新課標高考數(shù)學復(fù)習第五章平面向量與復(fù)數(shù)題組層級快練31平面向量基本定理及坐標運算含解析.docx

題組層級快練(三十一)1(2019鄭州一模)設(shè)向量a(x，1)，b(4，x)，若a，b方向相反，則實數(shù)x的值是()A0B2C2 D2答案D解析由題意可得ab，所以x24，解得x2或2，又a，b方向相反，所以x2，故選D.2已知M(3，2)，N(5，1)，且，則P點的坐標為()A(8，1) B(1，)C(1，) D(8，1)答案B解析設(shè)P(x，y)，則(x3，y2)而(8，1)(4，)，解得P(1，)故選B.3與直線3x4y50的方向向量共線的一個單位向量是()A(3，4) B(4，3)C(，) D(，)答案D4(2019河北獻縣一中月考)已知點A(1，5)和向量a(2，3)，若3a，則點B的坐標為()A(7，4) B(7，14)C(5，4) D(5，14)答案D解析設(shè)點B的坐標為(x，y)，則(x1，y5)由3a，得解得5(2019衡水中學調(diào)研卷)設(shè)向量a，b滿足|a|2，b(2，1)，則“a(4，2)”是“ab”成立的是()A充要條件 B必要不充分條件C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析若a(4，2)，則|a|2，且ab都成立；因ab，設(shè)ab(2，)，由|a|2，得42220.24，2.a(4，2)或a(4，2)因此“a(4，2)”是“ab”成立的充分不必要條件6(2019河北唐山一模)在ABC中，B90，(1，2)，(3，)，則()A1 B1C. D4答案A解析在ABC中，(1，2)，(3，)，(2，2)又B90，0，即22(2)0，解得1.故選A.7設(shè)向量a(1，3)，b(2，4)，若表示向量4a，3b2a，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為()A(1，1) B(1，1)C(4，6) D(4，6)答案D解析由題知4a(4，12)，3b2a(6，12)(2，6)(8，18)，由4a(3b2a)c0，知c(4，6)，選D.8在ABCD中，若(3，7)，(2，3)，對角線交點為O，則等于()A(，5) B(，5)C(，5) D(，5)答案B解析()(1，10)(，5)9(2019福建泉州模擬)在平面直角坐標系中，點O(0，0)，P(6，8)，將向量繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得向量，則點Q的坐標是()A(7，) B(7，)C(4，2) D(4，2)答案A解析設(shè)與x軸正半軸的夾角為，則cos，sin，則由三角函數(shù)定義，可得(|cos()，|sin()|cos()(coscossinsin)10()7，|sin()(sincoscossin)10()，(7，)，即點Q的坐標為(7，)10在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設(shè)向量a，b，其中a(3，1)，b(1，3)若ab，且01，則C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()答案A解析方法一：由題意知(3，3)，取特殊值，0，0，知所求區(qū)域包含原點，取0，1，知所求區(qū)域包含(1，3)，從而選A.方法二：01，323，又(3，3)，故選A.11(2019安徽合肥一模)已知a(1，3)，b(2，k)，且(a2b)(3ab)，則實數(shù)k_答案6解析a(1，3)，b(2，k)，a2b(3，32k)，3ab(5，9k)(a2b)(3ab)，3(9k)5(32k)0，解得k6.12已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三個頂點A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，則點D的坐標為_答案(2，4)解析在梯形ABCD中，DC2AB，2.設(shè)點D的坐標為(x，y)，則(4，2)(x，y)(4x，2y)，(2，1)(1，2)(1，1)，(4x，2y)2(1，1)，即(4x，2y)(2，2)，解得故點D的坐標為(2，4)13(2019河北聯(lián)盟二模)已知點A(1，0)，B(1，)，點C在第二象限，且AOC150，4，則_答案1解析點A(1，0)，B(1，)，點C在第二象限，4，C(4，)AOC150，COx150，tan150，解得1.14(1)(2019西安一模)已知向量a(m1，2)，b(3，m4)，若ab，且方向相反，則|b|_(2)若平面向量a，b滿足|ab|1，ab平行于x軸，b(2，1)，則a_答案(1)(2)(1，1)或(3，1)思路(1)本題需要先利用向量共線定理(或利用向量的坐標運算)，求出參數(shù)m的值(注意向量a，b方向相反)，再根據(jù)向量模的計算公式進行求解解析(1)方法一：依題意可設(shè)atb(t0)，則(m1，2)t(3，m4)，所以解得從而b(3，1)，所以|b|.方法二：因為ab，所以(m1)(m4)60，解得m5或m2.根據(jù)向量a，b方向相反可知，m5符合題意從而b(3，1)，所以|b|.(2)設(shè)a(x，y)，b(2，1)，則ab(x2，y1)，ab平行于x軸，y10，y1，故ab(x2，0)，又|ab|1，|x2|1，x1或x3，a(1，1)或a(3，1)15已知A，B，C三點的坐標分別為(1，0)，(3，1)，(1，2)，并且，.(1)求E，F(xiàn)的坐標；(2)求證：.答案(1)E(，)，F(xiàn)(，0)(2)略解析(1)設(shè)E，F(xiàn)兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則依題意，得(2，2)，(2，3)，(4，1)(，)，(，1)(x1，y1)(1，0)(，)，(x2，y2)(3，1)(，1)(x1，y1)(，)(1，0)(，)，(x2，y2)(，1)(3，1)(，0)E的坐標為(，)，F(xiàn)的坐標為(，0)(2)由(1)知(x1，y1)(，)，(x2，y2)(，0)(x2，y2)(x1，y1)(，)又(4，1)，4()(1)0，.16已知向量a(sin，cos2sin)，b(1，2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|，0，求的值答案(1)(2)或解析(1)因為ab，所以2sincos2sin，于是4sincos，故tan.(2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)25，所以12sin24sin25.從而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是sin(2).又由0知，2，所以2或2.因此或.17(2019濰坊二模)已知向量(6，1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x與y之間的關(guān)系式；(2)在(1)的條件下，若，求x，y的值及四邊形ABCD的面積答案(1)x2y0(2)x6，y3或x2，y1，S四邊形ABCD16解析(1)(x4，y2)，(x4，2y)又且(x，y)，x