梁的撓度和剛度計算.ppt

第9章 平面彎桿彎 曲 變 形與剛度計算,9.1 撓曲線 撓度和轉(zhuǎn)角,9.2 撓曲線近似微分方程,9.3 積分法求梁的變形,9.4 疊加法求梁的變形,9.5 梁的剛度條件與合理剛度設(shè)計,9.6 用變形比較法解簡單超靜定梁,1、梁的變形特點,P,C,C1,w(x),撓度：梁截面形心在垂直于梁的初始軸線方向的位移,轉(zhuǎn)角：梁截面相對于變形前的位置轉(zhuǎn)過的角度,撓曲線,9.1 撓曲線 撓度和轉(zhuǎn)角,平面假設(shè) 小變形（小撓度）,撓曲線：梁彎曲后，梁軸線所成的曲線,撓曲線方程,2，意義,工業(yè)廠房鋼筋混凝土吊梁,普通機車主軸,符號給定： 正值的撓度向下，負值的向上；正值的 轉(zhuǎn)角為順時針轉(zhuǎn)相，負值的位逆時針轉(zhuǎn)向,3，影響變形的因素,4，計算變形的方法,積分法、,疊加法、,能量法、,1、撓曲線近似微分方程,撓曲線近似微分方程,小變形,9.2 撓曲線近似微分方程,* 思考：,1、撓曲線方程（彈性曲線）,9.3 積分法求梁的變形,2、邊界條件、連續(xù)條件,* 注意問題,什么時候需要分段積分？,如何確定極值？,例9.1 求等截面直梁的彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。, 彎矩方程, 微分方程的積分,邊界條件、連續(xù)條件,P,L,x,w, 彈性曲線方程, 最大撓度及最大轉(zhuǎn)角,w,L,q0,B,A,例9.2 均布荷載下的簡支梁，EI已知，求撓度及兩端截面的轉(zhuǎn)角。,解：1 確定反力,2 求出彎矩方程,3 微分方程的積分,4 邊界條件、連續(xù)條件,5 梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程,6 梁的最大撓度：根據(jù)對稱性,7 梁兩端的轉(zhuǎn)角,例9.3 集中力下的簡支梁，EI已知，求撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。,l,A,B,解：1 確定反力,2 求出彎矩方程,3 微分方程的積分,積分一次：,再積分一次：,4 邊界條件、連續(xù)條件,邊界條件,連續(xù)條件,積分成數(shù)為,5 梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程,6 最大轉(zhuǎn)角,6 最大撓度,例、試用積分法求圖示梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程，并求,截面的轉(zhuǎn)角和,截面的撓度。設(shè),常量。,解：1 確定反力,2 求出彎矩方程,3 微分方程的積分,4 邊界條件、連續(xù)條件,5 梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程,在小變形條件下，材料服從虎克定律,幾個載荷共同作用的變形,= 各個載荷單獨作用的變形之和,疊加原理,9.4 疊加法求梁的變形,L,B,A,B,A,B,A,+,=,例9.4 簡支梁的EI已知，用疊加法 求梁跨中截面的位移和支座B的轉(zhuǎn)角。,載荷分解如圖, 均布載荷單獨作用時,集中力偶單獨作用時, 疊加,+,=,例9.5簡支梁的EI已知，用疊加法求梁 跨中截面的位移和兩端截面的轉(zhuǎn)角。,載荷分解如圖, 對稱均布載荷單獨作用時,集中力偶單獨作用時, 疊加,例 用疊加原理求A點轉(zhuǎn)角和C點撓度。,載荷分解如圖, 查簡單載荷變形表,=,+,疊加,逐段剛性法： 研究前一段梁時，暫將后面的各段梁視為剛體，前一段梁末端截面的位移為后一段梁提供一個剛體位移；在研究后一段梁時，將已變形的前一段梁的撓曲線剛性化，再將各段梁的變形疊加在前一段梁的所提供的剛性位移上，從而得到后一段梁的總位移,9.6 用逐段剛性法求解體懸臂梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角,把變形后的AC剛性化,把未變形CB剛性化,求AC的變形時，CB剛化, AC變形引起CB的變形,求CB的變形，把變形后的AC剛化， 此時CB可看成以C為固定端的懸臂梁,把變形后的AC剛性化, B截面的位移等于AC段變形引起CB的剛性位移和CB自身彎曲引起的位移,9.7 用逐段剛性法求解簡支外伸梁的撓度,把未變形BC剛性化,把變形后的AB剛性化,求AB的變形時，把BC剛化, AB變形引起B(yǎng)C的變形,求BC的變形，把變形后的AB剛化， 此時BC可看成以B為固定端的懸臂梁,把變形后的AB剛性化, C截面的位移等于AB段變形引起B(yǎng)C的剛性位移和BC自身彎曲引起的位移,9.5 梁的剛度條件與合理剛度設(shè)計,9.5 .1 梁的剛度條件,、校核剛度,* 三種計算,、設(shè)計截面尺寸,、設(shè)計載荷,例 空心圓桿，d=40mm、D=80mm，E=210GPa，工程規(guī)定C點的w/L=0.00001,B點的=0.001弧度,校核此桿的剛度。,校核剛度,9.5 .2 梁的合理剛度設(shè)計,梁跨度的選取, 制作約束和加載方式的合理安排,梁截面的合理選取, 梁材料的合理選取,建立靜定基,用反力代替多余約束的結(jié)構(gòu),=,1、處理方法,變形協(xié)調(diào)方程,物理方程,平衡方程,靜定基,9.6 用變形比較法解簡單超靜定梁,變形協(xié)調(diào)方程,+,=,物理方程,補充方程,約束力確定后，3 便成為靜定結(jié)構(gòu)，所以其 它支座的約束反力可以方便求出,求圖示CD桿的軸力FN，已知梁ABC的抗彎剛度為EI，桿CD的抗拉、抗壓剛度為EA,設(shè)CD的軸力為FN, 協(xié)調(diào)方程,物理關(guān)系,代入?yún)f(xié)調(diào)方程,一長為 L 的懸臂梁 CD，在其端點 D 處經(jīng)一滾柱由下面另一懸臂梁 AB實行彈性加固， 已知梁CD的抗彎剛度為E