浙江專用高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用加強練__導(dǎo)數(shù)習(xí)題含解析.docx

加強練導(dǎo)數(shù)一、選擇題1.函數(shù)f(x)aln xx在x1處取到極值，則a的值為()A.1 B. C.0 D.解析因為f(x)aln xx，所以f(x)1.又因為f(x)在x1處取到極植，所以f(1)a10a1.經(jīng)檢驗符合題意.故選A.答案A2.函數(shù)yx2ex的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(1，2) B.(，1)與(1，)C.(，2)與(0，) D.(2，0)解析y(x2ex)2xexx2exxex(x2).因為ex0，所以由xex(x2)0，得2x0時，f(x)xln x，f(x)ln x1，令ln x10，則x；令ln x10，則0x0，則a的取值范圍是()A.(2，) B.(1，)C.(，2) D.(，1)解析a0時，不符合題意，a0時，f(x)3ax26x.令f(x)0，得x0或x.若a0，則由圖象知f(x)有負數(shù)零點，不符合題意.則a0知，此時必有f0，即a310，化簡得a24.又a0，所以a0，1x2)的最大值為3，最小值為5，則a_，b_.解析令f(x)4ax38ax4ax(x22)0，解得x10(舍去)，x2，x3(舍去).又f(1)a4abb3a，f(2)16a16abb，f()b4a，所以所以a2，b3.答案2311.定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，滿足f(x)f(x)，且f(0)1，則不等式1的解集為_.解析令g(x)，則g(x).由題意得g(x)0恒成立，所以函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減.又g(0)1，所以1，即g(x)0，所以不等式的解集為x|x0.答案x|x012.已知函數(shù)f(x)ex，g(x)ln的圖象分別與直線ym交于A，B兩點，則|AB|的最小值為_，此時m的值為_.解析由題意A(ln m，m)，B(2em，m)其中2emln m且m0，|AB|2emln m.設(shè)y2exln x(x0)，則y2ex，令y0，解得x，當(dāng)x時，y0，當(dāng)x時，|AB|最小2ln 2，此時m.答案2ln 213.已知x(0，2)，若關(guān)于x的不等式0.即kx22x對任意x(0，2)恒成立，從而k0，因此由原不等式，得k0，函數(shù)f(x)在(1，2)上單調(diào)遞增，當(dāng)x(0，1)時，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，所以kf(x)minf(1)e1，故實數(shù)k的取值范圍是0，e1).答案0，e1)14.若函數(shù)f(x)1(a0)沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍為_.解析f(x)(a0).當(dāng)x2時，f(x)2時，f(x)0，當(dāng)x2時，f(x)有極小值f(2)1.若使函數(shù)f(x)沒有零點，當(dāng)且僅當(dāng)f(2)10，解之得ae2，因此e2a0)，其中無理數(shù)e2.718 28.(1)求證：f(x)ln x；(2)若f(x)a2x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.(1)證明要證明f(x)ln x，只需證明exxln x，即證明exxln x0.當(dāng)x(0，1)時，ex1，xln x0；當(dāng)x1，)時，令g(x)exxln x，則g(x)ex1ln x.證法一：因為exx1，ln xx1，所以g(x)x11(x1)10，則g(x)在1，)上是增函數(shù)，所以g(x)g(1)e0.證法二：令m(x)g(x)ex1ln x，m(x)exe10，則g(x)在1，)上是增函數(shù)，g(x)g(1)e10，所以g(x)在1，)上是增函數(shù)，g(x)g(1)e0.綜上可知exxln x0，所以f(x)ln x成立.(2)解不等式f(x)a2x恒成立，即為a2x恒成立，又x0，則a2恒成立，記h(x)，則a2h(x)min.令h(x)0，得x2，當(dāng)x(0，2)時，h(x)0，所以h(x)minh(2)，于是a2，解得a，所以實數(shù)a的取值范圍為.17.(2019學(xué)軍中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)ln xax，其中x0，aR.(1)若函數(shù)f(x)在1，)上不單調(diào)，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在1，)上有極大值，求a的值.解(1)f(x)ln xax，f(x)a，則f(x)a0在(1，)上有解，且0，分離參數(shù)得a，a0.(2)由(1)知當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)在1，)上單調(diào)遞增，f(x)在1，)上無極值；當(dāng)a時，函數(shù)f(x)在1，)上單調(diào)遞減，f(x)在1，)上無極值；當(dāng)a0得ax2x10，則x1，2.函數(shù)f(x)在1，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，在，)上單調(diào)遞減，由極大值f()，得ln a，(*)又a210，a1，代入(*)得ln 1，設(shè)函數(shù)h(x)ln x1(x2)，則h(x)0，函數(shù)h(x)在(2，)上單調(diào)遞增，而h(e)0，e，a，當(dāng)a時，函數(shù)f(x)在1，)上有極大值.18.(2019北京石景山區(qū)期末)已知函數(shù)f(x)x3x22x(aR).(1)當(dāng)a3時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于任意x(1，)都有f(x)a2成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若過點可作函數(shù)yf(x)圖象的三條不同切線，求實數(shù)a的取值范圍.解(1)當(dāng)a3時，f(x)x3x22x，得f(x)x23x2.因為f(x)x23x2(x2)(x1)，所以當(dāng)1x0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x2時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，2)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)和(2，).(2)由f(x)x3x22x，得f(x)x2ax2.因為對于任意x(1，)都有f(x)a2成立，即對于任意x(1，)都有x2ax2a2成立，即對于任意x(1，)都有a成立.設(shè)g(x)，x(1，)，則g(x)2x14，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x2時，等號成立.所以實數(shù)a的取值范圍為(，4).(3)設(shè)點P是函數(shù)yf(x)圖象上的切點，則過點P的切線的斜率為kf(t)t2at2，所以過點P的切線方程為yt3t22t(t2at2)(xt).因為點在切線上，所以，t3t22t(t2at2)(0t)，即t3at20.若