1,則正數(shù)m的取值范圍是_.【解析】如圖,由圓C1:(x-1)2+y2=2,圓C2:(x-m)2+(y+m)2=m2,得C1(1,0),C2(m,-m),設(shè)圓C2上點P,則PA2=PGPC1,而PA2=P-2,所以P-2=PGPC1,則PG=,AG=,所以SPAB=2=1.令